数学运算讲稿

数学运算基础知识基本常数1/2=0.5,1/4=0.25,3/4=0.751/8=0.125,3/8=0.375,5/8=0.625,7/8=0.8751/5=0.22/5=0.4,3/5=0.64/5=0.8需熟记的无限循环小数需要熟记的无理数余数与尾数计算规则余数判定基本法则：一个数被2（或5）除得的余数，就是其末位数被2（或5）除得的余数一个数被4（或25）除得的余数，就是其末2位数被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是其末3位数被8（或125）除得的余数一个数被3除得的余数,就是其各位数字之和被3除除得的余数一个数被9除得的余数,就是其各位数字之和被9除除得的余数常用余数的基本性质：加法封闭性：和的余数就是余数和的余数减法封闭性：差的余数就是余数差的余数乘法封闭性：积的余数就是余数积的余数弃3（或9）法两个数的和、差、积、幂除以3（或9）的余数，就是这两个数除以3（或9）的余数进行和、差、积、幂得到的数，再除以3（或9）的余数一个数被某数整除的特征:3：若一个整数的各位数字之和能被3整除,则这个整数能被3整除。9：若一个整数各位数字之和能被9整除,则这个整数能被9整除。7：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。11：若一个整数的奇数位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。13：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除。17：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。19：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果和是19的倍数,则原数能被19整除。若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。若一个整数能同时被2和3整除,则这个数能被6整除。若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。若一个数的后四位能被16整除,则原数能被16整除。注:能被7、11、13整除的数的特征是一样的:这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7、11、13整除。这个数就能被7、11、13整除。整数方幂尾数的周期变化规律:2的方幂的尾数(周期4):2,4,8,63的方幂的尾数(周期4):3,9,7,14的方幂的尾数(周期2):4,67的方幂的尾数(周期4):7,9,3,18的方幂的尾数(周期4):8,4,2,69的方幂的尾数(周期2):9,1一般整数的乘方尾数：底数留个位，指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）例1:计算:1999^2008+2008^1999的个位数。例2:计算:999999×777778+333333×666666例3:计算:20062006×2007-2006×20072007计算技巧首数相同尾数互补的乘积速算积的头=头×(头+1);积的尾=尾×尾例1:23×27=(2×3)(3×7)=(6)(21)=621例2:303×397=(3×4)(03×97)=(12)(0291)=120291例3:203×207=(20×21)(3×7)=(420)(21)=42021组合1+2-3-4+5+6-7-8+9+…裂项1/3+1/15+1/35+…+1/285凑整法解题时，如果能根据交换律、结合律把可以凑成10、20、30、50、100、1000……的数字凑成整数，再进行运算，往往会简便许多，从而提高了运算速度。例3×999＋8×99＋4×9＋8＋7的值是（）A.3840B.3855C.3866D.3877解答：本题正确答案为A。此题适合采用凑整法。原式＝3×（1000－1）＋8×（100－1）＋4×（10－1）＋8＋7＝3000－3＋800－8＋40－4＋8＋7＝3840故答案为A常用的公式运用数学公式运算，可以提高做题速度，达到事半功倍的效果。常见的公式有：a×b＋a×c＝a×（b＋c）a^2－b^2=(a－b)(a＋b)(a＋b)^2＝a^2＋2ab＋b^2(a－b)^2＝a^2－2ab＋b^2a^3＋b^3＝(a＋b)(a^2－ab＋b^2）a^3－b^3＝(a－b)(a^2＋ab＋b^2）例：996×996＋8×996＋16的值是（）A.100000B.1000000C.1100000D.1010000解答：本题正确答案为B。通过观察，可以将原式转化为996^2＋2×4×996＋4^2，由此可知，这是一道完全平方和公式计算题，即（996＋4)^2＝1000000，则答案是B。例：19961997×19971996－19961996×19971997＝？＝（19961996＋1）×19971996－19961996×（19971996＋1）＝19971996－19961996＝10000代换法例2002×20032003－2003×20022002的值是（）A.0B.1C.－1D.2解答：本题正确答案为A。令A＝2002，B＝2003。原式＝A×（B×10^4＋B）－B×（A×10^4＋A）＝A×B×10^4＋AB－（B×A×10^4＋AB）＝0解题的一些方法与技巧代入排除与数字特征【国考2009115】厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴？（）A.131204B.132132C.130468D.133456【国考200960】有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（）公斤面包．A．44B.45C.50D.52【国考2009109】甲乙共有图书260本，其中甲有专业书13％，乙有专业书12.5％，那么甲的非专业书有多少本？（）A.75B.87C.174D.67【省考2008乙】一吨土豆的价格是200元，一吨洋葱的价格是300元。如果土豆的价格1个月提高15%，而洋葱的价格保持不变。那么，要使一吨洋葱的价格低于一吨土豆的价格，需要：A·2个月B·3个月C·4个月D·5个月【国考200858】.某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元，已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？A.550B.600C.650D.700这类问题要对折扣进行两次相除；其次，从出题者的角度来讲，为了不“为难”自己，出题者喜欢将原价出为整数价格——即包含10的整数幂次最多的那个价格。这道题应用这个思路可以带入B进行检验，发现正确，快速求解。如果按照常规思路，则可以这样计算。384.5+100=484.5元这个价格是相继进行了8.5折以及9.5折之后的价格，因此原价为【国考200746】某离校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%.其中本科毕业生比上年度减少2%.而研究生毕业生数量比上年度增加10%,那么，这所高校今年毕业的本科生有：A．3920人B．4410人C．4900人D．5490人巧设变量【国考2009117】.甲乙丙丁四个队植树造林，已知甲队的植树亩数是其余三队植树总亩数的的四分之一，乙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一半，丁队植树3900亩。那么甲的植树亩数是多少？（）A.9000B.3600C.6000D.4500【国考200854】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？A.2B.3C.4D.6假设有x个不合格的零件，那么合格零件就有（12-x）个。根据题意有10（12-x）-5x=90，解得，x=2。【2009国考111】甲乙有相同数目的萝卜，其中甲打算卖1元2个，乙打算卖1元3个，后来甲乙一起以2元5个的价钱把萝卜卖了出去，结果比预期的收入少了4元钱。问：甲乙共有萝卜多少个？（）A.420B.120C.360D.240逆向思考【国考200847】已知,那么x的值是：A.－2/3B.2/3C.－3/2D.3/2常见题型求和与平均数等比数列前n项和:qqqaqqanSnppn1)1(1)1()(11等差数列连续k项的平均数等于中位数。等差数列前n项和:2/)21(2/)1(2/)(11dpnnnadnnnaaanSpnn【省考2008乙】2+4+6+8+10+……+50的值是：A.640B.650C.660D.670【国考2009120】学校用从A到Z的顺序给班级编号，再按照班级号码在后面加01、02、03…的顺序给学生编号，已知从A-K每个班级是按照15的数量依次递增1人，之后依次递减2人，那么第256名同学的编号是多少？（）A.M12B.N11C.N10D.M13【国考200848】｛an｝是一个等差数列，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，则数列前13项之和是：A．32B.36C.156D.182解析：等差数列有两条最重要的性质（1）等差数列的平均值等于正中间的那个数（奇数个数）或者正中间那两个数的平均值（偶数个数）（2）任意角标差值相等的两个数之差都相等，即这道题应用这两个性质可以简单求解。因此a7=8+4=12，而这13个数的平均值又恰好为正中间的数字a7，因此这13个数的和为12×13=156。【国考200855】小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复的那个数是：A．2B.6C.8D.10不定方程特值法【国考2009112】甲购买3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元，乙购买同样价格的笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支，共用去43元，问：单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱？（）A.21B.11C.10D.17【国考200860】甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？A.1.05B.1.4C1.85D.2.1不定方程直接代入法【2007国考58】共有20个玩具交给小王手工制作完成．规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣．最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（）个。A．2B.3C.5D.7穷举（分析，排列组合）【国考2009108】用六位数字表示日期，比如980716表示1998年7月16日，用这种方法表示2009年的全部日期，那么全年中六个数字都不同的日期有几天？（）A.12B.29C.0D.1【国考2009118】100个人参加7个活动，每人只能参加一个活动，并且每个活动的参加人数都不一样，那么参加人数第四多的活动最多有多少人？（）A.22B.21C.24D.23118.【参考答案】A【国考200856】．共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1－5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？A．30B.55C.70D.74考虑未被答对的题目总数为（100-80）+（100-92）+（100-86）+（100-78）+（100-74）=90由于必须错误3道或者3道以上才能够不通过考试，因此最不理想的情况就是这90道试题恰好是有30个人，每个人错误3道试题。这样，能够通过考试的人为100-3