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第四章价值评估基础本章从题型来看主要是客观题，但是时间价值的计算与风险报酬的衡量是后面相关章节的计算基础。前言本章考情分析2016年教材的主要变化本章内容与2015年的教材相比变化不大，只是个别文字做了调整。年度题型2013年2014年2015年试卷I试卷II试卷I试卷II单项选择题3题3分2题3分1题1.5分1题1.5分1题1.5分多项选择题1题2分1题2分计算分析题综合题合计4题5分2题3分2题3.5分1题1.5分1题1.5分本章主要内容第一节货币的时间价值一、货币时间价值的概念货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。LOGO第一节货币的时间价值二、货币时间价值的基本计算（终值，现值）终值（FutureValue）是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。现值（PresentValue）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。利息的两种计算方法单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。（一）一次性款项终值与现值的计算1.复利终值【例题1·计算题】若将1000元以7%的利率存入银行，则2年后的本利和是多少?【答案】复利终值的计算公式LOGO第一节货币的时间价值复利终值系数表1元的复利终值系数，利率i，期数n，即（F/P，i，n）。LOGO第一节货币的时间价值2.复利现值复利现值计算公式LOGO第一节货币的时间价值复利现值系数表期数为n的复利现值系数（P/F，i，n）。LOGO第一节货币的时间价值（二）年金终值与现值1.年金的含义：等额、定期的系列收付款项。2.年金的种类①普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。LOGO第一节货币的时间价值②预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。③递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。④永续年金：无限期的普通年金。LOGO第一节货币的时间价值3.年金的终值与现值计算（1）普通年金终值F=A×（1+i）0+A×（1+i）1+A×（1+i）2+……+A×（1+i）n-2+A×（1+i）n-1=A×[（1+i）n-1]/i式中：[（1+i）n-1]/i被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。LOGO第一节货币的时间价值（2）普通年金现值P=A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+A×（1+i）-3+……+A×（1+i）-n=A×[（1+i）-n-1]/i式中：[（1+i）-n-1]/i被称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。总结（举例10万元）LOGO第一节货币的时间价值（1）某人存入10万元，若存款为利率4%，第5年末取出多少本利和？（2）某人计划每年末存入10万元，连续存5年，若存款为利率4%，第5年末账面的本利和为多少？（3）某人希望未来第5年末可以取出10万元的本利和，若存款为利率4%，问现在应存入银行多少钱？（4）某人希望未来5年，每年年末都可以取出10万元，若存款为利率4%，问现在应存入银行多少钱？【答案】LOGO第一节货币的时间价值偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。【教材例4-3】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元?【答案】A=10000/（F/A，10%，5）=1638（元）。投资回收额【教材例4-5】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？【答案】A=20000/（P/A，10%，10）=20000/6.1446=3255（元）。LOGO第一节货币的时间价值（3）预付年金终值和现值的计算LOGO第一节货币的时间价值预付年金终值和现值的计算公式预付年金终值方法1：=同期的普通年金终值×（1+i）=A×（F/A，i，n）×（1+i）方法2：=年金额×预付年金终值系数=A×[（F/A，i，n+1）-1]预付年金现值方法1：=同期的普通年金现值×（1+i）=A×（P/A，i，n）×（1+i）方法2：=年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A，i，n-1）+1]LOGO第一节货币的时间价值【教材例4-7】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？【答案】P=A×[（P/A，i，n-1）+1]=200×[（P/A，10%，5）+1]=200×（3.7908+1）=958.16（元）或：P=A×（P/A，i，n）×（1+i）=200×（P/A，10%，6）×（1+i）=200×4.3553×（1+10%）=958.17（元）LOGO第一节货币的时间价值【总结】系数间的关系（2014年单选题，2009年多选题）名称系数之间的关系复利终值系数与复利现值系数互为倒数普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数预付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i）LOGO第一节货币的时间价值【例题2•多选题】下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。（2009年）A.普通年金现值系数×投资回收系数=1B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1C.普通年金现值系数×（1+折现率）=预付年金现值系数D.普通年金终值系数×（1+折现率）=预付年金终值系数【答案】ABCD【解析】本题考点是系数之间的关系。【例题3•单选题】假设银行利率为i，从现在开始每年年末存款1元，n年后的本利和为[（1+i）n-1]/i元。如果改为每年年初存款，存款期数不变，n年后的本利和应为（）元。（2014年）A.[（1+i）n+1-1]/iB.[（1+i）n+1-1]/i+1C.[（1+i）n-1-1]/i+1D.[（1+i）n+1-1]/i-1【答案】D【解析】预付现金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1。LOGO第一节货币的时间价值（4）递延年金的终值与现值递延期连续收支期①递延年金终值LOGO第一节货币的时间价值【结论】递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。F递=A×（F/A，i，n）②递延年金现值方法1：两次折现。递延年金现值P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）递延期m（第一次有收支的前一期），连续收支期n方法2：先加上后减去。递延年金现值P=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m）LOGO第一节货币的时间价值LOGO第一节货币的时间价值【例题4•单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（）万元。A.1994.59B.1566.36C.1813.48D.1423.21【答案】B（5）永续年金①终值：没有②现值：LOGO第一节货币的时间价值【例题5•计算题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少?【答案】永续年金现值=A/i=50000/8%=625000（元）③非标准永续年金【例题6·计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？【答案】P=（0.5/10%）×（P/F，10%，2）=4.132（元）（三）混合现金流计算【例题7·计算题】若存在以下现金流，第一年年末和第二年年末现金净流量为600元，后两年年末现金净流量为400元，第五年年末现金净流量为100元，按10%贴现，则现值是多少？【答案】P=600×（P/A，10%，2）+400×（P/A，10%，2）×（P/F，10%，2）+100×（P/F，10%，5）=1677.08（元）LOGO第一节货币的时间价值三、货币时间价值计算的灵活运用（一）知三求四的问题F=P×（1+i）nP=F×（1+i）-nF=A×（F/A，i，n）P=A×（P/A，i，n）1.求年金【例题8·单选题】某人投资一个项目，投资额为1000万元，建设期为2年，项目运营期为5年，若投资人要求的必要报酬率为10%，则投产后每年年末投资人至少应收回投资额为（）万元。A.205.41B.319.19C.402.84D.561.12【答案】B【解析】每年投资人至少应收回投资额=1000/（3.7908×0.8264）=319.21（万元）或=1000/（4.8684-1.7355）=319.19（万元）LOGO第一节货币的时间价值2.求利率或期限：内插法的应用【例题9·单选题】有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备8000元。若资本成本为7%，甲设备的使用期至少应长于（）年，选用甲设备才是有利的。A.3.85B.4.53C.4.86D.5.21【答案】C【例题10·计算题】某人投资10万元，预计每年可获得25000元的回报，若项目的寿命期为5年，则投资回报率为多少？【答案】10=2.5×（P/A，i，5）（P/A，i，5）=4（i-7%）/（8%-7%）=（4-4.1002）/（3.9927-4.1002）i=7.93%LOGO第一节货币的时间价值（二）年内计息多次时【例题11·计算题】A公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券；B公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券。【答案】1.报价利率、计息期利率和有效年利率（2013年单选题）报价利率是指银行等金融机构提供的年利率，也被称为名义利率。计息期利率是指借款人对每一元本金每期支付的利息。它可以是年利率，也可以是半年利率、季度利率、每月或每日利率等。有效年利率在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率被称为有效年利率，或者称等价年利率。LOGO第一节货币的时间价值【例题12·计算题】A公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券；B公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券。A、B债券的有效年利率为多少？【答案】A=1+6%=1+ii=6%B=(1+3%)2=1+ii=(1+3%)2-12.利率间的换算报价利率（r）计息期利率=报价利率/年内复利次数=r/m有效年利率（i）=[1+（r/m）]m-1【结论】当每年计息一次时：有效年利率=报价利率当每年计息多次时：有效年利率报价利率LOGO第一节货币的时间价值【例题13·计算题】A公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券；B公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券。A、B债券的有效年利率为多少？【答案】A债券的有效年利率=A债券的票面利率=6%B债券的有效年利率=（1+6%/2）2-1=6.09%【例题14·单选题】甲公司平价发行5年期的公司债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，到期一次偿还本金。该债券的有效年利率是（）。（2013年）A.10%B.10.25%C.10.5%D.9.5%【答案】B【解析】有效年利率=（1+10%/2）2-1=10.25%【例题15·计算题】（2）如果对所有错误进行修正后等风险债券的税前债务成本为8.16%，请计算拟发行债券的票面利率和每期（半年）付息额。（2014年）【答案】（2）票面利率=（）×2=8%每期（半年）付息额=1000×8%/2=40（元）。LOGO第一节货币的时间价值3.计算终值或现值时基本公式不变，只要将年利率调整为计息期利率（r/m），将年数调整为期数即可。【例题16·单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利率为12%，每年复利两次。已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7