一次函数与一元一次方程及不等式

义务教育教科书（RJ）八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-1思考：31-1-1y=2x+11函数和方程这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。当y=3时，x=1；当y=0时，x=-；当y=-1时，x=-1.归纳：解一元一次方程ax+b=0相当于在某个一次函数y=ax+b的值y为0时，求自变量x的值。-1-1y=2x+1①当函数y=2x+1的值为3、0、-1，求自变量x的取值,②解方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1这两个问题实质上是同一个问题（只是表达形式不同）1函数和方程1函数和方程探究一求ax+b=c（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为c当函数y=ax+b纵坐标为c时，所对应的横坐标x的值求ax+b=c（a≠0）的解（从“数”的角度）（从“形”的角度）一次函数与一元一次方程的关系下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2(2)3x+2＜0(3)3x+2＜-1探究2、思考：y=3x+22。。-1-11、模仿前面“思考”的三个方程的总结进行总结。2、学生合作交流。这3个不等式的不等号左边都是3x+2,右边分别是大于2，小于0，小于-1。这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的值分别为大于2，小于0，小于-1时，求自变量x的值。归纳：所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围。归纳：当y＞2时,x＞0；当y＜0时,x＜-；当y＜-1时,x＜-1。探究二3函数和不等式用函数图象来解释：自变量x为何值时，函数y=3x+2值＞2；函数y=3x+2值＜0；函数y=3x+2值＜-1．不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围．探究二3函数和不等式能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．2函数和方程巩固练习小练习练习1：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解.0xy20-10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）X=-10方程的解x=-10是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标.2函数和方程巩固练习小练习练习2：根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.X=0X=2X=-2X=32函数和方程巩固练习小练习根据一次函数的图象，直接写出不等式2x－40的解集。2x－40，等价于y0；图像只能够在x上方，通过函数图像可以看出解集为x2。检测反馈11、直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）2、方程3x+2=8的解是，则函数y=3x+2在自变量x等于时的函数值是8.Bχ=22解：由图象可知χ+3=0的解为χ=−3。检测反馈23、根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？3xy0-3直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3,0），这说明方程χ＋3＝0的解是x=-3从“形”上看检测反馈3轴上方时上的点在4、直线1xyxA．x1B．x≥1C．x1D．x≤1对应的自变量的范围是（）5、已知直线kxy2（-2，0），则关于不等式kx20集是（）的解A．x-2B．x≥-2C．x-2D．x≤-2轴的交点为与xCA检测反馈4y＜0.x时，当3xy6、已知函数，当x时，y＞0；bkxy7、已知一次函数的图象如图所bkx＞0的解集是（）示，则不等式A．x＞-2B．x＜-2C．x＞-1D．x＜-1＞3＜3B检测反馈5x28、如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为；关于x的不等式的解集为；的解集为．关于x的不等式x=2x2)0(kbkxy0bkx0bkx0bkx检测反馈6-2xy=3x+6y9、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集(1)3x+60(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X-2(4)–x+30x≤3X≤-2x3(即y0)(即y≤0)(即y0)(即y≥0)