《数学思考》基于标准的教学设计

数学思考基于标准的教学设计教材来源:小学六年级《数学》教科书/人民教育出版社2013版内容来源:小学数学六年级下册第6单元《整理和复习》主题:数学思考课时:共4课时，本课时是第1课时授课对象:六年级学生设计者:张淑桢/登封市书院河路小学[课程标准要求]1.在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。2.会独立思考，体会一些数学的基本思想。[教材分析]在学生学习数学的过程中，任何看似浅显的数学知识后面都蕴含着丰富的数学思想。让学生体会和掌握基本的数学思想，是《标准（2011年版）》中提出的重要教学目标。除了在数学课程的方方面面让学生感悟数学思想之外，本套教材从二年级开始，每册都安排了一个“数学广角”单元，使学生接触到最为基本的数学思想和方法。教材在六年级下册整理和复习阶段，再次设置相关内容，希望通过这些内容的教学，让学生在推理方面得到更多的训练，进一步发展逻辑推理能力和解决问题的能力。本节教材中的四道例题包括利用数形结合找规律、列表推理、等量代换、简单的几何证明，都是发展学生逻辑推理能力的典型素材。[学情分析]六年级学生有了一定的逻辑推理能力，以“推理”为主线编排的这几个内容，可以让学生系统地经历从特殊到一般（归纳）、从一般到特殊（演绎）的思维发展过程，深刻地体会推理的魅力和价值。本章节教学内容有利于学生抽象概括能力的进一步提升，也有利于中小学教学的良好衔接。[教学目标]1.通过观察、探究、记录、归纳、列表等方法解决数学实际问题,感受数学思想方法的好处。2.能运用一定规律解决较复杂的数学问题,进一步积累解决问题的策略,提高归纳推理,探索规律的能力。3.进一步体验用数学的思想解决问题的重要性,并从中体会到数学的乐趣。[重点难点]重点:进一步体验数学思想方法的重要性,体会数学学习的乐趣。难点:感受数学思想方法的重要性。[教学过程]一、谈话导入同学们，数学课堂已经伴随我们快要走完六年的小学时光。它让我们学会用数学的眼光去观察生活，运用数学知识去解决生活中越来越多的数学问题。数学学习离不开思考？什么是思考呢？我们简单的来回顾一下。（一）出示彩旗师:仔细观察,你发现了什么?（彩旗是按照一面红旗、两面黄旗、三面绿旗这样的规律的来排列的；6面旗是一组。）师：看来大家的观察能力还是比较不错的。这组彩旗其实是我们一年级学习的找规律,它要求我们通过直观的观察进行推理,并能准确表达。师:能根据这个彩旗图提出一个数学问题吗?谁能解决?预设：第30面旗是什么颜色？第56面旗是什么颜色？原来，思考就是认真观察，发现规律，并运用规律。【设计思路：用学生熟悉的、直观的图形来初步解释思考，规律探索由浅处入手，激起学生探究的欲望。】（二）出示棋子图师:让我们继续往前，来到六年级，仔细看图。师：第5副图有多少个棋子?第8副图呢?第n副图呢?师:这组棋子图其实是我们六年级上册学习的数与形。我们从形中找数，发现规律，再借助图形,表达我们找到数字的规律。原来数学思考就是运用数形结合思想，用数来描述形，用形来表现数。师:刚才的两组练习,我们通过仔细观察、认真比较、总结归纳等方法进行了推理(板书:观察、比较、推理),发现了规律,这是我们数学思考中重要的一个能力。那么今天的数学思考，我们又会有哪些收获？让我们一起进入今天的数学课堂。【设计思路：体会数形结合的数学思想，感受思考的魅力，增强数学学习的兴趣。】二、新授20个点可以连多少条线段?(课件出示20个点)师:你有什么办法?(预设:先连好了再去数;先找出规律,然后再计算)学生动手尝试，时间2分钟，说感悟。（预设：点太多，连出来的线段太乱，很难数得清。）（一）感悟化繁为简师：20个点太多，线段条数太难数，怎么办？数学家华罗庚说过，在解决数学难题时我们要学会知难而“退”，要善于退，足够的退，退到最简单而又不失关键的地方。那么，你就已经找到这道题的精髓了。生:现在就是我们知难而退的时候。师：“最简单而又不失关键的地方”你是怎么理解的？20个点太多，我们从几个点开始研究？生：从2个点开始，逐步增加点数来研究。师：好的，听从你的建议。我们的知难而退在这里也可以说是“化繁为简”。就让我们从2个点开始研究吧。【设计思路：化繁为简，从小处开始研究，也便于学生对问题本质的理解。】（二）数形结合探究规律1.教师引导师:2个点，连出1条线段。（用表格呈现）现在我们画第3个点，这个点画出来，会连成几条线段呢？相比上一次为什么增加2条线段？（引导学生理解增加2条线段是因为前边已经有2个点了，第3个点与它们一一相连，故而增加出来2条）2.学生探究师:接下去就要画第4个点了，这次又会增加几条线段？总的线段条数又是几？请大家试一试。学生自己探究，很快发现，第4个点和前面3个点连成线段，可新增3条线段，一共可得到6条线段。老师用PPT动态展示，肯定学生的探究。师：用这样的思路，大家继续往下探究，一直得出8个点可连成多少条线段，并思考点与线段之间有什么规律?你们可以自己独立画一画,并把画的过程用算式记录下来。也可以与组内的同学一起探究。发现规律后，可以和同桌讲一讲，确认一下规律是否正确。3．反馈交流有一位同学已经发现了规律,她认为8个点可以连成28条线段。你们同意吗？我们一块来听听她的想法。“我发现，每次增加的线段总比前边一次多1条。具体来说，到第5个点时可增加4条线段，因为前边已经有4个点了，所以就新增4条线段。第6个点时，前面已经有5个点了，就可以新增5条线段，以此类推，要计算一共有几条，实际上就是从1+2+3+···一直加到比点数少1的数就可以了”老师引导学生观察表中数据，理解这一算法的道理。4.归纳小结，提升思想师：那现在请你想一想，20个点可以连多少条线段？学生列式计算，教师反馈，追问最后加数11的含义。同时，对计算方法予以指导。师：21个点可以连成多少条线段呢？（巩固理解，指导算法）师：n个点可以连成多少条线段呢？学生口答得出：1+2+3+···+（n-1）。师：我在别的班上课时，有一位同学提出了不同的计算方法，你们看看有道理没有？出示n×(n-1)÷2借助PPT动画展示4个点（每个点都要与其他3个点相连，有4个这样的点，3×4=12，观察可见，每两个点之间都有两条线段，出现了重复，所以再除以2）。追问学生n×(n-1)÷2的含义师:我们比较两位同学的方法,一个是加法，一个是乘法，无论是哪种方法,我们发现都不是从20个点去探究,而是从简单的几个点入手,化繁为简,以小见大的去发现规律,这也是我们在进行推理时常用的数学思想。【设计思路：通过观察、分析、归纳等过程，运用数学思想，使学生理解点与点之间连线段的内在规律，掌握计算线段数的正确方法。并由加法算式过渡到乘法算式，部分同学感到困难，借助动态展示，呈现不同方法之间的联系，不但可以加深学生对用字母表示规律的理解，还可以让学生体会不同方法之间的联系和区别，加深认识。】三、练习1.2．(1)五边形与六边形的内角和各是多少度?(2)多边形内角和与它的边数有什么关系?(3)一个九边形的内角和是多少度?(4)思考:一个n边形的内角和是多少度?【设计思路：本节课的学习使学生发现，浅显的数学知识后都蕴含着规律和学习方法，设计不同的练习题可以使学生思维能力得到不同发展。】四、全课小结认真观察，发现规律，运用规律。数形结合，用数来描述形，用形来表现数。数学思考学好数学化繁为简,以小见大，发现规律