基于最大熵原则和灰度变换的图像增强

第34卷第2期光电工程Vol.34,No.22007年2月Opto-ElectronicEngineeringFeb,2007文章编号：1003-501X(2007)02-0084-04基于最大熵原则和灰度变换的图像增强章秀华，杨坤涛(华中科技大学光电子科学与工程学院，湖北武汉430074)摘要：提出了一种利用最大熵原则和灰度变换进行图像对比度增强的方法。在最大熵原则基础上利用条件迭代算法对图像灰度级进行最佳分类，对各分类区域进行相应的灰度变换，根据不同需要选取变换参数，在图像对比度增强同时各区域均衡性也得到很大改善。将利用条件迭代算法计算最大熵多阈值的方法与最小均方误差(LMSE)计算多阈值的方法进行比较，实验结果表明，文中所用方法在迭代次数上大大低于基于最小均方误差算法所需迭代次数，节省了图像处理时间，图像均衡化效果也相对提高。关键词：图像增强；最大熵原则；灰度变换；区域均衡中图分类号：TP391文献标识码：AImageenhancementbasedonmaximumentropyprincipleandgray-leveltransformationZHANGXiu-hua，YANGKun-tao(DepartmentofOptoelectronicEngineering,HuazhongUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430074,China)Abstract:Animagecontrastenhancementmethodbasedonmaximumentropyprincipleandgray-leveltransformationwasproposed.Accordingtothemaximumentropyprinciple,theimagegraylevelswereclassifiedoptimallybyiteratedconditionalmodes,andthetransformationparameterswereselectedtoenhancetheimagecontrastandimproveregionhomogenization.ThemethodofiteratedconditionalmodeswascomparedwithLeastMeanSquareError(LMSE)methodincomputingmulti-thresholds.TheexperimentresultdemonstratesthatcomparedwithLMSE,theproposedmethodspendslesstimeandacquiresgreaterimageregionhomogenizationresult.Keywords:Imageenhancement;Maximumentropyprinciple;Gray-leveltransformation;Regionhomogenization引言在大多数情况下，由于成像条件(环境、设备)的原因，使得很多图像如红外图像或现实生活中的一些实际图片等存在对比度低的特点。因此，要对这些图像进一步处理前必须先提高对比度。直方图均衡化是一种常用的图像增强方法，传统的直方图均衡化是一种在整个图像直方图基础上的全局阈值法，但是仅仅考虑全局信息不能使对比度得到很好的提高[1,2]。为了纠正全局阈值的不足，一些学者提出了局部阈值法。如A.Raji[3]采用局部灰度变换方法，在对图像灰度级进行分类的基础上提高图像对比度，并加强区域的均衡性。本文提出一种基于最大熵和灰度变换的图像增强方法，在最大熵原则基础上，利用条件迭代算法计算出图像灰度级的最佳分类阈值，然后由变换函数对每一分类区间灰度级进行局部灰度变换。本文算法中条件迭代算法的运用大大降低了多阈值计算的时间．通过对实际图像的处理结果表明，本文的算法在实际运用中取得了很好的对比度增强效果，与A.Raji的基于最小均方误差标准的分类算法相比，计算速度也有很大提高。收稿日期：2006-02-27；收到修改稿日期：2006-05-26作者简介：章秀华(1976-)，女(汉族)，湖北天门人，博士生，主要从事光电信息检测及光电图像处理。E-mail:[e-mail]2007年2月章秀华等：基于最大熵原则和灰度变换的图像增强851灰度变换假定利用单调函数f(x)将图像的灰度范围[Xmin,Xmax]变换至[Ymin,Ymax]，图像的灰度级被分为n个区间[Xi,Xi+1]，i=0,1,…,n-1。将每一个小区间[Xi,Xi+1]映射到另一个新的区间[Yi,Yi+1]。为了简化整个图像灰度变换的计算复杂度,可以将f(x)设为连续的解析函数，具有下列形式：1,1)(≥≥+=rxbaxxfr，(1)式中)/()(11ririiiXXYYa−−=++，riiaXYb−=。通过灰度变换，可得到取不同r的变换图，r=1时属于线性灰度拉伸，r1时的变换趋向于阈值化函数。因此，解析表达式f(x)定义了一个从线性变换到阈值化的多级灰度变换[3]。2最佳分类将一实际的图像分为k个部分，令p0,p1,…,pn为灰度的概率分布，假定s1,s2,…,sk为阈值，则基于此划分其相关的熵为∑∑∑∑∑∑∑∑∑+=+=+=+===+=+==−−−+++=nsiinsiiissiissiiisiisiiinsiissiisiikkkkppppppppppppsss11110011021logloglog)log()log()log(),,,(212111211………φ(2)基于最大熵原则的最佳分类多阈值(s1,s2,…,sk)可由下式计算：)]},,,([maxarg{),,,(21,,,2121kssskssssssk………φ=(3)利用条件迭代算法计算多阈值的具体步骤描述如下：1)基于图像直方图将图像灰度级分为n个部分，每一类i表示为[mini,maxi]，其中max1=0,maxn=图像最大灰度级[4]。2)对从１~n-1间的每一类i，执行如下操作：将maxi的值在mini和maxi+1间变动，取maxi的值为)]}max,,max,,(max[minarg{max11maxmaxmin1−+=niiiiiϕ其中)max,,(max1nϕ为由(2)式定义的熵。3)重复步骤2)，直到maxi在mini和maxi+1之间不能再作任何改变为止。4)将阈值设置为max1,…,maxn-1。5)经过上述条件迭代计算得到的max1,…,maxn-1即为最佳分类阈值。3对比度增强该算法的主要思想是利用灰度变换将灰度区间[Xi,Xi+1]变换到[Yi,Yi+1]，以达到增强此区间均衡化的目的，边界值(Xi,Xi+1)可直接由前面的计算得到，而边界值(Yi,Yi+1)(i=0,1,…,n-1)的选择则是用来提高整个图像的对比度，可根据图像变换的需要进行选取。均衡化过程由单调变换函数f(x)来变换完成，f(x)在[Xi,Gi]为凸形函数，在[Gi,Xi+1]为凹形函数，转折点为[Gi,Yim]，Yim=(Yi+Yi+1)/2，Gi根据最小二乘原理来选取[5]：∫∫++=11d)(d)(iiiiXXXXixxpxxxpG(4)式(1)所定义的表达式为变换的凹形部分，凸形部分可通过对凹形表达式的旋转变换得到：1,1)()(≥≥+=−rxbaxxfr，(5)式中)/()(11ririiiXXYYa−−=++，riiaXYb−=。光电工程第34卷第2期86通过改变变换参数r，可获得一系列变换曲线。r越大，变换后的灰度值越集中于Yim，则区间[Xi,Xi+1]灰度的均衡化程度越高，如图1所示。在图像整个灰度范围内，适当选取Yi(i=0,1,…,n)及参数值r对各区间[Xi,Xi+1]内的灰度值进行变换，则可以得到区域均衡且对比度增强的图像。4实验结果图2为利用本文方法对原图像进行单阈值处理的结果。可以看出，当灰度变换参数r取值由2到6逐渐变大时，图像的灰度值逐渐趋向于两个极端的灰度值．当r趋于足够大时，灰度变换将趋于二值化。图3所示为利用本文方法对原图像进行处理的结果，图4为利用LMSE方法对原图像进行多级阈值分类处理后的结果．条件迭代算法与LMSE计算复杂度均为O(nm2)，n为分类区间数，m为图像的灰度级数。LMSE通过设定两最低分类边界灰度值x0和x1质心G0的初值，最大最小边界值x0,xn为已知。通过迭代计算来求得其它各最佳分类值x1,x2,…,xn-1及其质心G1,G2,…,Gn-1，迭代初值在整个灰度轴上选取。而条件迭代算法只需利用原图像的直方图，计算出局部极大极小灰度值，各分类值在两相邻局部极大极小值之间选取，即可迭代计算得到图像的最佳分类值,整个迭代过程一般不超过5次。与LMSE的迭代范围相比，条件迭代算法的迭代范围缩小了很多。因此在两种不同方法的迭代次数上，LMSE的迭代次数为条件迭代算法的十几倍，两种方法的迭代次数见表1。可以看出，本文算法的迭代次数大大低于LMSE计算所需的迭代次数，能更快地收敛到最佳分类值，因此整个算法的运行时间也减少了很多。利用不同的算法进行图像分类，得到的分类阈值也有所不同。比较图3和图4中图像所对应的直方图，各图像的灰度值趋向于n个不同的灰度级。图3中直方图较大值对应的n个灰度值相对分散，即变换后的图像灰度范围更表1两种算法的迭代次数比较Table1ComparisoniniterationnumberoftwomethodsIterationnumber(nisclassificationnumber)n=2n=3n=4Iteratedconditionalmodemethod532LMSEmethod574432(a)Originalimage(b)r=2，n=2(c)r=6，n=2(d)Histogramrelatedto(a)(e)Histogramrelatedto(b)(f)Histogramrelatedto(c)图2利用本文介绍方法处理的图像及其对应直方图Fig.2Resultimagesandrelatedhistogramsprocessedbytheproposedmethod200255200255r=1r=50r=100r=1图1灰度级变换[Xi=20,Gi=80,Xi+1=110]至[60,140]Fig.1Transformationofthegray-level[Xi=20,Gi=80,Xi+1=110]to[60,140]1401301201101009080706050y20406080100x2007年2月章秀华等：基于最大熵原则和灰度变换的图像增强87广，图像均衡化的效果相对好一些。而图4中直方图最大值所对应的灰度值相对集中，则图像进行灰度变换后的均衡效果相对差些。5结论本文利用条件迭代算法计算基于最大熵原则的图像最佳分类值，并在分类后的区域进行灰度变换，达到了图像对比度增强及区域均衡化的效果。并将所用算法与基于最小均方误差的分类算法进行了比较，实验结果表明，本文介绍方法计算过程中所需迭代次数大大低于基于最小均方误差的分类算法，从而节省了图像处理所需时间，具有较强的实际应用意义。从实际图像处理结果及其相应直方图可以看出，本文方法对图像处理的均衡化效果也相对提高。(下转第119页)(a)r=4，n=2(b)r=4，n=3(c)r=4，n=4(d)Histogramrelatedto(a)(e)Histogramrelatedto(b)(f)Histogramrelatedto(c)图3利用所介绍方法对原图像进行多级阈值分类处理后的图像及其相应直方图Fig.3Multi-thresholdclassificationimagesandrelatedhistogramsprocessedbytheproposedmethod200200200025502550255(a)r=4，n=2(b)r=4，n=3(c)r=4