基于Matlab的AM调制解调

基于Matlab的AM调制解调一、AM的调制原理AM是指对信号进行幅度调制[2]。一般做法是先在原信号上叠加一个直流信号，以保证信号0)(Atf，然后乘上一个高频的余弦信号，即得到)]cos()([)(tAtftg。在频域上的效果就是将原信号的域谱移动到W处，以适合信道传输的最佳频率范围g(t)的包络线即Atf)(，用一个简单的包络检测电路就可以接收并还原信号了。图2.1仿真原理图调制信号fttm2sin)(（2.1）载波信号tftcc2sin)(（2.2）调幅信号的时域表达式)()}({0)(tctmAstm（2.3）满足条件cffAtm0)(（2.4）幅度调制是用调制信号去控制高频正弦载波的幅度,使其按调制信号的规律变化的过程[3]。幅度调制器的一般模型如图2.2所示。m(t))(tSm)cos(tc图2.2幅度调制模型h(t)信源信号AM调制信道AM解调信宿信号加性噪声在图2.2中，若假设滤波器[4]为全通网络（H(ω)＝1），调制信号mt叠加直流A0后再与载波相乘，则输出的信号就是常规双边带（AM）调幅.AM调制器模型如图2.3所示:)(tSAMA0)cos(tc图2.3AM调制模型AM信号波形的包络与输入基带信号mt成正比，故用包络检波的方法很容易恢复原始调制信号。但为了保证包络检波时不发生失真，须满足max0)(tmA，否则将出现过调幅现象而带来失真。AM信号的频谱是由载频分量和上、下两个边带组成（通常称频谱中画斜线的部分为上边带，不画斜线的部分为下边带）。上边带的频谱与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。显然，无论是上边带还是下边带，都含有原调制信号的完整信息。故AM信号是带有载波的双边带信号，它的带宽信号带宽的两倍。从图中可知发送信号m(t)和直流分量0A叠加后乘以高频载波)(tCOSC后即可形成AM调制信号。具体时域表波形为：)cos()]([0ttmAScAM（2.5）=)cos(0tAc对应的频谱波形为：)]()([2)]()([21)(0ccccAMffffAffMffMfS二、AM的解调原理AM相干解调器的构成原理：相干解调器的关键是产生相干波[5]。这里我选取载波本身作为相干波，进而满足同步的要求。再通过低通滤波器滤除高频部分。相干载波fttc2sin)(（2.7）m（t）与相干载波相乘)()()(tctmtSp（2.8）Sp(t)再经低通滤波器就得到了解调器的输出。从理论上来说，各种信号都可以用正交调制的方法来实现，其时域形式都可以表示为：)sin()()cos()()(ttQttItSvv（2.9）若调制信号在数字域上实现要对式（2.6）进行数字化：)sin()()cos()()(00xxnnQnnInS（2.10）)(tSd)cos(tC图2.4AM解调的数字模型图2.4显示给出了AM解调的数字模型。由上图可知，解调端信道输出信号)(tSm乘以跟发送端同频同相的高频载波)(tCOSC后，经过低通滤波器提取低频分量，即可得到原始的基带调制信号。由AM信号的频谱可知，如果将已调信号的频谱搬回到原点位置，即可得到原始的调制信号频谱，从而恢复出原始信号。解调中的频谱搬移同样可用调制时的相乘运算来实现。相干解调的关键是是必须产生一个与调制器同频同相位的载波。如果同频同相位的条件得不到满足，则会破坏原始信号的恢复。具体理论推导如下：送入解调器的AM的表达为：)cos()]([)(0ttmAtScm（2.11）与同频同相的相干载波：)(tSm产生调制信号)cos()(ttcc（2.12）相乘后得：)(cos)]([)(20ttmAtScpt)ωcos(2m(t)][A21m(t)][A21c00（2.13）经历低通滤波器滤除高频信号后得：（2.14）再经过隔直流电容[6]后：（2.15）三、AM调制调制的流程分析如图3.1是AM信号调制解调流图。图3.1AM信号调制解调流程图1、AM调制的仿真分析Matlab仿真结果如下：)]([21)(0tmAtSd)(21)(tmts产生调制信号对信号进行AM调制产生随机噪声，并与已调信号叠加对信号进行解调计算输入输出信噪比，得到调制指数图1调制信号的波形与频谱图2载波信号的波形与频谱00.020.040.060.080.10.12-1-0.500.51调制信号f1的时域波形050010001500200025000100200300调制信号f1的频谱00.020.040.060.080.10.12-1-0.500.51载波fc时域波形050010001500200025000100200300载波fc频谱图3经过AM调制后信号的波形与频谱2、设计FIR数字低通滤波器FIR滤波器比鞥采用间接法，常用的方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。对于线性相位滤波器，经常采用FIR滤波器。对于数字高通、带通滤波器的设计，通用方法为双线性变换法。可以借助于模拟滤波器的频率转换设计一个所需类型的过渡模拟滤波器，再经过双线性变换将其转换策划那个所需的数字滤波器。具体设计步骤如下：（1）确定所需类型数字滤波器的技术指标。（2）将所需类型数字滤波器的边界频率转换成相应的模拟滤波器的边界频率，转换公式为Ω=2/Ttan(0.5ω)(3)将相应类型的模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标。（4）设计模拟低通滤波器。（5）通过频率变换将模拟低通转换成相应类型的过渡模拟滤波器。（6）采用双线性变换法将相应类型的过渡模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。我们知道，脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频谱混叠现象，使数字滤波器的频响偏离模拟滤波器的频响特性。为了克服之一缺点，可以采用双线性变换法。下面我们介绍用窗函数法设计FIR滤波器的步骤。如下：00.020.040.060.080.10.12-4-2024已调信号的时域波形050010001500200025000200400600已调信号的频谱（1）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择串窗数类型（矩形窗、三角窗、汉宁窗、哈明窗、凯塞窗等），并估计窗口长度N。先按照阻带衰减选择窗函数类型。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣的窗函数。（2）构造希望逼近的频率响应函数。（3）计算h(n).。（4）加窗得到设计结果。3、AM解调的仿真分析Matlab仿真如下：图4高斯白噪声的波形和频谱图5叠加后的调制信号的波形与频谱00.020.040.060.080.10.12-0.04-0.0200.020.04高斯白噪声时域波形0500100015002000250000.20.40.60.8高斯白噪声频域波形00.020.040.060.080.10.12-4-2024叠加后的调制信号时域波形050010001500200025000200400600叠加后的调制信号频谱波形图6经过滤波后的AM解调信号的波形与频谱附录：程序代码clc;fm=100;fc=500;fs=5000;Am=1;A=2;N=512;K=N-1;n=0:N-1;t=(0:1/fs:K/fs);yt=Am*cos(2*pi*fm*t);yt1=fft(yt);figure(1)subplot(2,1,1),plot(t,yt),title('调制信号f1的时域波形');q0=(0:N/2-1)*fs/N;mx0=abs(yt1(1:N/2));subplot(2,1,2),plot(q0,mx0),title('调制信号f1的频谱');%%AM调制y0=A+yt;y2=y0.*cos(2*pi*fc*n/fs);%已调信号y3=fft(y2,N);q1=(0:N/2-1)*fs/N;mx1=abs(y3(1:N/2));figure(2)subplot(2,1,1);plot(t,y2);title('已调信号的时域波形');subplot(2,1,2);00.020.040.060.080.10.12-4-202经过滤波后的AM解调信号的时域波形050010001500200025000100200300经过滤波后的AM解调信号频谱plot(q1,mx1);title('已调信号的频谱');%绘图yc=cos(2*pi*fc*t);figure(3)subplot(2,1,1),plot(t,yc),title('载波fc的时域波形')N=512;n=0:N-1;yc1=Am*cos(2*pi*fc*n/fs);y3=fft(yc1,N);q=(0:N/2-1)*fs/N;mx=abs(y3(1:N/2));figure(3)subplot(2,1,2),plot(q,mx),title('载波fc的频谱')y4=0.01*randn(1,length(t));figure(4)subplot(2,1,1);plot(t,y4);title('高斯白噪声的时域波形');y5=fft(y4,N);q2=(0:N/2-1)*fs/N;mx2=abs(y5(1:N/2));subplot(2,1,2),plot(q2,mx2),title('高斯白噪声频谱')y6=y2+y4;figure(5)subplot(2,1,1),plot(t,y6),title('叠加后的调制信号的时域波形')q3=q1;mx3=mx1+mx2;subplot(2,1,2),plot(q3,mx3),title('叠加后的调制信号的频谱')%µ÷ÖÆ%%%%AM解调%%%%%%%相干解调%%%%%%%yv=y6.*yc;%解调Ws=yv.^2;p1=fc-fm;[k,Wn,beta,ftype]=kaiserord([p1fc],[10],[0.050.01],fs);window=kaiser(k+1,beta);b=fir1(k,Wn,ftype,window,'noscale');yt=filter(b,1,yv);yssdb=yt.*2-2;figure(6)subplot(2,1,1),plot(t,yssdb),title('经过滤波后的AM解调信号的时域波形');y9=fft(yssdb,N);q=(0:N/2-1)*fs/N;mx=abs(y9(1:N/2));subplot(2,1,2),plot(q,mx),title('经过滤波后的AM解调信号的频谱’);