数学高二(上)沪教版(向量垂直、平行的充要条件及应用)教师版

年级：高二辅导科目：数学课时数：3课题向量垂直、平行的充要条件及应用教学目的通过加强练习让学生掌握扎实向量平行垂直的充要条件教学内容【知识梳理】(1)两个向量平行的充要条件a∥ba＝λbx1y2－x2y1＝O.（λ不等于0）(2)两个向量垂直的充要条件a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.课堂练习与讲解：(1)若向量(,1),(4,)axbx，当x＝__2___时a与b共线且方向相同；(2)已知(1,2),(3,)OAOBm，若OAOB，则m32；(3)（05广东卷）已知向量(2,3)a，(,6)bx，且ab，则x为___4__________．(4)已知向量5,(1,2)ab，且ba，则a的坐标是__(25,5)或___(25,5)____。(5)若221,2,ababa，则ba与的夹角为_____045______。(6)已知平面向量(1,2)a，(2,)bm，且a//b，则23ab＝（B）A、(5,10)B、(4,8)C、(3,6)D、(2,4)(7)已知babakba3),2,3(),2,1(与垂直时k值为（C）A．17B．18C．19D．20(8)（2009江西卷理）已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,7)ck，若()ac∥b，则k=5．(9)(2009年广东卷文)已知平面向量a=,1x（），b=2,xx（－），则向量ab（C）A平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线(10)（2009重庆卷文）已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（D）A．-2B．0C．1D．2（11）已知(1,1),(4,)abx，2uab，2vab，且//uv，则x＝__4____；（12）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，90B，则点B的坐标是_（1，3）或（3，-1）_______；（13）已知(1,2)n向量nm，且nm，则m的坐标是_(2,1)或(2,-1)___(14)（05全国卷III）已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k=-2或11_(15)已知四边形ABCD的三个顶点(02)A，，(12)B，，(31)C，，且2BCAD，则顶点D的坐标为（A）A．722，B．122，C．(32)，D．(13)，(16)已知向量(2,4)a，(1,1)b．若向量()bab，则实数的值是-3．(17)已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b，则a与b的夹角是60°．(18)（2009浙江卷文）已知向量(1,2)a，(2,3)b．若向量c满足()//cab，()cab，则c（B）A．77(,)93B．77(,)39C．77(,)39D．77(,)93(19)（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，ckab(kR),dab,如果c//d，那么（D）A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向(20)（04年上海卷.理6）已知点(1,2)A,若向量AB与(2,3)a同向,||AB=213,则点B的坐标为(5,4)或（-3，-8）.(21)（04年浙江卷.文4）已知向量(3,4),(sin,cos),ab且//ab,则tan=（C）.A．34B.34C.43D.43(22)（2005北京）若，且，则向量与的夹角为（C）A.30°B.60°C.120°D.150°(23)（2009广东卷理）若平面向量a，b满足1ba，ba平行于x轴，)1,2(b，则a（-1，1）或（-3，1）.(24)设向量a，b，c满足0abc，()abc，ab，若｜a｜=1,则｜a｜22||b+｜c｜2的值是4.(25)（本题12分）已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）⑴若|c|52，且ac//，求c的坐标；⑵若|b|=,25且ba2与ba2垂直，求a与b的夹角θ.解：⑴设20,52,52||),,(2222yxyxcyxcxyyxaac2,02),2,1(,//由02222yxxy∴42yx或42yx∴)4,2(),4,2(cc或⑵0)2()2(),2()2(babababa0||23||2,02322222bbaabbaa……（※）,45)25(||,5||222ba代入（※）中,250452352baba,125525||||cos,25||,5||bababa],0[(26)设平面内有两个向量ab(cos,sin),(cos,sin),且0。试证明：()()abab；证明：（1）ab(cos,sin),(cos,sin)abab(coscos,sinsin),(coscos,sinsin)()()(coscos)(coscos)(sinsin)(sinsin)coscossinsin(cossin)(cossin)()()abababab22222222110(27)已知2,32bnamc，a与c垂直，b与c的夹角为0120，且b4c，22a，求实数nm,的值及a与b的夹角．解：设11,yxa，22,yxb，则023211yxca；423222yxcb；821212yxa；422222yxb．解得6211yx，或6211yx，对应的b分别为2022yx，或1322yx，分别代入2,32bnamc，解得6,4mn；5,.6ab(28)已知锐角ABC中内角,,ABC的对边分别为,,abc,向量(2sin,3),mB2(2cos1,cos2)2BnB,且mn（Ⅰ）求B的大小，（Ⅱ）如果2b，求ABC的面积ABCS的最大值.解：（Ⅰ）mn，(2sin,3),(cos,cos2)mBnBB因为0nm，所以)2cos,12cos2()3,sin2(2BBBnm=BBB2cos3)12cos2(sin222sincos3cos2BBB，sin23cos2BB2sin(2)03B又02B23B3B（Ⅱ）由余弦定理得2222cosbacacB22222acacacacac∴4ac（当且仅当a=c时取到等号）∴ac的最大值为413sin324ABCsacBacABC的面积ABCS的最大值为3(29)已知a=（x,0），b=（1，y），（a+3b）（a–3b）．（I）求点（x，y）的轨迹C的方程；（II）若直线l：y=kx+m(m0)与曲线C交于A、B两点，D（0，–1），且有|AD|=|BD|，试求m的取值范围．解:（I）a+3b=（x,0）+3(1,y)=(x+3,3y),a–3b=（x,0）3(1,y)=(x3,–3y).(a+3b)(a3b),(a+3b)·(a3b)=0,(x+3)(x3)+3y·(3y)=0,故P点的轨迹方程为2213xy．（II）考虑方程组22,1,3ykxmxy消去y，得（1–3k2）x2-6kmx-3m2-3=0(*)显然1-3k20,=(6km)2-4(1-3k2)(-3m2-3)=12(m2+1-3k2)0.设x1,x2为方程*的两根，则x1+x2=2316kkm，x0=2213132kkmxx,y0=kx0+m=231km,故AB中点M的坐标为（2313kkm，231km）,线段AB的垂直平分线方程为y213mk=（k1）23()13kmxk,将D（0，–1）坐标代入，化简得4m=3k21,故m、k满足222130,431,mkmk消去k2得m24m0,解得m0或m4.又4m=3k211,1,4m故m(41,0)(4,+)．【点睛】本题用向量语言来表达平面几何问题，是亮点。(30)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点(1,3)M，(5,1)N，若点C满足(1)()OCtOMtONtR，点C的轨迹与抛物线24yx交于A、B两点；（1）求点C的轨迹方程；（2）求证：OAOB；（3）在x轴正半轴上是否存在一定点(,0)Pm，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.解：（1）设(,)Cxy，由(1)OCtOMtON知，点C的轨迹为4yx.（2）由244yxyx消y得：212160xx设11(,)Axy，22(,)Bxy，则1216xx，1212xx,所以1212(4)(4)16yyxx，所以12120xxyy，于是OAOB（3）假设存在过点P的弦EF符合题意，则此弦的斜率不为零，设此弦所在直线的方程为xkym,由24xkymyx消x得：2440ykym，设33(,)Exy，44(,)Fxy，则344yyk，344yym.因为过点P作抛物线的弦的长度是原点到弦的中点距离的2倍，所以OEOF即34340xxyy,所以223434016yyyy得4m，所以存在4m.【课后练习】向量章节练习一、选择题1、下列命题中，真命题是（）A、若0.0kka则B、若,0abab则C、若0,0aa则D、若0,0,0abab则或2、若,ab为非零向量，则abab是,ab平行的（）A、充分不必要B、必要不充分C、充要条件D、既不充分也不必要3、若00(1,2),aaaa为与同方向的单位向量，则的坐标为（）A、52555（，）B、52555（，-）C、52555（-，）D、52555（-，-）4、如图所示，,,,CDABaACbBDc设则为（）A、()cabB、abcC、()cbaD、bac5、若向量5(1,2),(2,4)5,(),2abcabcac若则与的夹角为()A、30oB、60oC、120oD、150o6、若ac与的夹角为60o，4,(2)(3)72,bababa则的模为（）A、2B、4C、6D、127、△ABC的两个顶点A(3,7),B(-2,5),若AC中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是（）A、（2，-7）B、（-7,2）C、（-3，-5）D、（-5，-3）8、在四边形ABCD中，若ABAC=0,ABCD且,则四边形ABCD的形状是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形9、若(3,1),(1,1)ammbmmab且⊥，则实数m=（）A、-1或2B、-1或-2C、1或2D、1或-210、已知△ABC的顶点坐标是A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在BC上。若△ABD的面积是△ABC的1/3，则AD的长为（）A、722B、32C、22D、2二、填空题11、若(1,2),(4,6),abab则12.已知AD、BE分别为ABC的中线，若,ADaBEb，则用,ab表示AB,得AB______