河南省天一大联考2018届高三上学期阶段性测试(二)(全国版)数学(理)

天一大联考2017——2018学年高中毕业班阶段性测试（二）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合2|60,|2AxxxBxx，则集合ABA.2,3B.2,2C.0,3D.2,32.在平面直角坐标系xoy中，角的终边经过点3,4P，则2017sin2A.45B.35C.35D.453.已知数列na是公差为2的等差数列，nS为na的前n项和，若633SS，则9aA.24B.22C.20D.184.已知点,8m在幂函数1nfxmx的图象上，设11221,ln,23afbfcf，则,,abc的大小关系为A.acbB.abcC.bcaD.bac5.1211sinxxdxA.4B.2C.D.226.函数12sincos12xxfxx的大致图像为7.已知实数,xy满足2000xyxyyk，且zxy的最大值为6，则实数k的值为A.6B.5C.4D.38.《张丘建算经》中载有如下叙述：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日几何.”其大意为：“现有一匹马行走的速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问最后一天行走的距离是多少？”根据以上叙述，则问题的答案大约为（）里（四舍五入，只取整数）A.10B.8C.6D.49.已知在等边三角形ABC中，23,23BCBNBMBC，则AMANA.4B.389C.5D.13210.已知正项等比数列2nan，第1项与第9项的等比中项为578，则5aA.578B.5678C.6578D.67811.已知fx是定义在R上的单调函数，满足1xffxe，且fafbe，若10loglog3abba，则a与b的关系为A.3abB.3baC.2baD.2ab12.设函数23xfxxe，若函数2616Gxfxafxe有6个不同的零点，则实数a的取值范围是A.33826,3eeB.33426,3eeC.38,eD.326,3e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量1,,2,axbxx，若abab，则x.14.已知函数2sin0,02fxx的图象如图所示，则.15.已知函数sin01fxxx，若ab，且fafb，则41ab的最小值为.16.已知“整数对”按如下规律排成一列：1,1,1,2,2,1,1,3,2,2,3,1,1,4,2,3,3,2,4,1,设第2017个整数对为,ab，若在从a到b的所有整数中（含a,b）中任取2个数，则这两个数之和的取值个数为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且cos2cos.bAcaB，（1）求B；（2）若13b，ABC的面积为3，求ABC的周长.18.（本题满分12分）设等差数列na的前n项和为nS，首项为11a，且20182017120182017SS（1）求nS；（2）求数列11nnSS的前n项和nT.19.（本题满分12分）已知向量21,3cos,cos,sinaAAxbxxA，其中0,0.A，函数fxab图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点30,.2（1）求函数fx的解析式；（2）若0fxt对任意,122x恒成立，求t的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数133xxafxb为定义在R上的奇函数.（1）求,ab的值；（2）若不等式2222fttftk对任意1,2t恒成立，求k的取值范围.21.（本题满分12分）近几年，电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任务，该配送站有8名新手快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.已知每个新手快递员每天可以配送240件包裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，日工资为520元.（1）求该配送站每天需要支付快递员的总工资最小值；（2）该配送站规定：新手快递员每个月被评为“优秀”，则其下个月的工资比这个月提高12%，那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员？（参考数据：lg1.120.05,lg131.11,lg20.30）22.（本题满分12分）已知曲线0xfxaxea在点0,0处的切线与曲线214gxx也相切（1）求实数a的值；（2）设函数54fxFxgx，若12xx，且120FxFx，证明：1212xx.