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专题九电场专题九电场主干知识整合专题九│主干知识整合一、两个定律1．电荷守恒定律电荷既不能产生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中电荷的______不变．2．库仑定律(1)内容：真空中两个点电荷之间相互作用力，跟它们______________成正比，跟它们_______________成反比，作用力的方向在它们的连线上．总量电荷量的乘积距离的二次方专题九│主干知识整合(2)公式：F＝(其中k为静电力常量，k＝9.0×109N·m2/C2)(3)说明：①库仑定律在空气中也近似成立；②适用于点电荷(即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这一点与万有引力很相似，但又有所不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r)．二、电场核心概念1．电场强度与电场力(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强．专题九│主干知识整合(2)定义式：E＝适用于任何电场，其中q为试探电荷的电荷量．(3)电场强度是矢量，规定其方向与____电荷在该点受的电场力方向相同．(4)电场中场强分布情况可由电场线来形象描述．2．电场力做功与电势能(1)定义：电荷在电场中由电荷和电场的相对位置所决定的能称为电势能．(2)①相对性，即电势能数值大小与电势零点选取有关；②系统性，指电势能是电荷与电场所共有的．正(3)电场力做功与电势能的关系：电场力对电荷做正功，电荷的电势能________；电场力对电荷做负功，电荷的电势能________．3．电势与电势差(1)定义：放入电场中某点的电荷具有的电势能ε跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电势．(2)定义式：φ＝专题九│主干知识整合减少增加(3)说明：①电势为标量，但有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高；②电势的值与零电势的选取有关，通常取无穷远处电势为零，实际应用中常取大地电势为零．(4)电场中A、B间电势的差值称为电势差，记作UAB＝φA－φB，电势差与零电势点的选取无关．(5)电场力做功与电势差的关系：W＝qUAB.(6)电势与场强无直接关系：场强大(或小)的地方电势不一定大(或小)，零电势可由人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定．专题九│主干知识整合4．电场线与等势面(1)电场线始于正电荷(或无穷远)，终于负电荷(或无穷远)，两条电场线不能相交；(2)电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每一点的切线方向表示该点的场强方向；(3)沿着电场线方向，电势越来越低；(4)电场线越密的地方等差等势面也越密，所以等差等势面越密的地方表示场强______；(5)电场线与通过该处的等势面垂直，即场强方向与通过该处的等势面垂直且由高等势面指向低等势面．专题九│主干知识整合越大单个点电荷电场特征电场线①电场线为直线；②正点电荷电场中电场线起于正电荷，终止于无穷远；③负点电荷电场中电场线起于无穷远，终止于负电荷场强①以点电荷为球心的球面上各点的场强大小，方向不同；②离点电荷越远，场强．电势①以点电荷为球心的球面是等势面；②正点电荷电场中离点电荷越远，电势越低；③负点电荷电场中离点电荷越远，电势．三、典型电场特征掌握好各种典型电场电场线的分布情况及其场强、电势的特点是解决电场问题的前提，详见下表.专题九│主干知识整合相等越小越高单个点电荷电场特征等势面①以点电荷为球心的一簇簇球面；②离点电荷越近，等差等势面．专题九│主干知识整合越密等量同种电荷电场特征等量同种负点电荷电场线①大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；②两电荷连线上的电场线是直线电势取无穷远电势为零，则等量同种负电荷生成的电场中各点电势均为负值连线上场强①连线中点场强为零，关于中点对称的任意两点场强大小_______，方向相反，且都是背离中点；②顺着连线由一端到另一端，场强先_______再_______电势顺着连线由一端到另一端电势先升高再降低相等减小增大等量同种电荷电场特征等量同种负点电荷中垂线上场强①中点场强为零，关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；②由中点至无穷远处，场强先再，其中必定有一个位置场强为．电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零说明：等量同种正点电荷电场特征此处从略，请读者自行对照总结专题九│主干知识整合减小零增大等量异种点电荷电场的特征电场线①大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；②两电荷连线上的电场线是直线电势①中垂面与无穷远处电势相等；②若取无穷远处电势为零，则正电荷与中垂面间各点电势为正值，负电荷与中垂面间各点电势为负值连线上场强①以中点最小但不等于零，关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；②由连线的一端到另一端，场强先再．电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零(取无穷远处电势为零)专题九│主干知识整合减小增大等量异种点电荷电场的特征连线上场强①以中点最大，关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；②由中点至无穷远处，场强逐渐．电势中垂线(面)是一个等势线(面)，电势为零专题九│主干知识整合减小带电粒子电场中运动的问题大都以力学知识为主线，着重考查电场力的性质和能的性质，以及考生的理解能力和综合分析能力．求解的关键是认真分析带电粒子的受力情况和运动情况，建立清晰的物理情景，然后由力学规律列式求解．1．带电粒子在电场中加速在匀强电场中的加速问题，一般属于物体受恒力(重力一般不计)作用运动的问题．处理的方法有两种：(1)根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解；(2)根据动能定理和电场力做功，与运动学公式结合求解．涉及基本公式主要有：专题九│主干知识整合专题九│主干知识整合(3)在非匀强电场中的加速问题：一般属于物体受变力作用运动的问题．处理的方法只能根据动能定理和电场力做功，与运动学公式结合求解．涉及基本公式主要有：专题九│主干知识整合2．带电粒子在电场中偏转设极板间的电压为U，两极板间的距离为d，极板长度为L.(1)运动状态分析：带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动，即类平抛运动．(2)运动特点分析：①在垂直电场方向做匀速直线运动，涉及基本公式主要有：vx＝v0x＝v0t②在平行电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动．涉及基本公式主要有：vy＝at专题九│主干知识整合③通过电场区的时间：④粒子通过电场区的侧移距离：y＝⑤粒子通过电场区偏转角：tanθ＝⑥带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点．所以侧移距离也可表示为：y＝要点热点探究专题九│要点热点探究►探究点一电场力的性质和能的性质电场对放入其中的电荷有电场力的作用，电场力是一种性质力，与其他性质的力一样具有力的基本特征．对于电场中涉及电场力的问题，与前面力学问题的处理方法一致，但要注意电场力的方向由电荷电性和电场方向两个因素决定．电势能是区别于其他能量的一种能量形式，在涉及电势能的问题中要注意两点：第一，电势能变化的量度——电场力做功；第二，注意能量守恒定律的灵活应用．专题九│要点热点探究例1如图3－9－1所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在A、B两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心与A、B的中点重合，其中af连线与AB连线垂直．现将一电子沿该路径逆时针移动一周，下列判断正确的是()专题九│要点热点探究A．e点和g点的电场强度相同B．a点和f点的电势相等C．电子从g点到f点再到e点过程中，电势能先减小再增大D．电子从f点到e点再到d点过程中，电场力先做正功后做负功【点拨】(1)等量异种点电荷形成的电场中各点场强情况如何？(2)等量异种点电荷形成的电场中各点电势情况如何？等势面如何分布？专题九│要点热点探究例1B【解析】电场强度是矢量，e点和g点对称，电场强度大小相等，但方向不同，A错误；a、f连线是一条等势线，二者电势相等，B正确；从g点到f点再到e点过程中，电场力方向向左侧，电场力一直做负功，电势能一直增加，C错误；电子从f点到e点再到d点过程中，电场力先做负功后做正功，D错误．专题九│要点热点探究【点评】关于电场力的性质和能的性质的相关规律必须在理解的基础上熟记相关规律，才能快速准确解答此类问题．涉及电场力做功问题，可能定性地进行考查(如上面例1的D选项)；也可能定量要求计算(如本专题限时集训第2、6、8题等)，要准确掌握电场力做功的基本途径：(1)在匀强电场中可由功的定义式W＝Fscosθ来定量计算；(2)通过结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来计算，即W＝－ΔE电，如例1的第(3)问；(3)用WAB＝qUAB来计算，用此公式计算要严格带符号运算，q和UAB要代入其正负值符号，则所得W的正、负直接表明电场力做功的正、负；(4)在涉及能量转化的分析时，及时应用动能定理列式并灵活进行变形是常用的技巧．专题九│要点热点探究►探究点二带电粒子在电场中的加速和偏转带电粒子在电场中的直线运动主要有以下几种形式：(1)带电粒子在电场中的匀变速运动；(2)带电粒子在电场中的非匀变速运动；(3)带电粒子在交变电场中的运动．具体可从动力学、动量、能量等多个角度来分析和求解．带电粒子在电场中的偏转属于类平抛运动，所以要及时应用运动的合成与分解的方法求解，同时要注意：(1)明确电场力方向，确定带电粒子到底向哪个方向偏转；(2)借助画出的运动示意图寻找几何关系或题目中的隐含关系．专题九│要点热点探究例2图3－9－2是示波管的原理图，它由电子枪、荧光屏和两对相互垂直的偏转电极XX′、YY′组成．偏转电极的极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d.电极YY′的右端与荧光屏之间的距离为L.这些部件处在同一个真空管中．电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个互相垂直的方向发生偏转．荧光屏上有xOy直角坐标系，x轴与电极XX′的金属板垂直(其正方向由X′指向X)，y轴与电极YY′的金属板垂直(其正方向由Y′指向Y)．专题九│要点热点探究已知电子的电量为e，质量为m.可忽略电子刚离开金属丝时的速度，并不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响．专题九│要点热点探究(1)若加速电极的电压为U0，两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块金属板，并最终打在xOy坐标系的坐标原点．求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小；(2)若再在偏转电极YY′之间加恒定电压U1，而偏转电极XX′之间不加电压，求电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离；(3)Ⅰ.若偏转电极XX′之间的电压变化规律如图3－9－3甲所示，YY′之间的电压变化规律如图乙所示．由于电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且此过程中可认为偏转极板间的电压不变．请在图丙中定性画出在荧光屏上看到的图形；专题九│要点热点探究Ⅱ.要增大屏幕上图形在y方向的峰值，若只改变加速电极的电压U0、YY′之间电压的峰值Uy、电极XX′之间电压的峰值Ux三个量中的一个，请说出如何改变这个物理量才能达到目的．专题九│要点热点探究【点拨】(1)示波管的结构如何？(2)电子从发射到打到荧光屏上总共经历几个运动阶段？每个运动阶段可以分解为几个分运动？决定分运动的因素是什么？(3)(Ⅰ)如图所示(Ⅱ)减小U0或增大Uy【解析】(1)电子经过加速电场后做匀速直线运动，设速度为v，根据动能定理得解得专题九│要点热点探究(2)设电子在偏转电极YY′中的运动时间为t1,沿垂直电场方向电子做匀速直线运动，则l＝vt1沿平行电场方向电子做初速度为0的匀加速直线运动，则此过程中电子的加速度大小a＝电子在y方向的速度vy＝at1电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t2到达荧光屏