高中(文科类)数学基本知识总结

高中数学基本知识汇编1一集合与简易逻辑基本知识点1.__一定范围内某些确定的,不同的对象的全体__构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素;2.集合的分类:__含有有限个元素的集合__叫有限集,__含有无限个元素的集合___叫无限集,__不含任何元素的集合__叫空集;3.集合的表示:__将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“｛｝”内,这种表示集合的方法__叫列举法,__将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式,这种表示集合的方法__叫描述法,___用Venn图表示集合的方法__叫图示法;4.集合元素的3个性质:1._确定性_;2._互异性_;3.__无序性_;5.常见的数集:数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN*或N＋ZQRC6.如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的子集,记作AB;如果AB,且A≠B,那么集合A叫集合B的真子集,如果AB,且BA,那么A,B两集合相等;7.如果集合S包含我们所要研究的各个集合,S可以看作全集,设AS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为A在S中的补集;8.由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B;由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的叫并集,记作A∪B;.9.含有n个元素的集合有2n个子集.10.原命题:若p则q;逆命题为:若q则p;否命题为:若﹁p则﹁q;逆否命题为:若﹁q则﹁p;11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为__偶数__个.12.充分条件与必要条件:⑴如果p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;⑵如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的充分必要条件;⑶如果p⇒q,且q⇒/p,则p是q的充分而不必要条件;⑷如果q⇒p,且p⇒/q,则p是q的必要而不充分条件;⑸如果p⇒/q,且q⇒/p,则p是q的既不充分也不必要条件.13.复合命题形式的真假判别方法;pq非pP或qP且q真真假真真真假真假假真真真假假假假假14.“∀x∈M,p(x)”的否定为___∃x∈M,﹁p(x)__;“∃x∈M,p(x)”的否定为____∀x∈M,﹁p(x)____;15.“p∧q”的否定为﹁p∨﹁q;“p∨q”的否定为﹁p∧﹁q;二基本初等函数知识点1.函数的定义:__设A,B是两个非空数集,如果按照某个确定的对应法则,对于集合A中的每一个元素x,集合B中都有唯一元素y和它对应,那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数__,所有输入值x组成的集合叫定义域,__所有输出值y组成的集合_叫值域.2.函数的表示方法:⑴_解析式_;⑵__列表法_;⑶__图象法__;3.__设函数y=f(x)定义域为A,区间IA,对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),就说y=f(x)在区间I上是_增函数;对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),就说y=f(x)在区间I上是减函数;4.__设函数y=f(x)定义域为A,如果对于任意的x∈A,都有f(－x)=－f(x),那么称函数y=f(x)__是奇函数;其图象特征:___关于原点对称__;高中数学基本知识汇编2如果对于任意的x∈A,都有f(－x)=f(x),那么称函数y=f(x)__叫偶函数;其图象特征:__关于y轴对称__;奇偶函数的定义域___关于原点对称___;5.对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任意一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么y=f(x)叫周期函数,_T称为这个函数的周期_,如果在周期函数y=f(x)的所有周期中,存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫最小正周期.6.基本初等函数的图象与性质:一次函数y＝kx+b反比例函数y=kx(k≠0)k0k0k0k0图象性质定义域R(―∞,0)∪(0,+∞)值域R(―∞,0)∪(0,+∞)单调性在R上递增在R上递减在(―∞,0),(0,+∞)上递减在(―∞,0),(0,+∞)上递增二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)钩函数y=x+1x桥函数y=x－1xa0a0图象性质定义域R(―∞,0)∪(0,+∞)(―∞,0)∪(0,+∞)值域[4ac－b24a,+∞)(－∞,4ac－b24a](―∞,－2)∪(2,+∞)R顶点(－b2a,4ac－b24a)极值点:(―1,―2),(1,2)零点:(―1,0),(1,0)对称轴x=－b2a渐近线:y=x渐近线:y=x单调性在(－∞,－b2a]上递减在[－b2a,+∞)上递增在(－∞,－b2a]上递增在[－b2a,+∞)上递减在[－1,0),(0,1]上递减在(－∞,－1],[1,+∞)上递增在(―∞,0),(0,+∞)上递增7.nma＝nma;nma＝nma1＝nma1(a0,m,n∈N*);8.对数定义:ab＝N_b=logaN__(a0,a≠1);9.对数运算性质:⑴___loga(MN)=logaM+logaN__;⑵__logaMN=logaM－logaN__;⑶___logaMn=nlogaM___;10.对数恒等式:NaNalog;换底公式:aNNCCalogloglog;yy=x－1x0xyy=x+1x0xyy=ax2+bx+c(a0)0xxyy=ax2+bx+c(a0)0xxy=kx(k0)01xy=kx(k0)01xyy=kx+b(k0)0xxyy=kx+b(k0)0xx高中数学基本知识汇编311.指数函数,对数函数图象与性质指数函数y＝ax(a0,a≠1)对数函数y＝logax(a0,a≠1)a10a1a10a1图象性质定义域R(0,+∞)值域(0,+∞)R过定点(0,1)(1,0)单调性在R上是增函数在R上是减函数(0,+∞)上递增(0,+∞)上递减12.幂函数的图象与性质三导数基本知识点1.设函数y=f(x)在区间上(a,b)有定义,x0∈(a,b),当x的增量△x无限趋近于0时,比值△x△y=00()()fxxfxx无限趋近于一个常数A,则称函数f(x)在x=x0处可导,并称该常数A为函数y=f(x)在x=x0处的_导数_,记作__f′(x0)__.2.导数的几何意义:曲线y=f(x)上有两点:Q(x0,f((x0)),P(x0+△x,f((x0+△x)),则割线PQ的斜率为00()()fxxfxx,当点P沿着曲线向点Q无限靠近时,割线PQ的斜率就会无限逼近点Q处切线斜率,即当△x无限趋近于0时,kPQ＝00()()fxxfxx无限趋近点Q处切线的_斜率_,即y=f(x)在点(x0,f((x0))处的__导数__.4.基本初等函数的求导公式:(C)′＝____0___;(xα)′＝__αxα－1__,(α为常数);(ax)′＝___axlna__(a＞0,a≠1);(logax)′＝1logaex＝1lnxa,(a＞0,a≠1);yy=ax(a0)101xyy=ax(0a1)101xx0(1,0)x=1y=logax(a1)yyy=logax(0a1)x0(1,0)x=1高中数学基本知识汇编4注:当a＝e时,(ex)′＝__ex__,(lnx)′＝1x　　　　,(sinx)′＝__cosx__,(cosx)′＝__－sinx__.5.导数的运算法则法则1[u(x)±v(x)]′＝__u′(x)±v′(x)__;法则2[cu(x)]′＝___cu′(x)____;法则3[u(x)v(x)]′＝__u′(x)v(x)+u(x)v′(x)___;法则4[u(x)v(x)]′＝2()()()()()uxvxuxvxvx(v(x)≠0).6.用导数的符号判别函数增减性的方法:若f′(x)0,则函数f(x)为__增函数__,若f′(x)0,则函数f(x)为__减函数__;7.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:⑴确定函数f(x)的__定义域__;⑵求f′(x),令f′(x)＝0,解此方程,求出它在定义域内的一切_实数解__;⑶把上面的各实根按由__从小到大_的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;⑷确定f′(x)在各个小区间内的符号,根据f′(x)的__符号__判断函数f′(x)在每个相应小区间内的增减性;8.函数极值的定义:设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对0x附近的所有点,都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),就说f(x0)是函数f(x)的一个极__大__值(或极___小__值);___极大值__和___极小值___统称为极值;9.求可导函数f(x)在[a,b]上的最大或最小值的一般步骤和方法:①求函数f(x)在(a,b)上的值;②将极值与区间端点的函数值f(a),f(b)比较,确定最值.四三角函数基本知识点1.与角α终边相同的角的集合__{β|β=k·360°+α,k∈Z}__;2.360°＝_2π_rad,180°＝_π_rad,1°＝180rad≈_0.01745_rad,1rad＝180°≈_57.3_°;3.用弧度表示的弧长公式:__l=|α|r_,面积公式:lrS21.4.三角函数定义:__平面直角坐标系中,设角α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r,则xyrxrytan,cos,sin;正弦,余弦,正切在各个象限的符号:_sinα,一,二象限正,三,四负,cosα,一,四正,二,三负,tanα,一,三正,二,四负,(记忆口诀:一全,二正,三切,四余).5.__同角三角函数关系__公式:⑴平方关系:__sin2α+cos2α=1__,⑵商数关系:cossintan;6.__诱导__公式:⑴sin(2kπ＋α)＝_sinα_,cos(2kπ＋α)＝_cosα_,tan(2kπ＋α)＝_tanα_;⑵sin(－α)＝__－sinα_,cos(－α)＝___cosα__,tan(－α)＝－tanα__;⑶sin(π－α)＝__sinα__,cos(π－α)＝__－cosα__,tan(π－α)＝－tanα__;高中数学基本知识汇编5⑷sin(π＋α)＝___－sinα__,cos(π＋α)＝__－cosα__,tan(π＋α)＝__tanα__;⑸sin(2π－α)＝__－sinα_,cos(2π－α)＝___cosα__,tan(2π－α)＝__－tanα__;⑹sin(π2－α)＝_cosα_,cos(π2－α)＝_sinα_;⑺sin(π2＋α)＝_cosα_,cos(π2＋α)＝_－sinα_;⑻sin(3π2－α)＝－cosα,cos(3π2－α)＝－sinα_;⑼sin(3π2+α)＝_－cosα__,cos(3π2+α)＝_sinα_;记忆口诀:___奇变偶不变,符号看象限___.7.特殊角三角函数值角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π6π4π3π22π33π45π6π3π22πsinα012223213222120－10cosα13222120－12－22－32－101tanα03313不存在－3－1－330不存在08.三角函数图象与性质函数正弦余弦正切图象定义域RR{x|x≠π2+kπ,k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R周期性周期T=2π周期T=2π周期T=π奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间[－π2+2kπ,π2+2kπ]减区间[π2+2kπ,3π2+2kπ]增区间[－π+2kπ,2kπ]减区间[2kπ,π+2kπ]增区间(－π2+kπ,π2+kπ)对称性对称中心(kπ,0)对称轴x=π2+kπ对称中心(π2+kπ,0)对称轴x=kπ对称中心(kπ2,0)9.图象变换(写出下列图象变换过程)y＝sinx—————————→y＝sin(x＋φ)向左(φ0)或向