假设检验练习题--答案

假设检验练习题1.简单回答下列问题：1）假设检验的基本步骤？答：第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1：W为双边H1：W为单边H1：W为单边第三步：给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C，确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于=0.05有的双边W为的右单边W为的右单边W为第五步根据样本观测值，计算和判断计算统计量Z、t、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受(计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)2）假设检验的两类错误及其发生的概率？答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为第二类错误：当为假时，接受发生的概率为3）假设检验结果判定的3种方式？答：1.计算统计量Z、t、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-----比较目标均值双样本t检验-----比较两个均值方差分析-----比较两个以上均值等方差检验-----比较多个方差离散型（区分或数的数据）：卡方检验-----比较离散数2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ=1600。答：典型的Z检验1.提出原假设和备择假设：平均值等于1600：平均值不等于16002.检验统计量为Z,拒绝域为双边~~N（0，1）3.4.查表得5.计算统计量Z，有1.26=1.261.96(Z未落入拒绝域)不能拒绝,目前能认为这批产品的指标的期望值μ=1600。3．从正态总体N(μ,1)中抽取100个样品，计算得=5.32。试检验:H0:μ=5是否成立(α=0.05)。答：典型的Z检验1.提出原假设和备择假设：μ=5：μ不等于52.检验统计量为Z,拒绝域为双边~~N（0，1）3.4.查表得5.计算统计量Z，有3.2=3.21.96(Z落入拒绝域)X拒绝,目前能认为这批产品的指标的期望值μ不等于5。4．根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8h，标准差为1.6h。有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比旧安眠药平均增加睡眠时间3h。为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间(单位：h)为：26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，α=0.05)。答：分析：未知，假设检验中的t检验第一步提出原假设和备择假设=23.823.8第二步检验统计量为t,拒绝域为双边~~t（5）第三、四步：时查表得第五步：计算统计量t，有=0.46t=0.462.571(t未落入拒绝域)接受,此新安眠药已达到新的疗效.5．测定某种溶液中的水份，由其10个测定值求得=0.452%,s=0.037%，设测定值总体服从正态分布N(μ,σ2)，试在显著水平α=0.05下，分别检验假设：(1)H0:μ=0.5%；X(2)H0:σ=0.04%。6．有甲、乙两台机床加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机抽取若干件，测得产品直径(单位：mm)为机车甲20.519.819.720.420.120.019.019.9机车乙19.720.820.519.819.420.619.2假定两台机床加工的产品的直径都服从正态分布，且总体方差相等，试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径有无显著差异(α=0.05)。7．测得两批电子器件的样品的电阻(单位：Ω)为A批：0.1400.1380.1430.1420.1440.137B批：0.1350.1400.1420.1380.1360.140设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N(μ12，σ12),N(μ22,σ22)，且两样本独立。(1)检验假设H0:σ12=σ22(取α=0.05)；(2)在(1)的基础上检验H0:μ1=μ2(取α=0.05)。8.对吸烟者生肺病的情况作过调查,数据如下:组别生肺病人数被调查人数A(不吸烟)1001500B(每天5支以下)45500C(每天5～20支)60700D(每天20～40支)55500E(每天40支以上)60600试问：生肺病与吸烟是否有关？9.根据某地环境保护的规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm。已知废水中该有毒化学物质的含量X服从正态分布。该地区环保组织对沿涸一工厂进行检查，测定其每天倾入河流废水中该有毒物质的含量，15天的数据如下（单位为ppm）：3.1，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9。试在α=0.05的水平上判断该工厂的排放是否符合环保规定？答：分析：未知，假设检验中的t检验第一步提出原假设和备择假设第二步检验统计量为t,拒绝域为单边~~t（7）第三、四步：时查表得第五步：计算统计量t，有=9.77未落入拒绝域接受10.用三台机器生产规格相同的铝合金薄板，取样测量铝合金薄板的厚度结果如下：机器1机器2机器30.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262我们假定影响铝合金薄板厚度的因素除机器之外其它的因素都相同，试判断机器对铝合金薄板的厚度是否有显著影响。练习题答案1．略2．接受H03.拒绝H04．新安眠药已达到新的疗效。5．(1)拒绝H0；(2)接受H0。6直径无显著差异。7．(1)接受H0；(2)接受H0。8.有关系，p＝0.022。9.不符合环保规定。10.有影响