【创新设计】2015高考数学(理)(江西)二轮复习课件：2-2-1(一)选择题的解法

题型概述解题方法归纳总结技巧——客观题的10大解题技法(一)选择题的解法题型概述解题方法归纳总结高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力．选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏．初选后认真检验，确保准确．题型概述解题方法归纳总结解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧，总的来说，选择题属于小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做.题型概述解题方法归纳总结方法一直接法直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择．题型概述解题方法归纳总结【例1】已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF，BF，若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝45，则C的离心率为()．A.35B.57C.45D.67题型概述解题方法归纳总结解析在△ABF中，由余弦定理得|AF|2＝|AB|2＋|BF|2－2|AB||BF|cos∠ABF＝36，则|AF|＝6，|AB|2＝|AF|2＋|BF|2，∠AFB＝90°，c＝|OF|＝12|AB|＝5，a＝12(|AF|＋|BF|)＝7，e＝ca＝57.答案B题型概述解题方法归纳总结【变式1】如图，椭圆Γ：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝3(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率为()．A.3－1B.3＋1C.2－1D.2＋1题型概述解题方法归纳总结解析由直线方程y＝3(x＋c)知∠MF1F2＝60°，则∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°.在Rt△F1MF2中，|MF1|＝c，|MF2|＝3c，e＝2c2a＝2c|MF1|＋|MF2|＝3－1.答案A题型概述解题方法归纳总结方法二特例法特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．题型概述解题方法归纳总结【例2】设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有()．A．[－x]＝－[x]B.[x＋12]＝[x]C．[2x]＝2[x]D.[x]＋[x＋12]＝[2x]答案D解析当x＝12时，可排除A，B，C.题型概述解题方法归纳总结【变式2】下列选项中，使不等式x＜1x＜x2成立的x的取值范围是()．A．(－∞，－1)B.(－1,0)C．(0,1)D.(1，＋∞)解析当x＝－2时，不等式成立，排除B、C、D.答案A题型概述解题方法归纳总结方法三排除法(筛选法)数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．题型概述解题方法归纳总结【例3】函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为()．题型概述解题方法归纳总结解析由函数f(x)为奇函数，排除B；当0≤x≤π时，f(x)≥0，排除A；又f′(x)＝－2cos2x＋cosx＋1，f′(0)＝0，则cosx＝1或cosx＝－12，结合x∈[－π，π]，求得f(x)在(0，π]上的极大值点为2π3，靠近π，排除D.答案C题型概述解题方法归纳总结【变式3】函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()．解析由函数y＝xcosx＋sinx为奇函数，排除B；当x＝π时，y＝－π，排除A；当x＝π2时，y＝1，排除C.答案D题型概述解题方法归纳总结方法四图解法(数形结合法)在解答选择题的过程中，可先根据题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论，习惯上也叫数形结合法．题型概述解题方法归纳总结【例4】已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()．A．(－∞，0)B.(0，12)C．(0,1)D.(0，＋∞)题型概述解题方法归纳总结解析法一f′(x)＝lnx－ax＋x(1x－a)＝lnx－2ax＋1.由题意得f′(x)＝lnx－2ax＋1有两个零点，即方程lnx＝2ax－1有两个不同的解．如图所示设直线y＝2ax－1，与y＝lnx的切点为P(x0，y0)．题型概述解题方法归纳总结设g(x)＝lnx，g′(x)＝1x，g′(x0)＝1x0，则y0＝lnx0，y0＝2ax0－1，1x0＝2a，解得y0＝0，x0＝1，a＝12.要使方程lnx＝2ax－1有两个不同的解，则0＜a＜12.题型概述解题方法归纳总结法二f′(x)＝lnx－ax＋x(1x－a)＝lnx－2ax＋1.由已知得f′(x)＝lnx－2ax＋1在(0，＋∞)上有两个零点，则f″(x)＝1x－2a.若a≤0，f″(x)＝1x－2a＞0，所以f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，显然不合题意；题型概述解题方法归纳总结若a＞0时，舍f″(x)＝0得x＝12a，当x∈0，12a，f″(x)＞0；当x∈12a，＋∞，f″(x)＜0，则f′(x)在x＝12a时取得极小值，由已知得f′(12a)＝ln12a＞0，即12a＞1，则0＜a＜12.答案B题型概述解题方法归纳总结【变式4】已知函数f(x)＝－x2＋2x，x≤0，lnx＋1，x＞0.若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0]B.(－∞，1]C．[－2,1]D.[－2,0]题型概述解题方法归纳总结解析y＝|f(x)|＝x2－2x，x≤0，lnx＋1，x＞0，图象如图所示．设曲线y＝x2－2x在x＝0处的切线为l，y′＝2x－2，y′|x＝0＝－2，则满足|f(x)|≥ax的a的取值范围是[－2,0]．答案D题型概述解题方法归纳总结方法五估算法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．题型概述解题方法归纳总结【例5】若M为不等式组x≤0，y≥0，y－x≤2表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过M中的那部分区域的面积为()．A.34B.1C.74D.2题型概述解题方法归纳总结解析如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形．阴影部分面积比1大，比S△OAB＝12×2×2＝2小，故选C项．答案C题型概述解题方法归纳总结【变式5】已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是()．A.169πB.83πC．4πD.649π答案D解析∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r＝233，则S球＝4πR2≥4πr2＝163π＞5π.题型概述解题方法归纳总结1．解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、验证法和数形结合法．但大部分选择题的解法是直接法，在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用上述一种或几种方法“巧解”，在“小题小做”、“小题巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法．题型概述解题方法归纳总结2．由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强，稍不留心就会误入“陷阱”，应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证，既谨慎选择，又大胆跳跃．3．作为平时训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力．