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说课高中数学必修二3.1.1直线的倾斜角与斜率第1页共8页《直线的倾斜角和斜率》说课稿课题�人教A版必修二�第三章第一节�第一课时�3.1.1�直线的倾斜角与斜率教材分析�1.整体把握�①必修二的前两章涉及的内容是立体几何初步�所用的研究方法是依据图形中的点、直线、平面的关系�研究图形的性质。第三章是解析几何初步中的直线与方程�采用了另外一种研究方法�坐标法。坐标法是把几何问题转化为代数问题�通过代数运算研究几何图形性质的一种方法。②高中阶段的解析几何一方面是求曲线的方程�包括直线的方程、圆的方程、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程��另一方面是通过方程研究曲线�包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线�的性质�要研究最简单的几何对象----直线�必须写出直线的方程�主要是点斜式方程�因为两点式可以转化为点斜式,要想确定直线的位置�就必须学习直线的倾斜角与斜率。③本节课是这一章的第一节课�对学生学习好解析几何这门课来讲显得特别重要�学生学过函数图象及性质�特别是学过一次函数�三角函数还没有系统学习�为了让学生感受数学是自然的�不是强加于他们的�所以教材采用了从感性到理性�从学生已有的知识出发�设置问题�解决问题�形成结论�总结规律的研究方法。④依据教材内容的设置�考虑到学生的最近发展区�学生的认知规律�让学生形成认知冲突�提高学生解决问题的兴趣�培养学生解决问题的能力�因此第一节直线的倾斜角与斜率的教学需安排2课时。第一课时�让学生理解直线的倾斜角与斜率的概念及其关系�学会由两点求斜率�第二课时�让学生根说课高中数学必修二3.1.1直线的倾斜角与斜率第2页共8页据斜率会判断两条直线的平行与垂直。我说课的内容就是第一课时�直线的倾斜角与斜率2.教学重点�倾斜角、斜率的概念�用代数方法刻画直线斜率的过程�两点的直线斜率的计算公式。我引导学生进行归纳概括总结�紧紧围绕下列两条规律展开分析�进行重点突破�①用��000901800tan�������且k把直线的两种倾斜程度�倾斜角与斜率�联系起来�②用��211212xxxxyyk����把两点定线与点斜定线联系起来。我还设置与之有关4个课堂巩固训练�加以强化。3.教学难点�直线的斜率与它的倾斜角之间的关系�斜率公式的推导过程。①根据直线的斜率与它的倾斜角之间的关系���000901800tan�������且k�由直线的倾斜角求斜率时�学生对于求锐角的正切值感到非常熟悉�但是如果给出的角是钝角�它的正切值是多少呢�学生在初中义务教育阶段没有学过�感到很陌生�我设计这节课时解决方案有两个�让学生求0013545和的斜率�知道锐角的正切值�斜率�为正值�钝角的正切值�斜率�为负值�也可以利用几何画板演示�得出结论�锐角的斜率为正值�钝角的斜率为负值。求0135的正切值时�给出下列诱导公式������tan180tan0���是锐角时��有利于推导斜率公式�如何说明090的正切值不存在呢�可以结合“坡度”说明�斜率随倾斜角的变化情况�学生首次接触�讲到大致了解�不必总结出单调区间来�说课高中数学必修二3.1.1直线的倾斜角与斜率第3页共8页这些知识学生只有学了三角函数才更清楚。②在推导��211212xxxxyyk����时�可以引导学生联想“坡度”来发现辅助线的作法�采用把求钝角的正切转化为求锐角的正切的方法较好�推导公式时需要讨论倾斜角是锐角还是钝角�明确斜率k的值与直线上点21,PP的位置无关�这些可以通过几何画板演示�增加学生的直观想象�学生易于接受。教学目标:通过第一课时的学习使学生能达到下列目标�1.知识与技能目标:①在平面直角坐标系中�结合具体图形�掌握确定直线位置的几何要素。②理解直线的倾斜角和斜率的概念�斜率公式的推导过程�掌握过两点的直线斜率的计算公式�会求直线的倾斜角与斜率。2.情感态度与价值观①通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示�培养学生观察、发现、探索能力�培养自主学习�独立思考的良好学习习惯。②通过斜率概念的建立和斜率公式的推导�激发学生学习解析几何的学习兴趣�帮助学生进一步理解数形结合思想�用代数方法研究几何问题�培养学生形成严谨的科学态度。教学用具选用�计算机�多媒体。几何画板比ppt软件更具有动感性�学生特感兴趣�更重要的是在“几何画板”环境中�可以直接度量直线的斜率�同时计算1212xxyy��的值�发现二者总是相等的这一规律�这是其他软件教学平台不具有的。为了操作方便�不至于来回切换�浪费时间�所以我在设计这节课时使用几何画板�使得整堂课在“几何画板”环境中运行�可以增强课堂的趣味性�能够在动态演示中化解教学难说课高中数学必修二3.1.1直线的倾斜角与斜率第4页共8页点�有效的解决教学重点�在美观、动静结合中完成教学任务�可以达到较高的教学效果、学习效果。教学方法�由于学生首次接触解析几何的内容及研究方法�感到很陌生�所以采用启发、引导、发现探究式教学法�通过引导、启发学生�设置小梯度�大密度问题串�逐一解决�循序渐进�使学生很自然�很容易达到本节课的学习目标�掌握平面解析几何的学习方法�通过结合利用几何画板软件的动态演示�激发学生的学习数学的学习兴趣和求知欲。教学过程��一�直线的倾斜角的概念课题引入�讲述�在前两章�我们用几何方法研究几何问题�第三章是在平面直角坐标系中�如何用代数的方法研究几何问题呢�首先研究确定直线的几何要素�今天我们共同研究�直线的倾斜角与斜率我提出下列问题�经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线�的位置能确定吗?过一点P可以作无数多条直线�,,,cba易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?引入直线的倾斜角的概念:当直线�与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线�向上方向之间所说课高中数学必修二3.1.1直线的倾斜角与斜率第5页共8页成的角�叫做直线�的倾斜角.特别地,当直线�与x轴平行或重合时,规定�=0°.问:倾斜角�的取值范围是什么?通过在几何画板中旋转直线观察后得出�0°≤��180°.当直线�与x轴垂直时,�=90°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角�来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.问�直线cba////,那么它们的倾斜角�相等吗?答案是肯定的.所以一个倾斜角�不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角�.(二)直线的斜率:问�日常生活中还有表示倾斜程度的量吗�答案是坡度�实际坡度比就是倾斜角的正切�引入斜率的概念�一条直线的倾斜角��090���的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是��000901800tan�������且k⑴当直线l与x轴平行或重合时,00��,00tan0��k;⑵当直线l与x轴垂直时,090��,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角�一定存在,但是斜率k不一定存在.共同探究�接下来我引导学生会根据给出的倾斜角会求其斜率�例如,已知045��时,求k�利用公式�“�����tan180tan0����时是锐角”�已知直线的倾斜角0135��时,求直线的斜率。说课高中数学必修二3.1.1直线的倾斜角与斜率第6页共8页此问题的解答用途�①为接下来的斜率公式的推导做准备�因为学生还未学三角函数的诱导公式。②当�是锐角时�斜率0�k�当�是钝角时�斜率0�k�倾斜角不是090的直线倾斜角不同�斜率也不同。利用几何画板演示�观察斜率随倾斜角变化时的情况�验证上述结论。学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三)直线的斜率公式:合作解疑�问�给定两点������21222111,,,xxyxPyxP��如何用两点的坐标来表示直线21PP的斜率?可用几何画板作动画演示:直线21PP的四种情况,并利用“坡度”引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式��211212xxxxyyk����的推导.推导的关键�①是分类讨论�第一层面�21PP方向向上或向下�第二层面�在21PP方向向上的前提下再分倾斜角为锐角还是钝角�在21PP方向向下的前提下再分倾斜角为锐角还是钝角�画好四种情况的图象。②是转化与化归�利用直角三角形的锐角正切值等于对边比邻边�利用给出的给出的公式�“�����tan180tan0����时是锐角”把求钝角的正切转化为锐角的正切。对于斜率公式��211212xxxxyyk�����要引导学生注意以下四点�(1)当21xx�时�公式右边无意义�直线的斜率不存在�倾斜角090��,直线与x轴垂直�说课高中数学必修二3.1.1直线的倾斜角与斜率第7页共8页(2)k与1P、2P的顺序无关,即21,yy和21,xx在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当21yy�时,斜率0�k,直线的倾斜角00���直线与x轴平行或重合.(四)例题设计:例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.处理方式�以学生练习�口答为主。分析:已知两点坐标,而且21xx�,由斜率公式代入即可求得k的值;当0tan���k时,倾斜角�是锐角;当0tan���k时,倾斜角�是钝角;当0tan���k时,倾斜角�是0°.略解:直线AB的斜率0713421������ABk,所以直线AB的倾斜角�是锐角;直线BC的斜率021���BCk,所以直线BC的倾斜角是钝角;直线CA的斜率01��CAk,所以直线CA的倾斜角是锐角.精讲点拨�例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线321,,lll及4l.此例题的设计意图�训练斜率公式的应用�完成点斜定线与两点定线的转化�二者实质相同。分析:要画出经过原点的直线1l,只要再找出1l上的另外一点1A.而1A的坐标可以根据直线1l的斜率确定;略解:设直线1l上的另外一点1A的坐标为��11,yx,根据斜率公式有00111���xy,所说课高中数学必修二3.1.1直线的倾斜角与斜率第8页共8页以11yx�,可令11�x,则11�y,于是点1A的坐标为(1,1).此时过原点和点(1,1),可作直线1l同理,可作直线432,,lll.(五)让学生完成课堂巩固练习:P861.2.3.4.处理方式�找两位同学板书演示。(六)小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念�(2)直线的斜率公式.拓展运用�如何利用斜率公式判断两直线平行和垂直�(七)课后作业:P89习题3.1A组1.2.3.4.(八)板书设计:§3.1.1……1�直线倾斜角的概念例1……练习1练习32.直线的斜率3直线的斜率公式例2……练习2练习4