数学高二(上)沪教版(数列的极限(二))学生版

年级：高二辅导科目：数学课时数：3课题数列极限教学目的1、理解数列极限的概念；2、掌握数列极限的运算法则；3、掌握常用的数列极限。4、掌握公比q1时，无穷等比数列前n项和的极限公式即无穷等比数列各项和公式，并能用于解决简单问题。教学内容【知识梳理】1、什么是数列的极限？2、数列极限的运算法则有哪些？3、常见的求数列的极限有哪些形式？【典型例题分析】例1、下列命题中，正确的是（）（A）若lim,lim,nnnnaAbB则limnnnaAbB（B）若lim0nna，则lim0nnnab（C）若22limnnaA,则limnnaA（D）若lim,nnaA则22limnnaA例2、已知lim212nnna，求limnnna。例3、求下列数列的极限（1）若621,161,72nnnnanNn当时当时，则limnna______，limnnS_______（2）2221lim23nnnnn（3）1123lim23nnnnn（4）lim11nnnn（5）1111lim1111234nn（6）2123limnnn例4、在数列na中，已知113a，且12(2)nnnaSSn，求2limnnnaS例5、已知1121lim22nnnnnaa，求a的范围。例6、若lim348,lim61nnnnnnabab，求lim3nnnab。例7、求和：0.180.0180.0018S变式练习：化循环小数为分数（1）0.32（2）1.34（3）0.10.20.30.9例8、等比数列na使1232lim5nnaaaa，求实数1a的取值范围。例9、棱长为a的正方形内有一个内切球（即球与正方形的每一个面有且只有一个公共点），球内又有一个内切正方体（即正方体的每一个顶点都在球的表面上），该正方体内又有一个内切球，球内又有一个小内切正方形……如此进行以至无穷，求所有这些正方体的体积之和。【课堂小练】1.下列命题正确的是______________①数列13n没有极限②数列21nn的极限为零③数列332n的极限是3④数列23nn没有极限A①②B②③④C①②③D①②③④2.下列命题中正确的是_________A设有数列na，若存在常数0M，使naM恒成立，则数列na必有极限；B若数列na单调递增，则此数列必有极限；C若limnnaA（A为确定的常数），则存在常数0M，使naM恒成立；D数列0,1,0,2,0,3,,n的一个极限时零3.下列命题中正确的是________A若22limnnaA，则limnnaAB若limnnaA，则22limnnaAC若lim,limnnnnaAbB，则limnnnaAbBD若nnab，且lim,limnnnnaAbB，则AB4.下列数列极限的式子中，不正确的是____________A2462lim03693nnnB1limsin03nnnC111lim111023nnD32lim032nnnnn5.若limnna存在，且34lim29nnnaa，则limnna=____________6.数列na和数列nb都是公差不为零的等差数列，且lim3nnnab，则122limnnnaaanb的值为_____________7.求下列各数列的极限。（1）2221321lim111nnnnn（2）2232lim31nnnnn（3）32211lim334nnnnnn（4）1111393lim11114164nnn（5）1lim11nnnaaa8.求222lim1nnnanbn的值，其中,ab为常数。9.已知：0.130.0130.0013S，求S_______________10.无穷等比数列tann中，若它的各项和存在，求的范围。走近高考：1、（2008年个上海）若数列na是首项为1，公比为23a的无穷等比数列，且na各项的和为a，则a的值是()(A)1.(B)2.(C)21.(D)45.2、（2010上海模拟）11122lim11144nnn的值为（）（A）0（B）32（C）12（D）13、（2010上海高考）将直线l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，则limnnS___________．4、已知数列na的首项10a，其前n项的和为nS，且112nnSSa，则limnnnaS（）（A）0（B）12（C）1（D）25、已知1,nnaa是方程2103nnxcx的两根，若11a，求123ccc2nc的值。6、无穷等比数列na满足121lim2nnaaa，求首项1a的变化范围。【课堂总结】回顾本节课所讲的有关内容，数列极限常考的几种类型？每种类型的解决方法？【课后练习】一、基础巩固1.已知na是等比数列，若nS是其前n项和，则“limnna存在”是“limnnS存在”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件2.无穷等比数列2121,,,,224的各项和等于（）（A）22（B）22（C）21（D）213.在无穷等比数列na中，已知111,22aq，若222242nnTaaa，则limnnT的值为（）（A）1（B）115（C）114（D）1164.一个无穷等比数列公比为q，满足01q，前n项和为nS，且它的第四项和第八项之和等于178，第五项与第七项之积等于14，则limnnS等于（）（A）64（B）32（C）16（D）85.把0.32化为约分数后，分子和分母之和为（）（A）119（B）129（C）141（D）1396.在等比数列na中若1234523456726,242aaaaaaaaaa，则此无穷等比数列的各项和为______________。7.若实数,ab满足2210ab，则数列2,,,,bbabbaa的所有项和是_________二、能力提升8.无穷等比数列na的前n项和为nS，10a，若11limnnSa，则1a的取值范围是（）（A）2,0（B）2,1（C）1,0（D）2,11,09.如果2lg2lg20x，那么2nxxx______________10．若一个热气球在第一分钟时间里上升25m，在以后的第一分钟里，它上升的高度是它前一分钟里上升高度的80%，则这个热气球最高能上升_______m。11.把下列循环小数化为分数（1）0.81（2）2.27（3）0.045（4）0.13612.求和：（1）0.510.520.530.59（2）0.30.030.00313.已知11,,,limlimnnnnnnnnabababRabaa且，求a的取值范围。14.如图，在等腰直角三角形ABC中，已知∠A90°，斜边BC长为a，途中排列着的内接正方形的面积分别为123,,SSS求：（1）无穷个正方形的周长之和；（2）无穷个正方形的面积之积。AMNEFCBHGS1S2三、创新探究15.动点P从原点出发沿x轴正向移动距离a到达点1P，再沿y轴正向移动距离2a到达点2P，再沿x轴正向移动距离22a到达点3P，……依次规律，无限进行，每次移动，距离缩小一半，求：（1）动点P行进路线的长度；（2）动点P与坐标平面内哪一点无限接近？