确定性决策法及其应用

北京工业大学程兰芳2第二章确定型决策法及其应用主要内容：§2.1确定型决策概述§2.2线性盈亏分析决策法§2.3非线性盈亏决策法§2.4线性规划决策法§2.5多目标决策法北京工业大学程兰芳3§2.1确定型决策概述•概念:确定型决策是指待决策问题的未来发展只有一种确定的结果。•决策者的任务就是分析各种可行方案所得的结果，从中选择最佳方案。•确定性决策的主要特征有四方面：•一是事物未来的状态只有一个状态；•二是有决策者希望达到的目标；•三是有两个以上的多个备选方案；•四是不同方案在该状态下的收益是清楚的北京工业大学程兰芳4§2.2线性盈亏分析决策法•线性盈亏分析（LinearBreakevenAnalysis）来自于管理会计中企业的生产决策问题：•（在短期内）企业经理们要经常面临决策生产多少产量合适？即产量水平定多高合适？•这就离不开总收益与总成本的对比分析。•从长期来看，经理们要设法确定企业生产的临界产量，从而充分发挥企业的资源优势，提高生产要素的使用效率，最终确定最优的生产规模。北京工业大学程兰芳5简言之，•线性盈亏分析是对企业生产中的总成本与总收益的变化作线性分析的一种方法。•其目的是掌握企业经营的盈亏界限，确定企业的最优生产规模，使企业获得最大的经济效益。•其中“线性”二字是指企业的总收益和总成本均是产量的线性函数。北京工业大学程兰芳6线性盈亏分析•1.假定条件：企业的总收益TR(totalrevenue)和总成本TC(totalcost)均为产量Q的线性函数。•2.决策变量：确定既不亏损又不盈利时的临界产量水平Q*=?•3.求解方法：•(1)解析法（代数方法求解）•(2)图形法（借助几何图形求解）北京工业大学程兰芳7例如，•企业研发一新产品，成本分为固定成本FC(Fixcost)和变动成本VC(varycost)，且销售价格P是已知的。•要决策问题是，是否要决定生产该产品？以及如果要生产的话，生产多少产量合适？北京工业大学程兰芳8盈亏分析原理如下：1.解析法：•总收益TR=价格×销量=P×Q•总成本TC=固定成本FC+变动成本VC•=固定成本FC+单位变动成本Cv×销量Q•000vvvTCFCCQPQFCCQPCQFC总成本利润总收益总成本（）单位产品带来的剩余产量固定成本北京工业大学程兰芳9求当利润=0时（即盈亏平衡时）的Q*,即要求盈亏平衡产量•则应满足如下等式：•显然，当QQ*时，利润为正，此时盈利；•当QQ*时，利润为负，此时亏损；•当Q=Q*时，利润为零，此时盈亏达到平衡*00()0*vvPCQFCFCQPC解之，得固定成本单位产品带来的剩余北京工业大学程兰芳10注意：盈亏分析的结论表述方式•盈亏分析的结论，属于带有附加条件的分析结论。•结论表述（达）模式为：•如果……,那么……..；•当…….时,则…….。•请注意以下表述：北京工业大学程兰芳11在Q*确定之后，要根据企业自己的具体生产能力进行如下决策：（1）若生产能力跟得上，则就生产QQ*这么多产量；（2）若没有生产Q*这么大的生产能力，则就不生产该产品；北京工业大学程兰芳122.图解法总收益TR=P·Q总成本TC=F+Cv·Q当TRTC时，盈利；当TRTC时，亏损；北京工业大学程兰芳132.图解法•根据盈亏平衡图来确定Q*TRTCFCTRTCQAQ*0盈利区域和数额亏损区域及数额当QQ*时，盈利；当QQ*时，亏损；当Q=Q*时，利润为零，此时盈亏达到平衡北京工业大学程兰芳14举例说明•某企业准备投资一条生产线来生产某A产品，其生产的单位变动成本为12元，投资的固定成本总额为30000元，市场上销售该产品每件的销售价格为18元，那么在生产该产品的盈亏平衡点（保本点）的产量是多大？北京工业大学程兰芳15具体应用之一——设备是否更新问题的决策•例2.1：假设某公司生产某种产品，生产设备更新之前与之后的总成本分别为•且已知产品售价为P，若更新设备则需要增加固定成本（一次性投资），但可减少单位变动成本，导致利润增加。是否更新，各有利弊•问：是否应该更新设备？分析：设更新设备之前与之后的盈亏平衡产量分别为Q*1和Q2*，•假设更新之前与之后，使得总成本相等时的产量为盈亏平衡产量Q3*1112222112,vvvvTCFCQTCFCQFFCC，且22*211*1,vvCPFQCPFQ2112*3vvCCFFQ北京工业大学程兰芳16北京工业大学程兰芳17盈亏分析平衡图TRTC1F1＄QAQ2*0Q3*Q1*TC2BCF2结论为：1.当QQ2*时，则更新设备合适2.当Q3*QQ2*,虽仍亏损，但更新后亏损较少，则应更新。3.当QQ3*，由于更新后成本变大，且亏损更多，故不更新。所以，是否更新设备取决于能够达到的产量水平Q的大小。北京工业大学程兰芳18•再次提醒注意：这里的决策结论的表述。北京工业大学程兰芳19•例2.2：某企业生产上现需要某个配件。现有两种方案选择：一是向外订购；二是自己生产制造。•若外购的价格为P,自制的固定成本为F,单位变动成本为Cv。•盈亏分析：根据图形(下面)可知，盈亏平衡产量为Q*=F/(P-Cv)•当QQ*时，自制成本大于外购费用，则最优决策是“外购”•当QQ*时，自制成本小于外购费用，则最优决策是“自制”具体应用之二——自制或外购问题的决策北京工业大学程兰芳20自制还是外购决策问题的举例北京工业大学程兰芳21另一种方法——方法2•不用作盈亏分析，可直接根据成本的高低比较来作出最优决策。•若选择外购新部件，则成本为1800×2=3600元•若选择自制新部件，则成本为2000+1×1800=3800元，•比较成本后发现，应选择外购。北京工业大学程兰芳22盈亏分析法（给出该决策问题的一般解法）•因为盈亏平衡产量为•Q*=F/(P-C)=2000/(2-1)=2000•因此，应根据企业的实际产量或实际需求量来决定采用何方案。•若实际产量Q2000，则自己生产较合适；•若实际产量Q2000,则外购较合适。•在此例中，因为实际需求量只有Q=18002000,•故应该采用外购方案。北京工业大学程兰芳23具体应用之三——生产规模的最优决策问题•例2.3P311:为建设某类工厂有三种建设方案：•甲方案：从国外引进，固定成本800万元，产品每件可变成本为10元。•乙方案：采用一般国产自动化装置，固定成本500万元，每件可变成本12元。•丙方案：采用自动化程度较低的国产设备，固定成本300万元，每件可变成本15元。•试确定不同生产规模下的最优方案。北京工业大学程兰芳24各方案的总成本线（1）A点：令TC乙=TC丙，•得出QA=（500-300）/（15-12）=67万件（1）B点：令TC甲=TC乙，•得出QB=（800-500）/（12-10）=150万件。从图中看出，A、B点将产量分为三段，第一段为小于QA；•第二段在（QA，QB）之间；•第三段大于QB。•当生产规模QQA时，选择最优的丙方案。•当生产规模QAQQB时，选择最优的乙方案。•当生产规模QQB时，选择最优的甲方案。•假如，现在决定的生产规模为80万件，则最优的建厂方案是乙方案。北京工业大学程兰芳25例2.4：借助于EXCEL电子表格，通过引入可变参数S来自动完成计算工作。•已知，某企业拟生产一种新电子产品，其单位可变成本Cv=200元，固定成本F=40000元，销售价格P=700元。•则公司是否应该生产该新产品而不亏损？若生产的话，生产多少合适？解答：假设市场需求的预测量为S，该问题实际上归结为，根据市场需求S的变化，来确定决策变量——产量Q的数值,使得公司不亏损，即进行盈亏平衡分析。•用符号描述如下：•目标函数——利润Π=700·Q－40000•同时满足两个约束条件：Q≥0,且Q≤S北京工业大学程兰芳26•这里的例子是欲作公司生产的盈亏决策分析，而不是想作利润最大化的决策分析。•具体而言：这里的准确意思应表述为：•在给定市场需求量S数值的条件下，要选择满足上述约束的产量水平Q，使得公司不亏损。属于盈亏决策分析。•而不是说，在S既定的条件下，要选择满足约束的产量Q，使得利润达到最大的决策。北京工业大学程兰芳27首先，求出盈亏平衡产量Q*•Q*=F/（P-C）=40000/（700-200）=80，•则最优决策方案取决于市场需求量S的数值：(1)若S≤80,则企业亏损，应选择不生产，即Q=0，此时利润Π=0，即当需求量S不超过80时，应选择不生产该新产品。(2)若S80，则企业盈利，应选择进行生产，生产数量Q=S，此时利润Π0。即只有在需求量S超过盈亏平衡点时才值得引入该新产品进行生产，可生产产量达到S。实际上，通过EXCEL软件可自动完成计算，请看演示！北京工业大学程兰芳28§2.3非线性盈亏决策法•当假定企业生产的总收益TR和总成本TC不是产量Q的线性函数时，就需要用非线性盈亏决策方法。•这种情况更常见，因为车国内本结构比较复杂，不一定随产量变动而成比例变动，所以总成本TC经常是Q的非线性函数•一般的说，企业的生产决策问题中往往涉及如下四个变量：•自变量（决策变量）——产量Q，•因变量——总销售收入TR(Q)，不是Q的线性函数。•因变量——总成本TC(Ｑ)，不是Q的线性函数.•目标变量——利润Π(Q)＝TR(Q)-TC(Q)北京工业大学程兰芳29此时，总收益TR函数和总成本TC函数的图形都是曲线•总收益TR=R(Q);•总成本TC=C(Q);•利润Π＝TR-TC=R(Q)-C(Q)北京工业大学程兰芳301.盈亏平衡时产量的决定——Π(Q)=0当利润Π(Q)＝TR(Q)-TC(Q)＝０，从中解出Ｑ即可。但是，由于TR曲线和TC曲线相交有两个Ｑ，分别为Ｑ1和Ｑ2（假定Ｑ1＜Ｑ2）,参见上图结论：(1)当实际产量ＱQ1或ＱQ2时，亏损；(2)当实际产量Ｑ满足：Q1ＱQ2时，盈利；北京工业大学程兰芳312.利润Π最大化时产量的决定——MR(Q)=MC(Q)•由于利润依赖于产量Ｑ，即利润Π(Q)＝TR(Q)-TC(Q)，问：当Ｑ＝？时，利润Π（Ｑ）最大？•求极值原理：求导数，并令其为０，得到•即满足条件：边际收益MR(Q*)＝边际成本MC(Q*)•满足该等式的产量Ｑ＊就是使利润Π达到最大的产量。•需要提醒注意的是：企业进行生产决策的产量往往是利润最大化的产量，但此时并不意味着是盈利的，可能仍是亏损的，只不过该产量水平下的亏损是最少的。0)()()(QCTQRTdQdQ北京工业大学程兰芳32再一次强调：１.盈亏平衡分析的目标是以盈利为目标，即若按照超过平衡产量的产量水平进行生产，则一定能够盈利。２.利润最大化分析的目标是以利润最多为目标，即在满足边际收益等于边际产量条件之下所决定的产量水平下进行生产，则一定能够使利润最大。３.换言之，从二者的关系考察，若在利润最大之下的产量处生产，不一定保证是盈利的，但一定是亏损最少的。反之，若仅在保证盈利条件下的产量处生产，也不一定保证是最大的盈利。北京工业大学程兰芳33例2.5——非线性盈亏决策分析法•例２.５已知某产品的生产成本函数TC和销售收入函数TR分别为•试求，盈亏平衡点产量和最大盈利产量。•解：当TR=TC时，可以求出盈亏平衡点。此时，解得Ｑ1=1000,Q2=9000;•又根据利润函数和最大化一阶条件，得出•解得Ｑ＝5000.•所以,当Q=5000时，可实现最大盈利221800001000.013000.01TCQQTCQQ20.0220018000000.042000TRTCQQdQdQ北京工业大学程兰芳34•可见，由于两个问题不同，因而其答案也不同：•第一问：为保证盈利（不亏损），生产产量仅需要满足•第二问：为保证盈利最大，生产产量一定只能是Ｑ＝5000。•当然，此题还是属于比较正常的情形。10009000,Q10009000Q或者，（，）北京工业大学程兰