相似三角形判定拓展——K型相似

DBACE（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法知识回顾ACBEDF（4）∵∠A=∠D,∠B=∠E∴△ABC∽△DEFEFBCDFACDEAB（2）∵∴△ABC∽△DEF（3）∵DFACDEAB∠A=∠D∴△ABC∽△DEFABDADEBCADEBCABCDEBCADE∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾：ABCDA型X型母子相似型一、探究基本图形1的性质：已知:如图∠C=∠D=∠1=90°时，则:△APC与△BPD有什么关系？为什么？23一、探究基本图形2的性质：已知:如图∠C=∠D=∠1=60°时，则:△APC与△BPD还相似吗？为什么？23一、探究基本图形3的性质：已知:如图∠C=∠D=∠1=n°时，则△APC与△BPD上述结论还成立吗？为什么？⌒23当﹤c，﹤1，﹤D在同一直线上，且满足条件_________时，△APC与△BPD。探究：﹤c=﹤1=﹤D相似归纳巧记：一线三等角，相似两三角（形）K型相似三角形中基本图形（之一）K型图目标：能从复杂的图中抽出k型图，熟练证明两相似三角形，提高解题速度。1、如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是（）A．△EFBB．△DEFC．△CFBD．△EFB和△DEF学会从复杂图形中分解基本图形练习：B2、如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，已知AE=4，ED=2，AB=3则DF=__________练习：423?38EBCDF3、已知：D为BC上一点∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,则BD=_______A634？4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=3，BC=6，DP⊥PC且AP=5，求PB的长。365？5、如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式1xy如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求证：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21证明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCE如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式解：∵△ABD∽△DCE1xy1y2x∴ABBDCDCE112xyx即∴12yxx∴221yxx123123注意：复杂图形可分解基本图形基本图形的应用：再见（1）求点B的坐标；yxoBCD如图，已知点A（1,2）是函数的图象的点，连接OA,作OA⊥OB，与图象交于点B.（2）求OA︰OB的值；（3）若点A在双曲线上移动，保持OA⊥OB不变，OA︰OB的值变吗？A)0(6-＞xxy)0(2＞xxy如图，由8个大小相等的小正方形构成的图案，它的四个顶点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上。ABCDEGHF若AB=4，BC=6，求DG的长．变：点E为BC上任意一点，若∠B=∠C=∠AEF=α,结论还成立吗？CαααABEFBCCABEF△ABE∽△ECF学习目标：1）能从复杂的图中抽出k型图，熟练证明两相似三角形，提高解题速度。2）能从解题中挖掘出从特殊到一般的归纳思想，养成良好的数学思维能力。如图，在矩形ABCD中，E在AD上，连结BE、EF、BF已知AE=4，ED=2，AB=3，若以A、B、E为顶点的三角形和△DEF相似，则DF=ABCDEF423?2338或