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第七章万有引力与航天练习题命题人:杨葵1、对于万有引力定律的表达式下面说法中正确的是：()A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力2、a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是()A．a、b向心力之比1：3B．a、b的线速度大小之比是∶1C．a、b的周期之比是1∶2D．a、b的向心加速度大小之比是9∶43、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。B．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度。C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。4、根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是：A．若V与R成正比，则环为连续物；B．若V2与R成正比，则环为小卫星群；C．若V与R成反比，则环为连续物；D．若V2与R成反比，则环为小卫星群。5、如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：（）A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。6、2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（）A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大7、在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（）A．它们的质量可能不同B．它们的速度可能不同C．它们的向心加速度可能不同D．它们离地心的距离可能不同8、有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（）9、一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现：（）A．速度变小B．动能增大C．角速度变小D．半径变大10、宇航员在月球上将一小石块水平抛出，最后落在月球表面上.如果已知月球半径R，万有引力常量G.要估算月球质量，还需测量出小石块运动的物理量是()A.抛出的高度h和水平位移xB.抛出的高度h和运动时间C.水平位移x和运动时间D.抛出的高度h和抛出点到落地点的距离11、把地球绕太阳公转看作匀速率圆周运动，轨道平均半径约为1.5×108km，已知万有引力常量G＝6.67×10-11N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少kg？（结果取一位有效数字）12、在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力等于向心力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1、M2，相距为L，求它们的角速度。13、一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有……经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。14、已知地球半径R＝6.4×106m，地面附近重力加速度g=9.8m/s2，计算在距离地面高为h＝2×106m的圆形轨道上的卫星做匀速率圆周运动的线速度v和周期T。答案及解析1、AC；学生认为B也对，实际对万有引力定律没有考虑适用条件或对质点的概念理解不到位造成的，通过分析使学生明确使用物理公式及规律首先要使用的条件及范围。2、D；错解（1）乱套公式用运动学公式F=mV2/r、V=2πr/T-------（2）不画草图，没有好的解题习惯误认为ra：rb=1：2解决策略：教师进行板演要规范并本专题开始教学对学生提出要求：明确物理情景，画出草图——选好研究对象，根据运动状态选物理规律列方程。3、D；比较轨道1上经过Q点时的速度和轨道2上经过Q点时的速度只能用物体做离心、向心运动的条件，因为同一点Q，同一物体的向心力相同。C选项错误。根据牛顿第二定律可得，即卫星的加速度a只与卫星到地心的距离r有关，所以C选项错误，D选项正确。4、AD；错解：选BD。分析纠错：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，其线速度V与r成正比。而对卫星来讲，其线速度，即V与r的平方根成反比。由上面分析可知，连续物线速度与r成正比；小卫星群V2与R成反比。故选AD。5、D；错解：c加速可追上b，错选C。分析纠错：因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由知，Vb=VcVa，故A选项错；由加速度a=GM/r2可知ab=acaa，故B选项错。当c加速时，c受到的万有引力Fmv2/r，故它将偏离原轨道做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力Fmv2/r，故它将偏离原轨道做向心运动。所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错。对这一选项，不能用来分析b、c轨道半径的变化情况。对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由知，r减小时V逐渐增大，故D正确。6、D；7、A；解析：同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动所需的向心力由同步卫星的地球间的万有引力提供。设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，地球半径为R，同步卫星距离地面的高度为h，由F引=F向，，可见同步卫星离地心的距离是一定的。由以上各式均可看出地球同步卫星的除质量可以不同外，其它物理量值都应是固定的。所以正确选项为A。点评：需要特别提出的是：地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视，因为在高考试题中多次出现。所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行轨道与赤道平面重合。8、D；9、B；错解：当卫星受到阻力作用时，由于卫星克服阻力做功，故动能减小，速度变小，为了继续环绕地球，由于卫星速度可知，V减小则半径R必增大，又因，故ω变小，可见应该选A、C、D。分析纠错：当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上飞行，故R减小。由可知，V要增大，动能、角速度也要增大。可见只有B选项正确。10、B；解析：11、解析：题干给出地球轨道半径：r=1.5×108km，虽没直接给出地球运转周期数值，但日常知识告诉我们：地球绕太阳公转一周为365天，故周期T＝365×24×3600＝3.2×107s点评：天体表面的抛体运动经常与万有引力定律结合来求解围绕天体做匀速圆周运动物体的有关物理量，解决问题的办法是通过抛体运动求天体表面的重力加速度，再根据万有引力定律求T、ω、天体质量或密度.也可以先根据万有引力定律求重力加速度，再分析抛体运动。点评：①在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以利用.如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力.地面附近的重力加速度g＝9.8m/s2；地球自转周期T=24h，公转周期T＝365天，月球绕地球运动的周期约为27天等。②本方法利用的是卫星运动的有关参量（如r、T），求出的质量M是中心天体的，而不是卫星本身质量m，同学们应切记这一点。③本题要求结果保留一位有效数字，有效数字运算规则告诉我们：在代入数据运算时，只要按四舍五入的方法代入二位（比要求多保留一位）有效数字即可，这样可避免无意义的冗长计算，最后在运算结果中，再按四舍五入保留到所要求的一位即可，望同学们体会运用。12、解析：如图44－2所示，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为r2，两个行星都绕O点做匀速圆周运动的角速度为ω；由于两个行星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有点评：双星之间的万有引力大小相等，方向相反，这两个行星之所以能在引力作用下不相互靠近而保持距离不变，是因为它们都绕着二者联线上的同一点(质心)做匀速圆周运动，并且它们的角速度相同．这就是双星的物理模型。13、解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是即g=0.16g0。教学策略：画出草图，确定研究对象的中心天体，即明确是哪个天体对卫星的万有引力其主要作用。14、解析：卫星做圆周运动的向心力是它与地球间的万有引力，即点评：在已知地球半径和地面附近重力加速度的情况下，可以使用变换GM＝gR2，使计算变得简单，也称其为黄金代换。