第7讲 探索性因子分析

一、基本概念二、基本原理三、EFA分析的几个关键问题四、EFA分析的操作程序五、实际调查案例剖析一、基本概念因子分析（factoranalysis），也称因素分析，可分为探索性因子分析（ExploratoryFactorAnalysis，EFA）和验证性因子分析(ConfirmatoryFactorAnalysis，CFA)两种。在旅游研究领域，有许多涉及心理学方面的抽象概念，如游客的动机和满意度、景区所在地居民对旅游影响的感知等均很难用单一指标来表述，通常研究者们会通过构建繁杂的指标体系来进行测量。如何将上述繁杂的指标体系缩减为较少数量具有代表性意义的公共评价因子，就需要借助探索性因子分析方法。表1美国马萨诸塞州科德角游客满意度评价指标序号变量（Variable）1度假区的交通条件(Trafficconditioninresortarea)2商业化程度(Extentofcommercialization)3一般商品和服务的费用(Costofgeneralgoodsandservices)4度假的费用(Costofvacationing)5服务和商品价格收费的公平性(Fairnessoftheservicesandgoodsforthepricecharges)6拥有露营地(Availabilityofcampgrounds)7拥有海滩停车场所(Availabilityofparkingspacesforthebeaches)8露营地设施的质量(Qualityoffacilitiesatcampgrounds)9居民帮助游客的意愿(Willingnessofresidentstoaidtourists)10居民对游客的接待(Generalhospitalityofresidentstowardstourists)11居民对游客的礼貌(Courtesyofresidentstowardsthetourists)12度假区的易达性(Easeofaccesstotheresortarea)13海滩上设施的质量(Qualityoffacilitiesatbeaches)14公路方向标志的充足性(Adequacyofdirectionalsignsonhighways)15当地居民的一般友好程度(Generalfriendlinessofthepeopleinthearea)16宾馆/汽车旅馆的服务质量(Qualityofserviceinhotels/motels)17旅游设施员工的一般友好程度(Generalfriendlinessoftheemployeesoftouristfacilities)18旅游设施的员工对游客的礼貌(Courtesyofemployeesoftouristfacilitiestowardstourists)19海滩上的可用空间(Availabilityofspaceonthebeach)20旅游设施的员工帮助游客的意愿(Willingnessoftheemployeesoftouristfacilitiestoaidtourists)21宾馆/汽车旅馆提供设施的质量(Qualityoffacilitiesofferedathotels/motels)22饮食场所的服务质量(Qualityofserviceineatinganddrinkingplaces)23购物设施的拥有及其质量(Availabilityandqualityofshoppingfacilities)24海滩区域的清洁程度(Cleanlinessofthebeacharea)25饮食场所的质量(Qualityofeatinganddrinkingplaces)26天气条件(Weatherconditions)27旅游信息的充分性(Adequacyoftourisminformation)28宾馆/汽车旅馆的拥有(Availabilityofhotels/motels)29环境质量(Qualityoftheenvironment)30拥有海滩(Availabilityofbeaches)31餐馆、咖啡厅和酒吧的拥有(Availabilityofrestaurants,cafeteriasandbars)32风景与自然景观(Sceneryandnaturalattraction)资料来源：Pizam,Neumann,andReichel（1978）.探索性因子分析的目的在于找出量表的潜在结构，减少题项的数目，使之变为一组较少而彼此相关较大的变量。因而探索性因子分析是一种资料推导的分析。如果一个量表层面及所包含的题项已非常明确，使用者为再确认该量表各层面及所包含的题项是否如原先使用者所预期的，需要采用一定的方法加以验证，以探究量表的因素结构是否能与抽样样本适配，此种因子分析称为验证性因子分析。因而验证性因子分析是一种理论推导的分析。目前探索性因子分析方法在旅游研究领域的应用相对较广，因而这里仅讨论探索性因子分析。二、基本原理（一）潜在变量模型与基本原则因子分析所得到的潜在变量，就是社会科学中所谓的抽象构念，因而因子模型又被称为潜在变量模型（latentvariablemodel）。因子分析是一种潜在结构分析法，其假定每个变量（在量表中称为题项）均由两个部分所构成，一为公共因子（commonfactor），一为独特因子（uniquefactor）。公共因子的数目会比指标（原始题项）数少，而每个指标皆有一个独特因子，如果一个量表共有n个题项数，则也会有n个独特因子。独特因子有两个假定：（1）所有的独特因子间互不相关；（2）所有的独特因子与所有的公共因子间也不相关。而公共因子间则可能彼此相关，也可能不存在相关。如在直交转轴状态下，所有的公共因子间彼此没有相关；而在斜交转轴的情况下，所有的公共因子彼此间就有相关。潜在变量的一个重要统计原则是局部独立性原则（principaloflocalindependence）。如果一组观察变量背后确实存在潜在变量，当统计模型正确确定了潜在变量后，各观察变量之间所具有的相关就会消失，即具有统计独立性。如果观察变量的剩余方差中仍带有相关，那么局部独立性即不成立，此时因子分析所得到的结果并不适切。因子分析对于潜在变量的定义与估计，有一个重要的方法学原则，称为简约原则（principleofparsimony）。简约有结构简约和模型简约双重涵义，前者指观察变量与潜在变量之间具有最简化的结构特性，后者指最简单的模型应被视为最佳模型。测验所得的最佳化因子结构，称之为简化结构（simplestructure），是因子分析的最重要的基本原则。（二）因子与共变结构因子分析所处理的材料是观察变量之间的共变，亦即利用数学原理来抽离一组观察变量之间的公共变异成分，然后利用这个公共变异成分来反推这些变量与此一公共部分的关系。如有一组观察变量，以X表示，第i与第j个观察变量间具有相关，从因子分析模型的观点来看，系指两者的公共部分，此一公共部分可以系数和(因子载荷量factorloading)来表示，于是有ijijijjiij3X2X1X1312231X2X3XF1233X2X1X1312233X2X1X13123X2X1X133X2X1X3X2X1X1312231X2X3XF1231X2X3XF11X2X3XF1X2X3X1X2X3XF123以三个观察变量（、、）为例，在两两之间具有相关的情况下，可以计算出三个相关系数（、、），如图（a）所示。这三个观察变量的公共变异部分，可以F来表示，其与三个观察变量的关系可以图（b）表示(a)相关模型(b)潜在变量模型1X2X3X122313三个相关系数可以、、表示，亦即、、。在不同的数学算则与限定条件下，可以求得前述方程中、、的、、三个系数的最佳解，此即因子分析所得到的参数估计结果。估计得出的共同部分F则称为公因子（commonfactor），此因子模式建立后，研究者即可利用F的估计分数来代表观察变量，达到资料简化的目的。123211232233113122313123（三）因子分析方程式因子分析的一般数学模型可以表达为：式中，代表第j个变量的标准化分数；为第i个公共因子；m为所有变量公共因子的数目；为变量的特殊因子；为因子载荷量（factorloading），表示第i个公共因子对第j个变量的方差贡献。jmjmjjjjUFFFFZ332211jZiFjUjZji（四）几个重要指标的计算在因子分析中，涉及几个重要指标的计算：共同性、特征值和解释量。这里以三个变量抽取两个公共因子为例，三个变量的线性组合为：12121111UFFV22221212UFFV32321313UFFV111221221111C212222222121C313223223131C2312212112322222123)(2312212113)(232222212变量F1(公共因子一)F2（公共因子二）共同性C特殊因子UV1V2V3特征值解释量表2共同性、特征值与解释量的计算三、因子分析的几个关键问题（一）使用因子分析的可能性并非所有的多变量数据均适合采用因子分析方法。SPSS软件提供4个统计量来判断观测数据是否适合进行因子分析。1.KMO检验（Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy）KMO是Kaiser-Meyer-Olkin的取样适当性量数，其值变化于0～1之间。KMO值越接近于1，表示变量间的公共因子越多，变量间的偏相关（partialcorrelation）系数越低，越适合进行因子分析；当KMO系数过小时，表示变量偶对之间的相关不能被其他变量解释，进行因子分析不适合。表3KMO统计量的判断原理KMO统计量因子分析适切性判别说明.90以上极佳的（Perfect）极适合进行因子分析（Marvelous）.80以上良好的（Meritorious）适合进行因子分析（Meritorious）.70以上适中的（Middling）尚可进行因子分析（Middling）.60以上普通的（Mediocre）勉强可进行因子分析（Mediocre）.50以上欠佳的（Miserable）不适合进行因子分析（Miserable）.50以下无法接受的（Unacceptable）非常不适合进行因子分析（Unacceptable）资料来源：Kaiser(1974)根据Kaiser（1974）的观点，当KMO的值小于0.50时，较不宜进行因子分析，KMO的值至少要在0.60以上，才可以进行因子分析。2.巴特利特球体检验（Bartletttestofsphericity）巴特利特球体检验的目的在于检验零假设（nullhypothesis）“相关矩阵是一个单位矩阵”和备择假设“相关矩阵不是一个单位矩阵”何者成立。若检验结果的Sig.值0.05，就要拒绝零假设而接受备择假设，表示该相关矩阵不是单位矩阵，代表总体的相关矩阵间有公共因子存在，适合进行因子分析。如检验结果的Sig.值≥0.05，就要接受零假设，表示相关矩阵是单位矩阵，数据就不适宜进行因子分析。3.反映像相关矩阵（Anti-imagecorrelationmatrix）若以第n个题项变量为因变量（校标变量），其余各题项变量为预测变量进行多元回归分析，此第n个校标变量能被预测变量预测的部分称为Pn，不能被预测变量预测的部分称为En，Pn即为该变量的映像，En为该变量的反映像。根据每个变量的反映像En即可求得各变量反映像共变量矩阵及反映像相关系数矩阵。反映像相关系数越小，表示变量间公共因子越多，变量越适合进行因子分析；反之，如果反映像相关系数越大，表示公共因子越少，越不适合进行因子分析。反