封闭气体压强专题

类型1.平衡态下液体密封气体的压强:连通器原理2.平衡态下气缸活塞密封气体的压强：受力分析3.非平衡态下密闭气体的压强：牛顿第二定律归纳总结：气体压强计算思路方法步骤1.定对象2.分析力3.用规律整体部分缸体活塞液柱平衡态受力平衡或压强平衡非平衡态F合=ma（牛顿第二定律）1．带活塞类气缸压强的求法．(受力分析法)(1)气缸开口向上：对活塞受力平衡：pS＝mg＋p0S，则压强：p＝p0＋mgS.(2)气缸开口向下：活塞受力平衡：p0S＝mg＋pS，则压强：p＝p0－mgS.一、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算Sm注意：气体对面的压力与接触面垂直GPSP0S′NS′PS=mg+P0S＇cosθPS=mg+P0S(3)(4)气缸开口水平：活塞受力平衡：p0S＝pS，则压强：p＝p0.MmS（5）MmS以活塞为研究对象以气缸为研究对象mg+PS=P0SMg+PS=P0S(2)．开口向上解：液柱受力平衡：pS＝mg＋p0S，又由：m＝ρV＝ρhS，则压强：p＝mgS＋p0＝p0＋ρgh，液体为汞时，也可以为：p＝p0＋h.（2）类似开口向上的弯管：解：对汞柱受力分析pS＝mg＋p0s，则压强：p＝mgS＋p0＝p0＋ρgh，液体为汞时，也可以为：p＝p0＋h2．液体封闭的气体压强的求法．(对与气体接触的液体受力分析)(1)水平放置：对水银柱受力平衡：p0S＝pS，h表示汞柱时：p＝p0.(3)开口向下：解：对水银柱受力平衡：p0S＝mg＋pS，又由：m＝ρV＝ρhS，则压强：p＝p0－mgS＝p0－ρgh，液体为汞时，也可以为：p＝p0－h.（3）类似开口向下的弯管：解：根据连通器原理有pS＝p0S－mg，p＝p0－mgS＝p0－ρgh，液体为汞时，也可以为：p＝p0－h.(4)玻璃管倾斜：沿斜面方向：pS＝p0S＋mgsinθ，则压强：p＝mgsinθS＋p0＝p0＋ρghsinθ，液体为汞时，也可以为：p＝p0＋hsinθ.练习1：计算图中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银）76cmHg51cmHg63.6cmHg51cmHg101cmHgh1Δhh2BA练习2：计算图中各种情况下，被水银封闭气体的压强。（标准大气压强p0=76cmHg）15cm9cm11cm12cm15cm15cm18cm61cmHg84cmHg70cmHg87cmHg99cmHg91cmHg73cmHg10(1)p0php(2)10AApphp0P=86cmHg________P=66cmHg________961020P=______cmHg(3)P0+h2P0+h2－h1pA=_________ABh1h2(4)pB=_________l1l2C【典例2】一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压为p0，求封闭在容器中的气体的压强。解：以圆板为研究对象，受力分析如图所示，竖直方向受力平衡．pAS′cosθ＝p0S＋Mg，S′＝Scosθ，所以pAScosθcosθ＝p0S＋Mg，所以pA＝p0＋MgS•(P242)例1(2017年临沂质检)汽缸截面积为S，质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面与右侧竖直方向的夹角为α，如图所示，当活塞上放质量为M的重物时处于静止．设外部大气压为p0，若活塞与缸壁之间无摩擦．求汽缸中气体的压强．【解析】p气S′＝m＋Mg＋p0Ssinα又因为S′＝Ssinα所以p气＝m＋Mg＋p0SS＝p0＋m＋MgS.•(P243)例3(2016年新课标Ⅲ卷)一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0cmHg.环境温度不变．【解析】设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2.活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p′1，长度为l′1；左管中空气柱的压强为p′2，长度为l′2.以cmHg为压强单位．由题给条件得p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg①l′1＝20.0－20.0－5.002cm②由玻意耳定律得p1l1＝p′1l′1③联立①②③式和题给条件得p′1＝144cmHg④依题意p′2＝p′1⑤l′2＝4.00cm＋20.0－5.002cm－h⑥由玻意耳定律得p2l2＝p′2l′2⑦联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h＝9.42cm.⑧•（P242）练1如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S.现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p.(已知外界大气压为p0)解:选取汽缸和活塞整体为研究对象F＝(M＋m)a再选活塞为研究对象，根据牛顿第二定律有pS－p0S＝ma解得p＝p0＋mFSM＋m.二、非平衡态下气体压强的计算(1)现对密闭气体加热，当温度升到T2＝400K．其压强p2多大？(2)若在此时拔去销子K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，汽缸内气体的温度降为T3＝360K，则这时活塞离缸底的距离L3为多少？(3)保持气体温度为360K不变，让汽缸和活塞一起在竖直方向做匀变速直线运动，为使活塞能停留在离缸底L4＝16cm处，则求汽缸和活塞应做匀加速直线运动的加速度a的大小及方向．(P244)2．(2017年安阳模拟)如图所示，足够长的圆柱形汽缸竖直放置，其横截面积为S＝1×10－3m2，汽缸内有质量m＝2kg的活塞，活塞与汽缸壁封闭良好，不计摩擦．开始时活塞被销子K销于如图位置，离缸底高度L1＝12cm，此时汽缸内被封闭气体的压强p1＝1.5×105Pa，温度T1＝300K，外界大气压p0＝1.0×105Pa，g＝10m/s2.【解析】(1)等容变化T1(p1)＝T2(p2)，解得p2＝2.0×105Pa(2)活塞受力平衡，故封闭气体压强p3＝p0＋S(mg)＝1.2×105Pa根据理想气体状态方程，有T2(p2V2)＝T3(p3V3)又V2＝L1S，V3＝L3S解得L3＝18cm(3)等温变化p3V3＝p4V4，解得p4＝1.35×105Pa应向上做匀加速直线运动对活塞，由牛顿第二定律p4S－p0S－mg＝ma解得a＝7.5m/s2.练习3：如图所示的试管内由水银封有一定质量的气体，已知水银柱的长度为L1，大气压强为P0，当试管绕开口端的竖直轴以角速度ω在水平面内匀速转动时水银柱到管口的距离为L2，又知试管的横截面积为S，水银密度为ρ。求管内气体的压强为多少？三、高考链接2．在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0cm和l2=12.0cm，左边气体的压强为12.0cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。1．如图，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计他们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。3．如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0，现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。4．如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管容积可忽略连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1K3,B中有一可自由滑动的活塞质量、体积均可忽略初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1,已知室温为，汽缸导热．(1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；(2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高，求此时活塞下方气体的压强；