常见等量关系

1常见等量关系列方程解应用题的一般步骤：1.认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系；2.设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；3.列出方程中的有关的代数式；4.根据题中的相等关系列出方程；5.解方程；6.答题。一、行程问题：基本相等关系：速度×时间=路程(一)相遇问题相遇问题的基本题型及等量关系1．同时出发（两段）甲的路程+乙的路程=总路程2．不同时出发（三段）先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程(二)追及问题追及问题的基本题型及等量关系1．不同地点同时出发快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程2．同地点不同时出发快者行驶的路程＝慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间(三)飞行、航行的速度问题等量关系:顺水速度=静水速度+水流速度(顺风飞行速度=飞机本身速度+风速)逆水速度=静水速度－水流速度(逆风飞行速度=飞机本身速度-风速)顺水(顺风)的路程=逆水(逆风)的路程二、商品的利润率：基本相等关系利润=售价－进价实际售价=折扣数×10%×标价利润率=进价利润利润率=进价进价售价销售额=售价×销售量售价=进价×（1+利润率）2利息-利息税=应得利息利息=本金×利率×期数利息税=本金×利率×期数×税率本息和＝本金＋本金×年利率×年数三、变化率的问题：1、基本相等关系（增长率、下降率问题）a(1±x)n=b(其中a为变化前的量，x为变化率，n为变化次数，b为变化后的量)四、工程问题：1、基本相等关系工作效率＝工作总量/工作时间工作量=工作效率×工作时间各工作量之和=总工作量甲、乙一起合做：1合做天数合做天数甲独做天数乙独做天数甲先做a天，后甲乙合做：1a合做天数合做天数甲独做天数甲独做天数乙独做天数全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和五、不等式问题：1、友情提醒注意审清题意，不要列成方程来解题。留意“至少”、“多于”、“少于”、“不超过”、“不低于”等字眼，通常包含这些字词的题目都要列不等式（组）解题，并且要理解这些字词所代表的数学意义。六、方案问题（方程与不等式结合型）：七、浓度问题及相等关系浓度=溶液质量溶质质量×100%溶液质量=溶质质量+溶利质量八、形积变化中的方程(1)相关公式3①长方体体积＝长×宽×高。②圆柱体体积＝底面积×高。③长方形面积＝长×宽；长方形周长＝2×(长＋宽)。④圆的面积＝π×半径2；圆的周长＝直径×π。(2)“等积变形”中常见的情况①形状发生了变化，而体积没变。②形状、面积发生了变化，而周长没变。③形状、体积发生了变化，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。④形状、周长发生了变化，但概括题意能找出周长之间的关系，求面积。(3)形积变化问题形积变化，即图形的形状改变时，面积也随之发生变化。注意：在形积变化时，图形的形状和面积都发生了变化，应注意在已知题目中找出不变的，也就是找出等量关系列出方程。列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。