必修4第三章--三角恒等变换复习(学生用)

三角恒等变换复习-1-三角恒等变换2011.11一．基本要求：1．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；2．能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。二．要点精讲：1．两角和与差的三角函数；；。2．二倍角公式（缩角升幂公式）；；。3．半角公式（扩角降幂公式）;;.4．三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。5.辅助角公式sincosaxbx，2222sincosbaabab其中，。6．三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如2(),()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。7．三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。三．典例解析：题型1：两角和与差的三角函数例1．已知bacoscossinsin，，求cos）的值（。例2．已知2tantan560xx，是方程的两个实根根，求（1）（2）cos（）A层拓展：已知0,2cos,322sin,912求cos2的值。三角恒等变换复习-2-题型2：二倍角公式例3．化简：4cos4tan2sincos222。A层拓展：已知,,ABC是ABC三内角，向量m=（-1，3），cos,sinnAA，且1mn（1）求角A（2）若21tanB，求221sin2cossinBBB的值。题型3：辅助角公式例4．函数xxxfcossin)(的最大值为（）A．1B．2C．3D．2拓展：已知函数y＝3sinx＋cosx，x∈R.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?题型4：三角函数式化简例6．已知函数12sin(2)4()cosxfxx.设的第四象限的角，且tan43，求()f的值。题型5：三角函数求值例7.已知函数44()cos2sincossinfxxxxx.（1）求()fx的最小正周期；（2）当[0,]2x时，求()fx的最小值以及取得最小值时x的集合.A层拓展提升：求,41)4tan(,52)(tan那么tan1tan1的值三角恒等变换复习-3-四、达标检测一、选择题1.已知tan3,tan5，则2tan的值为（）A.47B.47C.18D.182．在coscossinsin0,ABCABAB中，··则这个三角形的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形3.已知1sincos3，则sin2的值为（）A．89B.89C.179D.1794．13sin10sin80的值是（）A、1B、2C、4D、145．若函数21()sin()2fxxxR，则()fx是（）A．最小正周期为π2的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数6.已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（）A1010B1010C10103D101037.函数sin3cos22xxy的图像的一条对称轴方程是（）A、x113B、x53C、53xD、3x9.已知1cossin21cossinxxxx，则xtan的值为（）A、34B、34C、43D、43二、填空题10.0000sin347cos148sin32cos13=____________12．已知tan2x，则3sin22cos2cos23sin2xxxx的值为三、解答题14.（本题满分12分）已知1cos,37sin()9,且(0,)2(,)2，求cos的值。15.（本题满分14分）已知α为第二象限角，且sinα=,415求12cos2sin)4sin(的值.16、（本题满分14分）已知函数1cos2sincos()224sin()2xxxyax的最大值是2，试确定常数a的值.