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要正确理解系统机械能守恒的条件，可从以下几个方面入手。1.抓住“守恒”的意义“守恒”即“保持不变”，只要系统的动能增加(或减少)跟系统的重力势能的减少(或增加)相等，系统的动能与重力势能之和就保持不变，即系统的总机械能就守恒。2.抓住重力势能变化及动能变化的原因和量度(功能关系)重力势能的变化是由于重力做功引起，并且重力所做的功WG刚好等于重力势能的减少，即WG=Ep初-Ep末，故ΔEp=-WG。动能的变化则是合外力(包括重力)做功引起的，而且合外力对物体所做的功WG在数值上就等于物体动能的变化，即：ΔEk=W合若系统机械能守恒，必然有ΔEk+ΔEp=0，由以上两式可得W合-WG=0，即W合=WG。可见，只要重力的功等于合力的功，亦即只要只有重力做功，系统的机械能就守恒。要点一正确理解机械能守恒的条件专家支招：机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，而是看是否只有重力或弹力做功。1.守恒的观点：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。2.转化的观点：ΔEk=-ΔEp，即动能的增加量等于势能的减少量。3.转移的观点：ΔEA=-ΔEB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。要点二机械能守恒的表达形式专家支招：(1)运用“1”列式，应选好零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能。(2)运用“2”列式，关键是要分清势能的增加量或减少量，不可死记公式。【例1】如图5-3-2所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°、质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有()A.质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用B.质量为m的滑块均沿斜面向上运动C.绳对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D.系统在运动中机械能均守恒热点一机械能守恒的条件【名师支招】判断系统机械能是否守恒，常用以下两种方法：①从做功情况看，若系统只有重力或弹力做功，其他力不做功，那么系统的机械能守恒，这种方法常用于判断单个物体(与地球构成的系统)的机械能是否守恒。②从能量转化情况看，若系统的机械能与其他形式的能不发生相互转化，则系统的机械能守恒，这种方法常用于判断几个物体构成的系统的机械能是否守恒。【解析】考查受力分析、连接体整体法处理复杂问题的能力。每个滑块受到三个力：重力、绳子拉力、斜面的支持力，受力分析中应该是按性质分类的力，沿着斜面下滑力是分解出来的按照效果命名的力，A错；对B选项，物体是上滑还是下滑要看两个物体的重力沿着斜面向下的分量的大小关系，由于质量为2m的滑块的重力沿着斜面的下滑分力较大，故质量为m的滑块必定沿着斜面向上运动，B对；任何一个滑块受到的绳子拉力与绳子对滑块的拉力等大反向，C错；对系统除了重力之外，支持力对系统每个滑块不做功，绳子拉力对每个滑块的拉力等大反向，且对滑块的位移必定大小相等，故绳子拉力作为系统的内力对系统做功总和定为零，故系统只有重力做功，机械能守恒，D对。BD图5-3-2在下面四个图所示情况中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木板向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是()1C【例2】某兴趣小组设计了如图5-3-3所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体(可视为质点)以va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其他机械能损失。已知ab段长L=0.5m,数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m/s2。求：(1)小物体从p点抛出后的水平射程;(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。热点二机械能守恒定律的应用【解析】(1)解法一：设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得-μmgL-2Rmg=1/2mv2-1/2mva2①小物体自p点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为x，则2R=1/2gt2②x=vt③联立①②③式，代入数据解得x=0.8m。解法二：由a点到b点的过程中，根据牛顿第二定律可得加速度a=μg，由vb2-va2=-2aL，物体由b至p的过程，机械能守恒1/2mvb2=2mg·R+1/2mvp2，小物体自p点做平抛运动，时间设为t，水平射程为x，则有2R=1/2gt2④x=vpt，解以上各式，代入数据可知x=0.8m。(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向有：F+mg=mv2/R⑤联立①⑤式，代入数据解得F=0.3N，方向竖直向下。【答案】(1)0.8m(2)0.3N,方向竖直向下图5-3-3【名师支招】1.要明确动能定理适用于任何物理过程或适用于某一过程中的任一阶段，在使用动能定理解决问题时务必选取恰当的过程，以使解题过程简明扼要，少走弯路；注意重力做功的特点，结合过程正确计算合力，也是使用动能定理的关键环节。2.应用机械能守恒定律要注意(1)机械能守恒定律方程往往只涉及过程的初、末两状态，不必考虑中间过程的细节，这使问题解决变得简单快捷。(2)列机械能守恒定律方程之前，须先确定参考平面，灵活选择零势能面可使方程得到简化。本题中还可以以细弯管的最低点所在水平面为参考平面，同学们可试着列出机械能守恒定律方程，并与本题解析中所列方程进行比较，看哪个更简便。(3)常用的机械能守恒表达形式有以下两种：①Ep1+Ek1=Ek2+Ep2②ΔEp减＝ΔEk增2【答案】5/2R≤h≤5R如图5-3-4所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。图5-3-4【例3】如图5-3-5所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()A.hB.1.5hC.2hD.2.5h热点三多个物体系统机械能守恒定律的应用【名师支招】对系统应用机械能守恒必须注意是否只有重力(或弹力)做功或者只有系统内部的动能和势能相互转化或转移，与其他形式的能不发生转化。【解析】设b刚落地时速度大小为v，据机械能守恒定律得：3mgh=mgh+1/2mv2+1/2×3mv2设a可能到达的最大高度为H，则由机械能守恒定律得：mgh+1/2mv2=mgH解得：H=1.5h故本题选B。B图5-3-53【答案】1.2s如图5-3-6所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与水平地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物体A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦，若A沿斜面下滑s距离时，细绳突然断了。求物体B上升的最大高度H。(B始终不与定滑轮相碰)图5-3-6【例4】如图5-3-7所示，劲度系数为k1的轻质弹簧分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧刚好脱离桌面。求此过程中，物块1和物块2增加的重力势能。热点四重力、弹力做功及势能的变化【名师支招】本题的情景设置不算复杂，但由于涉及物体的平衡、胡克定律、重力做功、弹簧的弹力做功、重力势能的变化等多个知识点以及弹簧k1的压缩和拉伸、弹簧k2的压缩、物块1和2的重力势能等多个物理量，所以试题难度较大。解本题的关键是寻找物块1、2的位置关系变化，在方法上注意应用整体法和隔离法，在求解m1上升高度时要找准m1相对水平桌面的高度变化，不要漏加m2上升的高度；考虑k1变化时不要忽略弹簧k2的变化。再利用WG=-ΔEp求解。【解析】根据平衡条件确定各量之间的关系：k1原被压缩量：x1=m1g/k1k2原被压缩量：x2=(m1g+m2g)/k2当弹簧k2刚脱离桌面时，k2弹簧恢复原长，而k1弹簧将被拉长x1′，x1′=m2g/k1在整个过程中物块1上升的高度。h1=x1+x2+x1′=(m1+m2)g(1/k1+1/k2)所以物块1增加的重力势能：ΔE1=m1gh1=m1(m1+m2)(1/k1+1/k2)g2物块2上升的高度：h2=x2=[(m1+m2)/k2]g其增加的重力势能ΔE2=m2gh2=[m2(m1+m2)/k2]g2。【答案】图5-3-721121211mmmgkk22122mmmgk4【答案】如图5-3-8所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？(已知重力加速度为g)图5-3-821121322mmmgmmk