立方根和公式的课件

12.2立方根1.填一填：(1)一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的___________________(2)正数有___个平方根,它们_______;(3)0的平方根是__________;(4)负数__________________.两互为相反数0没有平方根平方根或二次方根;问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?2.做一做：设正方体的棱长为X㎝,则327x这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为3327所以X=3.正方体的棱长为3㎝3.试一试：你能给数的立方根下个定义吗？一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即:如果x3=a,那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.因为开立方与立方互为逆运算。所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则35x所以正方体的边长是35㎝.思考：(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2例1：求下列各数的立方根。（1）－27；（2）27；（3）－0.216；（4）0；（5）1258解：∵27)3(3∴－27的立方根是－3。3273即请你仿照上面的例子完成其余几个小题。1.探究：根据立方根的意义填空:（１）因为2=8，所以8的立方根是（）；（２）因为()=0.125,所以0.125的立方根是（）；（３）因为()＝０，所以０的立方根是（）；（４）因为()＝－8，所以－8的立方根是（）；（５）因为()＝－－，所以－－的立方根是（）。33333272788323220.50.500-2-2正数有立方根吗？如果有，有几个。负数呢？零呢？从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。2.说一说：观察探究练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?并完成表格.平方根立方根正数有两个且互为相反数00负数没有平方根0有一个,是正数有一个,是负数练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是2x(5)0的平方根和立方根都是0√(1)827的立方根是23立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0想一想如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:读作:三次根号a其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。a3根指数被开方数探究:因为=38,38=3838所以327327因为=,=327327所以猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数做一做:例：求下列各式的值312536436427（1）（2）（3）解：(1)364312536427(2)(3)=4=-5=43练一练:求下列各式的值3100031312564（1）（2）（3）（4）3100031312564解：=10=0.1=-1=-543001.03001.0求下列各式的值327132710232717436432④①②③拓展练习1求下列各式的值①②③④313435452．求下列各式中X的值:3x=(1)0.008(2)-3=833x(3)(x-3)3=8（1）0.2（2）（3）523探究:先填写下表,再回答问题:a0.0000010.0011100010000003a0.010.1110100从上面表格中你发现什么?归纳:被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.练习:请同学们完成教材第171页的第1题,第4题.Rr乙甲已知半径为r的球，其体积的计算公式为．如果甲、乙两球体积的比为1：8，则甲、乙两球的半径比为.rV33412:想一想：（1）立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0（2）平方根是它本身的数呢?只有0(3)立方根和平方根都是它本身的数呢？只有0议一议：（１）求33233)2(330的值．对于任意a,33a等于多少．（２）求（）38３（）38３（）的值．30３对于任意a,等于多少．3a（）３你能总结平方根与立方根的相同点和不同点吗?学生讨论:相同点:①0的平方根、立方根都有一个是0②平方根、立方根都是开方的结果。不同点：①定义不同②个数不同③表示方法不同④被开方数的取值范围不同平方根与立方根的异同点