清华课件：决策方法(权威精华不可不看)

决策方法课件一、决策基本概念1、系统决策过程H.A.西蒙把决策过程同现代的管理科学、计算机技术和自动化技术结合起来，将其划分为四个阶段：找出制定决策的理由；找到可能的行动方案；在诸行动方案中进行抉择；对已进行的抉择进行评价。这四个阶段交织在一起，就形成了系统决策过程。决策——是为达到某种目标，从若干个求解方案中选出一个最优或合理方案的过程。决策问题——如果影响决策结果的主要因素是不具有理智思维能力的自然事物，即针对的对象是自然事物，人们完全依据对自然事物状态的了解来作决定，则把这类总称为决策问题。2、决策问题及其分类(1)构成一个决策问题必须具备以下几个条件：①存在试图达到的明确目标；②存在不以决策者的主观意志为转移的两种以上的自然状态；③存在两个或两个以上可供选择的行动方案；④不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。(2)从不同角度来分析决策问题，我们可以得出不同的分类：①按决策的重要性可将其分为战略决策、策略决策和执行决策，或称为战略规划、管理控制和运行控制三个层次。②按决策的性质可将其分为程序化决策和非程序化决策。③根据人们对自然状态规律的认识和掌握程度，决策问题通常可分为确定型决策、风险型决策（统计决策）以及非确定型（完全不确定型）决策三种。④按决策的目标数量可将其分为单目标决策和多目标决策。⑤按决策的阶段可将其分为单阶段决策和多阶段决策，也可称为单项决策和序贯决策。确定型决策非确定型决策（完全不确定型决策）风险型决策3、决策模型和方法（1）主观决策模型和方法实质是决策者根据主观经验进行决策。常用的方法有因素成对比较法（PA）、直接给出权值法（DR）、德尔菲法、头脑风暴法、名义小组法、层次分析法（AHP）；（2）定量决策模型和方法确定型决策：线性规划方法、盈亏平衡分析法、信息熵法、神经网络方法、模糊建模、灰色系统理论方法、最大方差法、主成分分析法；风险型决策：决策表（决策矩阵）法、决策树法；完全不确定型决策：悲观法、乐观法、折中法、最小遗憾值法。特点：（1）目标（2）至少有2个以上的行动方案（3）不同方案得失可计算（4）决策环境确定大致概率完全不确定4、系统决策的基本步骤一项完整的决策过程应该包括以下几个基本步骤：(1)明确目标：确定目标是决策的前提。决策目标要制定得具体、明确，避免抽象、含糊。(2)拟定多个行动方案：根据确定的目标，拟定多个行动方案，这是科学决策的关键。(3)探讨并预测未来可能的自然状态：所谓自然状态，是指那些对实施行动方案有影响而决策者又无法控制和改变的因素所处的状况。(4)估计各自然状态出现的概率：这是统计决策（风险型决策）问题必须进行的工作，是构成该类决策问题的条件之一。(5)估算各个行动方案在不同自然状态下的益损值：这也是构成决策问题的条件之一。(6)评价和分析决策结果：选择出满意的行动方案，这一步是系统决策全过程的主体，应用一定的决策准则，最终为决策者选择出满意方案。二、风险型决策方法1、风险性决策定义：如果一个决策问题未来可能出现的自然状态不止一个，但每种自然状态出现的概率却能够预测出来，这种决策就是风险型决策。2、风险型决策的要素存在决策人希望达到的目标（收益较大或损失较小）；存在两个以上的行动方案可供选择；存在两个或两个以上的不以决策人的主观意志为转移的自然状态；在几种不同的自然状态中未来究竟出现哪种自然状态，决策人不能肯定，但是各种自然状态出现的可能性（概率出）可以预测出来。不同的行动方案在不同的自然状态下的相应损益值（收益或损失）能够预测出来；风险型决策所依据的标准主要是期望值标准。每个方案的益损期望值可表示为:式中：Vi——第i种方案的益损期望值；Vij——第i方案在自然状态Sj下的益损值；Pj——自然状态Sj出现的概率。期望值标准是指计算出每个方案的收益和损失的期望值，并且以该期望值为标准，选择收益最大或损失最小的行动方案为最优方案。)(1jmjiijiSPVV3、决策标准4、三种风险型决策方法(1)决策表法决策表法是分别计算出方案在不同自然状态下的益损期望值，并列成表，然后选择益损期望值最大或者最小的方案作为最优方案。(2)决策矩阵法（2）决策矩阵法:用于备选行动方案及自然状态都比较多的情况。设有m个行动方案A1，A2，…，Ai,…,Am，写成集合为A＝{A1，A2，…，Ai,…,Am}，叫做方案向量；有n个自然状态S1，S2，…，Sj,…,Sn，写成集合为S＝{S1，S2，…，Sj,…,Sn}，叫做状态向量；每个自然状态发生的概率分别为P(S1)，P(S2)，…，P(Sj),…,P(Sn)，写成P＝[P(S1)，P(S2)，…，P(Sj),…,P(Sn)]，叫状态概率矩阵或概率矩阵。设aij是自然状态为Sj，采取第i个行动方案时所取得的效益值，即aij＝a(Ai,Sj)对应于每个方案的一系列状态及概率，有个总期望益损值E(A)；进行决策时：①若希望收益最大，则在期望值的列矩阵中找最大的元素，其所对应的方案便是，Ar＝max[E(A)]②若希望损失最小，则在期望值的列矩阵中找最小的元素，所对应的方案即是，As＝min[E(A)]例2：红军步兵部队可能在平原、有隐蔽地物的开阔地、丘陵及水网地带与蓝军坦克部队遭遇，遭遇的可能概率分别为0.1，0.4，0.2，0.3。遭遇时红军使用的武器可能有五种组合：A1－磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮；A2－磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、85加农炮；A3－磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、反坦克导弹；A4－磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、85加农炮、反坦克导弹；A5－磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、反坦克导弹、坦克优点有二：对于特别复杂、计算量特别大的决策问题，比决策树优越；把决策问题化成两个矩阵相乘，最后得到一个矩阵（列矩阵或行矩阵），从中找出最大或最小元素，方便利用计算机进行决策。(3)决策树法应用决策树来作决策的过程，是从右向左逐步后退进行分析。根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果。然后根据不同方案的期望结果作出选择。优点有三：形成了一个简单明晰的决策过程，使决策者能按顺序有步骤地进行决策；构成的决策图比较直观，便于集体讨论决策；便于随时查核重要的决策依据，并可适时进行修改、补充，以更好地实现预定目标。决策节点：标决策期望益损值状态节点：标本方案期望益损值结果节点：标每个方案在相应状态下面的益损值概率分枝：标自然状态的概率多级决策建设小厂如销路好，3年以后扩建，扩建需要投资400万元，可使用7年，每年盈利190万元。试用决策树评选出合理的决策方案。200-4019080不扩建601230.3销路好0.7930销路好0.7销路差0.3建大厂建小厂564680719扩建销路好0.7560930719后7年，第二次决策前3年，第一次决策点⑤：1.0×190×7－400=930万元点⑥：1.0×80×7=560万元因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。把点⑤的930万元移到点4来，则点③：0.7×80×3＋0.7×930＋0.3×60(3＋7)－280=719万元由于点③的期望利润值较大，因此取点③而舍点②。这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用前3年建小工厂，如销路好，后7年进行扩建的方案。S1S20.40.6A1100-20A27510A35030电视机厂试生产三种电视机Ai(i=1,2,3)。市场大、小Sj(j=1,2)。生产哪种？100-207510503012340.60.40.60.40.6A1A2A3100-20751050303812823633840.60.40.60.40.6A1A2A3例3：某人有一笔多余资金100元，现有两种存储方案。一是存入银行，每年可稳得7％的利息。二是用于购买有奖储蓄，若中头奖，奖金10000元；中奖概率为十万分之三（P＝0.00003）；若中二等奖，可得奖金2000元，其概率为万分之五（P＝0.0005）；若中三等奖，可得奖金100元，其概率为百分之一（P＝0.01）；若中末奖，可得奖金10元，概率为百分之十（P＝0.1）。奖票为100元一张，不论中奖与否，两年后都退还本金，并且每张奖票发给8元利息。试用决策树为此问题寻求一个理性的决策方案。（不考虑复利）作业三、贝叶斯决策处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现的概率：P(B1)，P(B2)，…，P(Bn)，这些概率称为先验概率。风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息A，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(BjA)，此条件概率表示在追加信息A后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。Bayes法就是一种后验概率方法运用贝叶斯定理能解决计算后验概率的问题贝叶斯定理P（Bj|Ai）＝P（Ai|Bj）P（Bj）/P（Ai|Bj）P（Bj）式中：P（Bj）为事件Bj发生的概率；P（Bj|Ai）为事件Ai发生条件下，事件Bj发生的条件概率；P（Ai|Bj）为事件Bj发生条件下，事件Ai发生的条件概率。nj1设A表白色，B1表次品零件，B2表正品零件，则P（B1|A）＝P(A|B1)P(B1)/[P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)]＝1.0×0.2/(1.0×0.2+0.5×0.8)＝0.2/0.6＝0.33应用贝叶斯定理进行决策两阶段决策：进行市场调查与否；是否生产新产品。随机抽取一个，正好是次品的概率为多少？任取一个上抛落地后为白色时，这个零件是次品的概率是多少？有道工序：把一种白色圆片零件的一面漆成红色，现有五个零件，其中的一个遗漏了这道工序。例题某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计该地区为有油(1)地区的概率为P(1)＝0.5,没油(2)的概率为P(2)＝0.5，为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知：有油地区，做试验结果好(F)的概率P(F1)＝0.9有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U1)＝0.1无油地区，做试验结果好(F)的概率P(F2)＝0.2有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U2)＝0.8求：在该地区做试验后，有油和无油的概率各为多少？解：做地震试验结果好的概率P(F)＝P(1)P(F1)＋P(2)P(F2)＝0.5×0.9+0.5×0.2=0.55做地震试验结果不好的概率P(U)＝P(1)P(U1)＋P(2)P(U2)＝0.5×0.8+0.5×0.1=0.45用Bayes公式求解各事件的后验概率：做地震试验结果好的条件下有油的概率P(1)P(F1)0.459P(1F)＝==P(F)0.5511做地震试验结果好的条件下无油的概率P(2)P(F2)0.102P(2F)＝==P(F)0.5511用Bayes公式求解各事件的后验概率：做地震试验结果不好的条件下有油的概率P(1)P(U1)0.051P(1U)＝==P(U)0.459做地震试验结果不好的条件下无油的概率P(2)P(U2)0.408P(2U)＝==P(U)0.459四、完全不确定型决策不但要在不确定的自然状态下进行决策，而且连每一种自然状态发生的概率也无法知道。在这种条件下如何更好地去“碰运气”？1.小中取大法则——悲观法则其基本作法是先找出每种方案在最不利情况下的最小收益，然后选择最小收益中最大的那个方案作为最优方案。即取为最优方案。这种方法是以最小收益值（或最大损失值）作为评价方案的标准。重点是使收益值不低于一个限度（或损失值不超过一定限度）。对自然状态来说，决策中是以收益值最小（或损失值最大）的自然状态作为必然出现的自然状态来看待的，这就把不确定型决策问题简化为确定型决策问题。这里是按“最不利”的情况来处理的，以最不利中的最有利方案作为行动方案，所以实际上这是一种比较保守和稳妥的决策方法，又称