太阳能小屋的设计--2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：武汉大学参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年9月7日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：-1-B题太阳能小屋的设计摘要我国人口众多，人均能源资源量较低，因此发展可再生能源是必然的选择。而太阳能作为人类迄今为止所认识的最清洁的可再生能源，对它的利用具有重要的意义。本文要求设计太阳能小屋，其关键是为小屋的各个面选定合适的光伏电池组件类型和连接方式。针对问题一，由于小屋各个面有不规则的门窗，所以首先我们将各个面划分成不同的矩形区域，然后根据尺寸大小对每个区域选取可行的光伏电池类型，以它们铺设面积尽可能大为标准，用极限切割软件找出每个区域优化率最大时的电池类型及个数。进而我们将相同型号的光伏组件进行串联、多个光伏组件串联后再进行并联，且并联的光伏组件端电压相差应不超过10%，以此为依据不断的进行优化，选出各个面光伏组件的最优连接方式。在此基础上，以光伏分组阵列的输出电压应满足逆变器直流输入电压范围、光伏阵列的最大功率不超过逆变器的额定容量为依据，选出每个面既符合要求又比较经济的逆变器分别为：东立面SN9、南立面SN12、西立面SN17和SN3、北立面SN7和SN3、顶面1SN8、顶面2SN16。最后我们用EXCEL软件对各个面的太阳辐射强度进行求和处理，并计算出一年内各个面的发电总量，接着利用MATLAB软件进行编程求出整个小屋的发电总量为3872100KWh，得到经济效益为1936100元。最后算出南、东、西、北面以及顶1、顶2面的回收年限分别为：3.24、12.21、9.27、9.876、3.8207、3.6；考虑到投资成本的回收时间尽量短，回收效率尽量高，我们仅在小屋的部分外表面进行铺设，即选取南面和顶面铺设光伏电池组件，此时计算出回收年限为3.59年。针对问题二，我们建立了最佳倾角模型，然后用MATLAB进行编程得到每个月的最佳倾角分别为：29.3145°、-19.8828°、44.0529°、59.7898°、35.9457°、42.9083°、38.5206°、47.1734°、26.0699°、20.0099°、39.5253°、40.9924°，取倾角在一年内的大多时间为最优，对它们求平均值得出年最佳倾角为33.7；然后按照和问题一相同的思路得到逆变器类型为SN1、SN7、SN15且35年的总产电量61012.2KWh，35年内的经济效益为61006.1元，投资的回收年限为3.16年。针对问题三，根据题意我们决定选取小屋最高度为m4.5，净空高度为m8.2，建筑总投影面积为274m，长边和短边由线性规划模型得出为8.6，由于南墙要装光伏电池，所以我们尽量将窗户都装在西墙和北墙，最后发现当西墙与北墙窗面积取最大时已经满足采光要求，所以南墙和东墙可不装窗户，由于水平总辐射大于北面总辐射，为了得到更好的光辐射，所以当小屋屋顶高度达到最高时并不向下倾斜，而是水平。关键词：极限切割软件、铺设率、回收效率、MATLAB软件、EXCEL软件-2-一、问题重述1.1问题背景在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。1.2目标任务问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二、问题分析2.1问题一的分析由于小屋各个面有一些不规则的门窗，所以首先我们将各个面划分成不同的区域，接着根据尺寸大小对每个区域选取可能的电池类型，以它们铺设面积尽可能大为标准，用极限切割软件找出每个区域优化率最大时的电池类型及对应的个数。再算出每个面铺设的电池类型及对应的总个数。最后我们将相同型号的光伏组件进行串联、多个光伏组件串联后再进行并联，且并联的光伏组件端电压相差应不超过10%，以此选出各个面光伏组件的连接方式。在此基础上，以光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围、光伏阵列的最大功率不超过逆变器的额定容量为依据，选出每个面既符合要求又比较经济的逆变器。最后用各个面铺设的电池的总面积乘以水平面的总辐射强度，得到一年内各个面的发电总量，再求出整个小屋的发电总量。用发电总量除以当前民用电价，-3-得到经济效益。用每个面买光伏电池和逆变器所需要的钱除以每年产生的总电量即可得到回收年限。2.2问题二的分析针对问题二，首先我们建立了最佳倾角模型，然后据此模型用MATLAB进行编程得到最佳每个月其最佳倾角，然后让倾斜角在一年内的大多时间为最优，对它们求平均值得出年最佳倾角；然后按照和问题一相同的思路得到逆变器类型年的总产电量，35年内的经济效益以及投资的回收年限。2.3问题三的分析根据题意我们决定选取小屋最高度与净空高度最高，建筑总投影面积最大，长边和短边由线性规划模型得出，由于南墙要装光伏电池，所以我们尽量将窗户都装在西墙和北墙，最后发现当西墙与北墙窗面积取最大时已经满足采光要求，所以南墙和东墙可不装窗户，由于水平总辐射大于北面总辐射，为了得到更好的光辐射，所以当小屋屋顶高度达到最高时并不向下倾斜，而是水平。三、名词假设1、假设所测的数据均真实可靠。2、假设大同地区的气象不会有太大的波动。四、符号说明符号解释说明单位ocV开路电压VSCI短路电流AR光伏电池的电阻U光伏分组阵列的端电压Vp电池的单价元/块1P电池的组件功率W2p电池的价格元/WPN光伏电池的投资回收年限年S支付的成本元1W每年的收益元五、问题一的模型建立及求解5.1光伏电池组件及逆变器的选定5.1.1南立面的确定由于小屋南立面有一些不规则的门窗，所以首先我们将南立面划分成不同的区域，如图1所示：①②③④窗⑤门⑦窗⑨⑧⑥-4-图1南立面的划分区域图接着根据尺寸大小对每个区域选取可能的电池类型，以它们铺设面积尽可能大为标准用极限切割软件得到图2的结果如下（详见附录一）：图2南立面铺设的电池类型及个数示意图由上图可知每个区域的电池类型及对应的个数，再算出这个面铺设的电池类型及对应的总个数如表1所示：表1电池类型及对应的个数电池类型个数电池类型个数A34C98C616C107C713C111C83B51然后我们根据相同型号的光伏组件进行串联、多个光伏组件串联后可以再进行并联、并联的光伏组件端电压相差不应超过10%选出南面光伏组件的连接方式，本文经过计算得不到合适的逆变器。由于C11和B5和其他并联光伏电池的电压差距过大，所以我们去掉它们，再用极限切割软件进行优化，得到新的电池种类及对应的个数如下表所示：表2南立面的优化后电池种类及对应的个数电池类型个数电池类型个数A34C97C614C87C714再根据串并联的连接原则，得到组件连接方式示意图如下：图3南立面的电池组件连接方式示意图-5-由上述电路图，用物理知识由公式SCOCIVR（1）计算出光伏分组阵列的总电阻32.38R。并以山西省大同市的气象数据为依据，计算出光伏分组阵列的总功率KWP272.1，再用公式PRU（2）计算出光伏分组阵列的端电压U=220.8V，并结合光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量粗略选出可能的逆变器类型，结合不同类型的逆变器的逆变效率和价格选出南立面的最佳逆变器类型为SN12。5.1.2北立面的确定本文按照与北立面相同的思想，首先将北立面划分成不同的区域，如图4所示：图4北立面的区域划分图图4北面区域划分图接着根据尺寸大小对每个区域选取可能的电池类型，以它们铺设面积尽可能大为标准用极限切割软件得到每个区域的电池类型及对应的个数，再算出这个面铺设的电池类型及对应的总个数如表3所示：表3电池类型及对应的个数电池类型个数电池类型个数B54C97C54C102C717C63C83B11然后我们根据相同型号的光伏组件进行串联、多个光伏组件串联后可以再进行并联、并联的光伏组件端电压相差不应超过10%选出南面光伏组件的连接方式，本文经过计算得不到合适的逆变器。由于C10和B1和其他并联光伏电池的电压差距过大，所以我们去掉它们，再进行相应的调整，得到新的电池种类及对应的个数如下表所示：表4北立面的优化后电池种类及对应的个数电池类型个数电池类型个数C54C94C63C83C716再根据串并联的连接原则，得到组件连接方式示意图如下：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨门窗窗-6-图5组件连接方式示意图由上述电路图,根据物理知识，由公式（1）和公式(2)计算出光伏分组阵列的总电阻与端电压，结合光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量粗略选出可能的逆变器类型，结合不同类型的逆变器的逆变效率和价格选出南立面的最佳逆变器类型为SN3和SN7。5.1.3东立面的确定首先将东立面划分成不同的区域，如图所示：图6东立面的区域划分图接着根据尺寸大小对每个区域选取可能的电池类型，以它们铺设面积尽可能大为标准用极限切割软件得到每个区域的电池类型及对应的个数，再算出这个面铺设的电池类型及对应的总个数如表5所示：②①③门④-7-表5电池类型及对应的个数电池类型个数电池类型个数C63C742C93B56C31C52然后我们根据相同型号的光伏组件进行串联、多个光伏组件串联后可以再进行并联、并联的光伏组件端电压相差不应超过10%选出南面光伏组件的连接方式，本文经过计算得不到合适的逆变器。