安徽大学电磁场与电磁波试卷

第1页共5页安徽大学2014~2015年期末试卷《电磁场与电磁波》考试试题参考答案及评分标准一、填空题（每空1分，共20分）1、亥姆霍兹定理表明矢量场F由它的旋度和散度及边界条件唯一地确定。2、无界真空中，线密度为l的无限长线电荷产生的电场强度为02lrrEe。3、在导电媒质中，电磁波的相速随频率变化称为色散现象。4、空气中一均匀平面波的电场为j(3)kzxyAeEee，欲使其为右旋圆极化波，则A=3j；欲使其为左旋圆极化波，则A=-3j。5、时变电磁场可以用一个标量位函数和一个矢量位函数A来描述，它们与电场E、磁感应强度B之间的关系分别为tAE、BA。6、已知真空中恒定磁场的磁感应强度Beexyxmy，则常数m=-1，体电流密度J=0。7、均匀平面波垂直入射到理想导体表面上，入射波电场振幅与反射波电场振幅的关系是00irEE，透射波的电场振幅为0。8、矩形波导)(ba的主模是10TE；圆波导的主模是11TE；同轴线的主模是TEM。9、矩形金属波导谐振腔mnpTE、mnpTM模式中的下标m表示场量沿谐振腔宽边方向变化的半驻波数，n表示场量沿谐振腔窄边方向变化的半驻波数，p表示场量沿谐振腔纵向变化的半驻波数。10、电流元的方向图函数(,)f为sin，方向性系数为1.5。二、选择填空题（每小题2分，共10分）1、若一个矢量函数的散度恒等于零，则这个矢量函数可以表示为一个（A）。A．矢量函数的旋度B.矢量函数的散度C.标量函数的梯度第2页共5页2、下面关于圆波导简并模叙述正确的是（B）。A.n1TE模与n0TM模简并B.n0TE模与n1TM模简并C.所有模式都存在极化简并3、两导体平面相交成60角，采用镜像法求解，其镜像电荷数为(B)个。A.7B.5C.44、填充1r、4r均匀介质的同轴线，其主模的相速度等于（C）。A.sm/1038B.sm/1028C.sm/105.184、当一个任意极化的电磁波以（A）入射到理想介质分界面时，其反射波中只剩下垂直极化波。A.布儒斯特角B.临界角C.折射角三、简答题（共10分）1、写出线性均匀各向同性媒质中麦克斯韦方程组的微分形式，并说明其物理意义。（6分）答:tEJHtHE（4分）0HE物理意义:麦克斯韦方程组反映了电磁场和源之间的全部关系，即真实电流和变化的电场是磁场的源，真实的电荷和变化的磁场是电场的源。（2分）2、写出时变场中不同介质分界面上的边界条件。（4分）12121212ttttsnnsnnEEHHJDDBB四、计算题（每小题15分，共60分）1、空气绝缘的无限长同轴线通过电流I，内导体半径为a，外导体半径为b，假设外导体厚度很薄，其中的储能可以忽略不计，求：（1）同轴线内外的磁场分布；（2）同轴线单位长度内储藏的磁场能量。解：设同轴线内外导体的电流分别为I、-I(1)由安培环路定律IdllH得：ra122IrHea第3页共5页arb22IHer30rbH（9分）总磁场能量16ln4221221212120200210220202021IabIrdrHrdrHdHdHWabavvm(6分)2、如下图所示，无限长金属槽，两平行侧壁相距为a，高度向上方无限延伸，两侧壁的电位为零，槽底电位为0，试求槽内的电位分布。解：因为金属管在z轴方向为无限长，故管中的电位分布与Z坐标无关，令)()(),(ygxfyx由题意得边界条件为0,0yxa，00y,xa，000x,yb，00xa,yb，0（2分）由边界条件易写出槽内电位函数应该为1esinmyammmCxa（10分）由边界条件00y|，得01sinmmmCxa（２分）对上述方程两边乘以sinnxa，并对x从0a积分，得到00sind2ananCxxa当n为奇数时，得到0(1cos)2naaCnnyx0o00a第4页共5页即04(135)nCn,,,,n因此，槽内电位函数为0141esinmyammxma(135)m,,,,（1分）3、已知空气填充的矩形波导截面尺寸为22310abmm，（1）工作波长为20mm时，波导中可传输哪些模式？（2）工作波长为30mm时，波导中可传输哪些模式？（3）写出其主模的波导波长、相速度和波阻抗的公式。解：22)()(2bnamc（3分）mmanmc4620,1mmanmc230,2mmbnmc2021,0（3分）（1）mm20，满足传输条件c的模式有2010,TETE（3分）（2）mm30，满足传输条件c的模式有10TE（3分）（3）21()2ga（1分）221()1()22pvcvaa（1分）1021201()2TEZa（1分）4、两块相互平行的无限大理想导体板分别置于0x和ax处，其间填充空气。已知两板间传输的电磁波的电场一般表达式为：j(sincos)ZymxxEKxAKxeEe（1）利用边界条件确定常数A和xK；（2）求出与E相应的磁场强度；（3）求两导体板内表面上的电流密度表达式；（4）此电磁波是TEM波、TE波还是TM波？（1）边界条件为：ax,0；0yE。利用,0x0yE得：0A利用,ax0yE得：0sinaKx，则anKx。(6分)第5页共5页jsin()ZyyymnEExeaEee（2）由maxwell方程0jEH得000jj0jj0011()jjj001[jsin()()cos()]j1sin()()cos()jxyzyyxzxyzyZZmxmzZZmxmzEEzxEnnnExeExeaaannnExeExeaaaeeeEHeeeeee(4分)（3）导体板内表面上的电流密度000j00()1()jSxxxzzxxxZzymyxHHnHEeaJnHeeeeej0()1()cos()jSxxxzzxaxaxaZzymyxaHHnHEneaJnHeeeee(4分)（4）此电磁波是TE波(1分)