搜索
数的运算知识点※运算的意义（一）整数四则运算1整数加法：(把两个数合并成一个数)的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和一个加数=(和－另一个加数)2整数减法：已知(两个加数的和与其中的一个加数)，求(另一个加数)的运算叫做减法。例如：18－6表示（已知两个因数的和是18，其中的一个加数是6，求另一个加数。）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。被减数－减数=差被减数=(差＋减数)减数=(被减数－差)3整数乘法：求(几个相同加数的和)的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。一个因数×一个因数=积一个因数=(积÷另一个因数)4整数除法：已知(两个因数的积与其中一个因数)，求(另一个因数的运算)叫做除法。例如：18÷6表示（已知两个因数的积是18，其中的一个因数是6，求另一个因数。）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。被除数÷除数=商除数=(被除数÷商)被除数=(商×除数)（二）小数四则运算1.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；例如，1.3×6表示（6个1.3的和是多少）或也可表示（1.3的6倍是多少？）一个数乘小数的意义是求(这个数的十分之几、百分之几、千分之几……)是多少。例如，16×0.13表示（求16的百分之十三是多少？）4.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（三）分数四则运算1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。一个数乘分数的意义：表示求这个数的(几分之几是多少)？例如，15×138表示（15的138是多少？）5.分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。※运算法则1.整数加法计算法则：(相同数位)对齐，从(低)位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从(低)位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就和哪一位对齐，然后把各次乘得的数加起来。4.整数除法计算法则：先从被除数的(高位)除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于（除数）。5.小数乘法法则：先按照(整数乘法的)计算法则算出积，再看因数中共有(几位小数)，就从积的(右边)起数出几位，点上小数点；如果位数不够，(就用“0”补足)。6.小数除法计算法则：（1）除数是整数的小数除法计算法则：先按照(整数除法)的法则去除，商的小数点要和(被除数的小数点)对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面(添“0”)，再继续除。（2）除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成(整数)，除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也（向右移动几位）（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。7.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把（分子）相加减，（分母）不变。8.异分母分数加减法计算方法:先（通分），然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。9.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。10.分数乘法的计算法则:分数乘整数，用（分数的分子和整数相乘的积）作分子，（分母）不变；分数乘分数，用（分子相乘的积）作分子，（分母相乘的积）作分母。11.分数除法的计算法则:除以一个数（0除外），等于乘以这个数的（倒数）。如，5÷61=5×16=130=30※运算定律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。乘法分配律可以倒回来用：a×c+b×c=(a+b)×c6.减法的性质：(1)从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。如，10－2.3－7.7=10－（2.3＋7.7）=10－10=0(2)a-b-c=a-(b+c)可以倒回来用：a-(b+c)=a-b-c,如，15.6－(5.6+3.8)=15.6－5.6－3.8=10－3.8=6.27、除法的性质：（1）一个数里连续除以几个数，可以用这个数里除以所有除数的积，结果不变，即a÷b÷c=a÷(b×c)。如，32.5÷4÷2.5=32.5÷（4×2.5）=32.5÷10=3.25（2）a÷b÷c=a÷(b×c)可以倒回来用：a÷(b×c)=a÷b÷c，如，18.3÷(1.83×50)=18.3÷1.83÷50=10÷50=0.2※运算顺序1.没有括号的混合运算:同级运算从(左)往(右)依次运算；两级运算先算(乘、除)法，后算(加减)法。2.有括号的混合运算:先算(小括号里面的)，再算(中括号里面的)，最后算(括号外面的)。3.第一级运算：(加法和减法)叫做第一级运算。第二级运算：(乘法和除法)叫做第二级运算。4.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。5.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。四、运算的意义（一）整数四则运算1．整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和加数=和－另一个加数2．整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差3．整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。因数×因数=积因数=积÷另一个因数4．整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数（二）小数四则运算1．小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2．小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3．小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。4．小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。5．乘方（平方）：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如33=3×3=32（三）分数四则运算1．分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2．分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3．分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4．乘积是1的两个数叫做互为倒数。5．分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四）运算定律1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。3．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。5．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。6．减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。（五）运算法则1．整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2．整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3．整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4．整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补”0”占位。每次除得的余数要小于除数。5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用”0”补足。6．除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添”0”，再继续除。7．除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补”0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8．同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9．异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10．带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11．分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12．分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序1．小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2．分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3．没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。4．有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5．第