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专题八力学综合问题专题八力学综合问题主干知识整合专题八│主干知识整合一、力学知识概要1．力学三大观点：________、________、________.2．力的三个作用效果：_____________、______________、__________________.3．力学五条规律：__________、________、_____________、________、________________.力的观点动量观点能量观点力的瞬时作用力的空间累积作用力的时间累积作用牛顿运动定律动能定理机械能守恒定律动量定理动量守恒定律专题八│主干知识整合二、研究对象选取首先看研究对象是单个物体，还是多个物体组成的系统．有时还要把其中一个或几个物体从大系统中分离出来，作为研究对象(称为子系统)，这是因为力学中许多规律运用是有条件的，某一规律对整个系统不成立，但对子系统却成立．二是分析物理过程．一方面能把复杂的物理过程分解为几个简单的物理过程，化难为易；另一方面又可挖掘隐含条件，找出联系不同阶段的“桥梁”．三是分析研究对象的受力与运动情况．针对不同的对象，分析它们在各个过程的受力情况与运动情况，同时分清内力和外力，注意各力的特点，便于运用物理规律．三、解题方法选择解决力学问题有三大解题途径，即________、________和________，其中用动量观点和能量观点解题是我们的首选．特别是对于变力作用或者是曲线运动问题，或不涉及运动过程的细节、不涉及加速度等问题时，更显示出这两大观点的优越性．但是，当涉及加速度或是力的瞬时作用时，一般要用力的观点解决．具体来讲：(1)当物体受到力的持续作用发生运动状态的改变而且又涉及时间(力对时间的累积)时，用动量定理或动力学方法；(2)当涉及功、能和位移时，用动能定理；(3)当涉及细节并要求分析力时，一般要用牛顿运动定律；专题八│主干知识整合力的观点能量观点动量观点专题八│主干知识整合(4)很多问题的分析往往不是用一个观点解题，而常用动量与能量的观点或动量与力的观点或动能与力的观点甚至用三种观点综合，所以我们要做到具体问题具体分析，采用最为有效的观点和最为有效的方法解题．要点热点探究专题八│要点热点探究►探究点一力学三大观点的整合应用力学综合问题往往具有复杂的物理过程和相关分析，涉及动量守恒定律、能量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律、运动学公式等考点，解题时应注重过程分析，包括受力分析、运动分析、能量转化的分析、系统最终状态的分析等，同时应注意利用有关的结论解题．专题八│要点热点探究例1如图2－8－1所示，在水平台面上放着两个质量分别为m2＝0.2kg和m3＝0.3kg的小球B、C，其中C球用轻质弹簧与左边固定的挡板连接，开始弹簧处于自然长度，右边通过光滑水平轨道连接一半径R＝m的光滑圆弧轨道．C球右侧台面光滑，左侧台面粗糙，各球与左侧台面间的动摩擦因数均为μ＝0.2.现有一质量为m1＝0.1kg的小球A以v0＝10m/s的水平速度向左运动，与B球发生正碰，A球被反弹后进入右边轨道，到达圆弧最高点时，对轨道的压力刚好为A球的重力．专题八│要点热点探究而B球与C球在极短的时间内发生正碰，碰后粘在一起共同压缩弹簧，使弹簧具有最大弹性势能Ep＝1.34J；已知三个小球均可看做质点，弹簧的形变在弹性限度内，不计空气阻力，g取10m/s2.求：(1)A球反弹时速度的大小；(2)小球B、C碰后压缩弹簧的最大形变量x.专题八│要点热点探究专题八│要点热点探究【点拨】(1)能否求得A球反弹后的速度？A、B碰撞过程满足什么规律？(2)A、B碰撞后B球的动能全部转化为弹簧的弹性势能吗？为什么？(3)B、C碰撞后具有的共同动能全部转化为弹簧的弹性势能吗？为什么？专题八│要点热点探究例1(1)2m/s(2)0.1m【解析】(1)设碰后小球A反弹的速度大小为v1，到达最高点的速度大小为v′1在小球通过轨道最高点时，由牛顿第二定律有2m1g＝m1解得：v1＝2m/s(2)设A和B碰后，小球B的速度大小为v2m1v0＝m2v2－m1v1解得：v2＝6m/s设小球B和C碰后粘在一起的共同速度为v3专题八│要点热点探究根据动量守恒，有：m2v2＝(m2＋m3)v3解得：v3＝2.4m/s小球B、C碰后至弹簧的压缩量最大的过程中有：解得：x＝0.1m专题八│要点热点探究【点评】本题首先要通过对A球通过轨道最高点时的动力学分析求得A球反弹的速度，进而根据对A、B碰撞过程的动量守恒关系得到B球碰后的速度；根据题意，B球与C球的碰撞属于完全非弹性碰撞，碰后二者共同的动能转化为弹簧压缩量最大时的弹簧弹性势能和摩擦而产生的内能，其中若考生丢掉摩擦生热，则本题就不能求得正确结果．专题八│要点热点探究与弹簧相关的动量、能量综合题往往具有复杂的物理情景，涉及的知识面广、综合性强、能力要求高，经常涉及的考点有动量守恒定律、动能定理、功能关系、能量守恒定律、牛顿第二定律、简谐运动规律等．另外需要注意弹簧在这类问题中的两点特殊表现：(1)直接与弹簧相连接的物体与其他物体发生碰撞的瞬间弹簧不参与；(2)弹簧的弹力为变力，弹簧形变改变的过程就是其储存或释放弹性势能的过程.专题八│要点热点探究一倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，在斜面的底端固定一带压力传感器的挡板P，质量均为1kg的A、B两滑块，用劲度系数为k＝100N/m的轻弹簧相连，静止在光滑斜面上，如图2－8－2所示，现将另一质量也为1kg的滑块C，从斜面上某处静止释放，C滑下与B碰后粘合在一起，粘合体BC在斜面上运动的过程中，A滑块始终与P接触，压力传感器有时显示压力为0，g取10m/s2，求：(1)粘合体BC在斜面上运动的最大加速度；(2)C刚释放时距B多远？专题八│要点热点探究例1变式题(1)(2)0.4m【解析】(1)当BC整体运动到斜面上最高点时，A对P的压力为0，BC整体的加速度最大，此时BC整体受力分析如图甲所示．专题八│要点热点探究由牛顿第二定律有2mgsin30°＋F＝2ma此时A对P压力为0，A受力分析如图乙所示，由平衡条件有F＝mgsin30°解得专题八│要点热点探究(2)设C刚下滑时距B距离为x，即将与B碰撞时速度为v1，碰后速度大小为v2mgxsin30°＝－0mv1＋0＝2mv2碰前弹簧压缩量设为x1，碰后BC整体运动到斜面上最高点时，弹簧伸长为x2，碰前对B有mgsin30°＝kx1碰后BC运动到最高点时对A有mgsin30°＝kx2由以上两式得x1＝x2＝＝5×10－2m专题八│要点热点探究即刚碰撞完毕时，弹簧的弹性势能与BC到达斜面上最高点时弹簧的弹性势能相等，由机械能守恒定律有解得x＝0.4m.专题八│要点热点探究►探究点二模型思想在力学综合题中的应用模型是在突出主要矛盾、忽略次要因素的科学思想指导下提炼出来的理想研究对象，在高中物理问题的分析中处处体现着模型思想．模型分为三类：第一，实物模型，如质点、点电荷、单摆、弹簧振子等；第二，过程模型，如匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动等；第三，状态模型，如平衡状态、非平衡状态、临界状态等．任何物理问题实质都是通过若干模型有机组合起来的，因此理解和掌握好模型思想和各种物理模型是迅速求解物理题的关键．专题八│要点热点探究例2[2011·重庆卷]如图2－8－3所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m.人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止．车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；(2)人给第一辆车水平冲量的大小；(3)第一次与第二次碰撞系统动能损失之比．专题八│要点热点探究专题八│要点热点探究【点拨】(1)摩擦力做功的决定因素是什么？三个阶段摩擦力做功相同吗？(2)为求人对第一辆车的水平冲量，需要知道哪些条件？(3)通过什么途径计算碰撞过程中的能量损失？专题八│要点热点探究例2(1)－6kmgL(2)2m【解析】(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则W＝－kmgL－2kmgL－3kmgL＝－6kmgL(2)设第一车初速度为u0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为u1；第二次碰前速度为v2，碰后共同速度为u2；人给第一车的水平冲量大小为I.专题八│要点热点探究mv1＝2mu12mv2＝3mu2得：I＝mu0－0＝2m(3)设两次碰撞中系统动能损失分别为ΔEk1和ΔEk2.由ΔEk1＝kmgLΔEk2＝kmgL得：专题八│要点热点探究【点评】本题主要涉及碰撞模型和匀减速直线运动模型，通过两次碰撞过程和三次匀减速直线运动过程为我们展现了一个超市整理推车的场景，贴近生活实际．模型思想渗透于高中物理绝大部分问题之中，需要我们在日常生活中认真体会．专题八│要点热点探究[2010·全国卷Ⅱ]小球A和B的质量分别为mA和mB且mA＞mB.在某高度处将A和B先后从静止释放．小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰，设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．专题八│要点热点探究例2变式题【解析】小球A与地面的碰撞是弹性的，而且A、B都是从同一高度释放的，所以A、B碰撞前的速度大小相等，设为v0，根据机械能守恒有mAgH＝即v0＝设A、B碰撞后的速度分别为v1和v2，以竖直向上为速度的正方向，根据A、B组成的系统动量守恒和能量守恒得mAv0－mBv0＝mAv1＋mBv2①专题八│要点热点探究联立化简得v2＝设小球B能够上升的最大高度为h，由运动学公式得专题八│要点热点探究【高考命题者说】本题要求考生能够分析两个小球运动的全部物理过程，并能够将物理过程分成几个阶段进行研究．根据题给的情境可将两球的运动分为三个过程．过程一：两球从同一高度先后释放后都将做自由落体运动，A球下落与地面发生弹性碰撞后反弹至释放点下方距离释放点H处时，B球刚好下落到此处．由于A球下落后与地面发生的碰撞是弹性碰撞，所以A球与地面碰撞前后的速度大小相等，根据自由落体运动的规律，当A、B两球到达释放点下方距离释放点H处时，两球的速度大小相等，此时两球速度v0的大小可利用机械能守恒定律求得．专题八│要点热点探究过程二：A、B两球以大小相同、方向相反的速度发生弹性碰撞．由于A球的质量比B球的大，A球的速度方向向上，而A、B两球所组成的系统的总动能保持不变．由此可解出B球在碰撞后向上运动的速度v2.过程三：碰撞后B球以速度v2向上做竖直上抛运动．上抛所能达到的最大高度h可以利用运动学的规律求得．本题要求考生能够将整个运动过程划分为几个阶段进行分析，这是对考生分析能力的考查；另外，要求考生能够准确把握和应用在研究每一个阶段的运动过程中A、B两球所遵从的物理规律，这是对考生的基本要求．专题八│要点热点探究同时在求解过程二时，对考生应用数学知识解决物理问题的能力进行了考核．问题中在求解①、②两个方程时，考生应当会对方程进行降幂，具体的作法如下：首先进行移项的恒等变换，将两式变为如下形式mA(v0－v1)＝mB(v0＋v2)专题八│要点热点探究求解方程的能力对考生的要求较高，也是考生经常容易出错误的地方．本题抽样统计难度为0.284，区分度为0.776，对物理得分在30分以上的考生都有较好的区分度．有29%的考生得0分，12%的考生得4分，10%的考生得8分，7%的考生得12分．(引自教育部考试中心2011《高考理科试题分析》第303页)专题八│要点热点探究►探究点三数学知识在力学综合题中的应用应用数学处理物理问题的能力是高考要求的五项基本能力之一，数学知识是分析、求解物理问题的必要工具，这就要求我们熟练掌握这一工具，并对常用数学知识进行系统总结和强化．专题八│要点热点探究例3固定在水平面上的无限长的两根直导轨