《直线与圆的位置关系》――黄冈市重点中学教学大比武课件

4．2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系（1）如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？直线与圆的位置关系（1）如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？直线与圆的位置关系2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？问题提出轮船港口台风xy知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？思考2:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？两个公共点一个公共点没有公共点思考3:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？drdrdrdrd=rdr思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？思路一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；思路二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.例题选讲例1已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的坐标．例题选讲例1已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的坐标．22360240xyxyy解法一：由直线l与圆的方程:消去y，得x2–3x+2=0，因为△=(–3)2–4×1×2=1＞0所以，直线l与圆相交，有两个公共点.例题选讲例1已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的坐标．则点C(0，1)到直线l的距离为：所以，直线l与圆相交，有两个公共点.解法二：圆x2+y2–2y–4=0可化为x2+(y–1)2=5，其圆心C为（0，1），半径为522|3016|51031d=＜5例题选讲例1已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的坐标．最后求两交点的坐标由x2–3x+2=0，得到：X1=2，X2=1所以两交点坐标为A（2，0）B（1，0）思考5：探究并解决引例问题思考6:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？代数法：1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．几何法：1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；若d＞r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d＜r，则直线与圆相交．3.比较d与r的大小关系：课堂训练：01yx1622yx训练：判断直线与圆的位置关系。01yx)0(22aayx变式：若直线与圆相切，求a的值。P128练习：2，3，4．课本练习:思考题课堂小结①代数法：由方程组222)()(0rbyaxCByAx，得)0(022mpnxmx，mpn420方程组有两解相交0方程组有一解相切0方程组无解相离②几何法：直线与圆相交rd直线与圆相切rd直线与圆相离rd1、直线与圆的位置关系的两种判定方法课堂小结位置关系几何特征方程特征几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根dr△0相切有且只有一公共点方程组有且只有一实根d=r△=0相离没有公共点方程组无实根dr△02、列表表示位置关系作业布置:P132习题4.2A组：2，3，5．思考题：求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.P2x+y=0返回