第3章货币时间价值与风险的衡量

财务管理肖鲜艳价值衡量本章主要内容第一节资金时间价值第二节风险的衡量如果你获得了1万元奖学金，学校规定了两个领奖时间：今天或明年的今天，你选择哪一个时间去领奖呢？毫无疑问，你会选择今天去领奖。为什么呢？这是因为你会觉得今天的1万元的货币价值大于1年后1万元的货币价值，这是大家都熟知的道理。这说明货币具有时间价值。利率是衡量货币时间价值（TimeValueofMoney）的最好尺度。货币时间价值的概念和计算，是企业财务决策的基础。一、资金时间价值1.含义资金时间价值，是一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。是资金经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称货币时间价值。第一节资金时间价值2.资金时间价值的表现形式（1）绝对数指标（价值量差）（2）相对数指标（利率）财务管理中资金时间价值通常以利率表示。理论上相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。在实际工作中，一般参照没有通货膨胀条件下的政府债券利率。二、计息方法及基本概念1、单利计算法2、复利计算法单利和复利单利（simpleinterest），只有本金计算利息，利息不计算利息；复利（compoundinterest），除本金计算利息之外，每经过一个计息期所得到的利息也要计算利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。时间轴•时间轴就是能够表示各个时间点的数轴。如果不同时间点上发生的现金流量不能够直接进行比较，那么在比较现金数量的时候，就必须同时强调现金发生的时点。时间轴上的各个数字代表的就是各个不同的时点，一般用字母t表示。时间轴0132现在第1年末或第2年初时点现金流发生时间-100-150+50+200第2年末或第3年初第3年末或第4年初图3-1货币时间价值时间轴注意：•（1）除0点以外，每个时点数字代表的都是两个含义，即当期的期末和下一期的期初，如时点t=1就表示第1期的期末和第2期的期初。注意：•（2）现金流数字前面的正负号表示的是现金流入还是现金流出，其中正号表示的数值是从公司外部流入到公司内部的现金，如收回的销售收入、固定资产的残值收入等，而负号表示的数值则是指从公司内部流入到外部的现金，如初始投资或其他现金投资等。终值和现值现值：又称本金，是指未来某一时点上一定量资金折合到现在的价值,用“P”表示。终值：又称将来值或本利和，是现在一定量资金在未来某一时点上的价值,用“F”表示。单利现值和终值三、资金时间价值的计算复利现值和终值年金现值和终值1.单利终值【例题1】某人将现金10000元存入银行4年，银行年利率为2%，若按单利计息，则4年后可得本利和为多少？或者：108004%2110000108004%21000010000（一）单利终值与现值（一次性收付款）•分析：用P表示现值，用F表示终值，i表示利率，n表示计息期，我们可以得出单利终值计算公式为：•F=P+P×i×n=P×(1+i×n)•（1＋i×n）是单利终值系数。练习题•1.某人将1000元存入银行，单利计息，年利率2%，求5年后的本利和。•解答：F=P×（1+i×n）=1000×（1+2%×5）=1100（元）2.单利现值【例题2】如果甲某5年后想拥有50000元，在年利率为5%、单利计息的情况下，他现在必须存入银行多少本金？4000025.150000500005%51本金）（本金2020/6/2820•分析：单利现值的计算和终值的计算是互逆的，可用终值倒求现值。•F=P×(1+i×n)，因此可以得出单利•终值的计算公式为：•P=F/（1＋i×n）•1/（1＋i×n）是单利现值系数。•某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？•解答：P=F/（1+i×n）=500/（1+5×2%）≈454.55（元）练习题单利现值与单利终值的关系单利现值的计算：P=F/(1+i×n)单利终值的计算：F=P×(1+i×n)显然，单利现值与单利终值互为逆运算。单利现值系数1/（1＋i×n）与单利终值系数（1＋i×n）互为倒数。◆1.复利终值【例题3】张三在银行存入3年期的定期存款5000元，年利率为6%，复利计息，则3年后的本利和为多少？复利终值与现值（二）复利终值与现值（一次性收付款）计算过程如下：=5000×（1+6%）3=本金×（1+i）n）（）（）（第三年：）（）（第二年：）（第一年：%61%61%615000%61%615000%6150002020/6/2825•分析：通过分析复利终值的计算，我们得出公式为：••我们将叫做复利终值系数，用•（F/P,i,n）表示，可以查阅复利终值•系数表得出。niPF)1(ni)1(练习题•某人将100元存入银行，复利计息，年利率2%，求5年后的终值。•解答：F＝P×（1＋i）n•=100×（1+2%）⁵=110.4元•或者：F=P×（F/P,i,n）=100×（F/P，2%，5）=100×1.104=110.4（元）2.复利现值【例题4】某企业进行一项投资，预计5年后可获得收益200万元，按年利率10%计算，这笔收益的现值为多少？现值×（1+10%）5=200现值=200÷（1+10%）5=200×（1+10%）-5=124.2（万元）2020/6/2828•分析：分析复利现值与终值的计算，显然，复利现值是复利终值的逆运算。将复利终值计算公式变形，即可得到复利现值的计算公式：••我们将叫做复利现值系数，•用（P/F,i,n）表示，可以查复利•现值系数表得出。nniFiFP)1(1/）（ni)1(练习题•某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。•解答：P＝F/（1＋i）n=100/（1+2%）5=90.57（元）•或：P=F×（P/F,i,n）=100×（P/F，2%，5）=100×0.9057=90.57（元）1.当银行利率为10%时，一项6年后付款800元的购货，若按单利计息，相当于第一年年初一次现金支付的购价为多少钱？P=800÷(1+10%×6)=500（元）课后练习题2.某投资项目预计4年后可获得收益500万元，按年利率（折现率）10%计算，问这笔收益的现在价值是多少？P=500×(P/F,10%,4)=500×0.68301=341.505（元）课后练习题?3.某人将2000元存入银行10年，银行利率为4%，按复利计息，则10年后他能得到的本利和为多少？4.29604802.12000)10%,4,/(),,/(%)41()1(10PFPniPFPFPFiPFn课后练习题4.张三想将一笔钱存入银行用来以后做生意，希望10年后能获得100，000元，银行利率为3%，则他现在应存入银行多少钱？74400744.0100000)10%,3,/(),,/(%)31()1(10FPFniFPFPFPiFPn课后练习题【案例1】小王是位热心于公众事业的人，自2001年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设银行每年定期存款利率都是2%,则小王9年的捐款在2009年底相当于多少钱？小王9年的捐款相当于2001年年初一次捐款多少钱？年金的计算（三）年金的计算（多次收付款项）【案例2】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金，奖学金每年年末发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10000元，奖学金的基金保存在中国银行该县支行，银行一年的定期存款利率为2%，问吴先生现在要存入银行多少钱作为奖励基金？【案例3】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了四个付款方案：方案一是现在起15年内每年末支付10万元；方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年年末支付18万元；方案四是现在一次性支付140万。若当前银行的长期贷款利率为6%，问哪一种付款方式对购买者有利？1.年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常用“A”（annual）表示。2.年金的分类：a.普通年金：期末收（付）款b.即付年金：期初收（付）款c.递延年金：第一期末以后的某一时间收（付）款，第一期或前几期没有收（付）款项d.永续年金：无期限继续收入或支出的年金1.普通年金终值普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终值F），相当于零存整取的本利和。是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。AAAAA我们把叫做年金终值系数，记作（F/A，i，n），通过查系数表可以得到。iiAFiAiAFiiAiAiAiAiAiFiAiAiAiAiAFnnnnnn1)1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1(0123101221Aiin1)1(AAAA【例】某人定期在每年年末存入银行2000元，银行年利率为6%。则10年后此人可以一次性从银行取出多少款项？解法一：F=2000×(1+6%)10-1=2000×6%=2000×13.18=26360即10年后能一次性取出26360元。iin1)1(【例】某人定期在每年年末存入银行2000元，银行年利率为6%。则10年后此人可以一次性从银行取出多少款项？解法二：F=2000×（F/A,6%,10）=2000×13.18=26360即10年后能一次性取出26360元。练习题某人拟购房，开发商提出两种方案:一是5年后付120万元;另一方案是从现在起每年末付20万，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？?答案：方案2F=A×（F/A，i，n）=20×（F/A，7%，5）=20×5.7507=115.014（万元）方案1的终值=120万元方案1的终值是120万元，方案2的年金终值是115.014万元，应该选择方案2。练习题前面案例一的解题答案：小王连续九年捐款在2009年末相当于1000元九年年金的终值，即：F=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）?2.年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A）是为了在未来某一时点清偿某笔债务或积累一定数额资金而必须分次等额提取的准备金。AAAAA分析：偿债基金与普通年金终值互为逆运算；普通年金终值系数即（F/A，i，n）和偿债基金系数（A/F，i，n）互为倒数，即偿债基金系数为i(1+i)n-1iin1)1(【例题】某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10％，则每年需存入多少元？解答：A===1638(元))5%,10,/(10000AF1051.6100003.普通年金现值的计算（已知年金A，求年金现值P）是一定时期内每期期末等额系列收付款项的现值之和。i)1(-1AP)1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1(01()2(210)1(321nnnnnniiAiAPiiAiAiAiAiAiPiAiAiAiAiAP）叫做普通年金现值系数，表示为（P/A，i，n）i)1(-1ni•【例】某项目投资于2010年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40000元。按年利率6%计算，则预期10年收益的现值为多少？•解法一：1-（1+6%）-10•P=A×[]•6%•=40000×7.3601•=294404（元）•解法二：•P=A×（P/A，i，n）•=40000×（P/A，6%，10）•=40000×7.3601•=294404（元）•练习题某人拟购房，开发商提出两种方案:一是现在一次性付80万;另一方案是从现在起每年末付20万，连续5年，若目前的存款利率是7%，应如何付款？•答案：•方案2P=A×（P/A，i，n）•