2014年浙江高职考试数学试卷

Zgz机密第1页2020/06/282014年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1.已知集合M={a,b,c,d}，则含有元素a的所有真子集个数有（）A.5个B.6个C.7个D.8个2.已知函数f（x＋1）=2x－1，则f（2）=（）A.－1B.1C.2D.33.“a＋b=0”是“a·b=0”的（）A．充分非必要条件B.必要非充分条件C．充要条件D.既非充分又非必要条件4.下列不等式（组）解集为0xx＜的是（）A.2x－3＜3x－3B.20231xx－＜－＞C.2x－2x＞0D.12x－＜5.下列函数在区间（0，＋∞）上为减函数的是（）A.y=3x－1B.f（x）=2logxC.1()()2xgxD.()sinhxx6.若是第二象限角，则－7是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7.已知向量(2,1)a，(0,3)b，则2ab()A.(2,7)B.53C.7D.298.在等比数列{}na中，若243,27aa，则5a()A.81B.81C.81或81D.3或39.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.810.已知角终边上一点(4,3)P，则cos()A.35B.45C.34D.5411.cos78cos18sin18sin102()Zgz机密第2页2020/06/28A.32B.32C.12D.1212.已知两点(2,5),(4,1)MN，则直线MN的斜率k()A.1B.1C.12D.1213.倾斜角为2，x轴上截距为3的直线方程为()A.3xB.3yC.3xyD.3xy14.函数2sincos2yxx的最小值和最小正周期分别为()A.1和2B.0和2C.1和D.0和15.直线l：230xy与圆C:22240xyxy的位置关系是()A.相交切不过圆心B.相切C.相离D.相交且过圆心16.双曲线22149xy的离心率e=()A.23B.32C.132D.13317.将抛物线24yx绕顶点按逆时针方向旋转角，所得抛物线方程为()A.24yxB.24yxC.24xyD.24xy18.在空间中，下列结论正确的是()A.空间三点确定一个平面B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行D.三个平面最多可将空间分成八块二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.若04x，则当且仅当x时，(4)xx的最大值为20.从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有种不同选法.21.计算：4log8.22.在等差数列{}na中，已知172,35aS，则等差数列{}na的公差d.23.函数2()253fxxx图象的顶点坐标是.24.已知圆柱的底面半径2r，高3h，则其轴截面的面积为.Zgz机密第3页2020/06/2825.直线210xy与两坐标轴所围成的三角形面积S.26.在闭区间[0,2]上，满足等式sincos1x，则x.三、解答题(本大题共8小题，共60分)解得应写出文字说明及演算步骤.27.(6分)在△ABC中，已知4,5bc，A为钝角，且4sin5A，求a.28.(6分)求过点(0,5)P，且与直线:320lxy平行的直线方程.29.(7分)化简：55(1)(1)xx.30.(8分)已知32tan,tan75，且,为锐角，求.31.(8分)已知圆C:224640xyxy和直线l：50xy，求直线l上到圆C距离最小的点的坐标，并求最小距离.32.(7分)(1)画出底面边长为4cm，高为2cm的正四棱锥PABCD的示意图；(3分)(2)由所作的正四棱锥PABCD，求二面角PABC的度数.(4分)33.(8分)已知函数5,(01)()(1)3,1xfxfxx≤≤（）.(1)求(2),(5)ff的值；(4分)(2)当*xN时，(1),(2),(3),(4),ffff…构成一数列，求其通项公式.(4分)34.(10分)两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示.现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上.(1)根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3分)(2)求长方形面积S与边长x的函数关系式；(3分)(3)求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值.(4分)第34题图MZJ3Zgz机密第4页2020/06/282014年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷答案一、单项选择题1.C【解析】含有元素a的所有真子集为：{a}、{a,b}、{a,c}、{a,d}、{a,b,c}、{a,b,d}、{a,c,d}，共7个.2.B【解析】f（2）=f（1＋1）=12－1=1.3.D【解析】a＋b=0/a·b=0，a·b=0/a＋b=0，故选D.4.【解析】A选项中，不等式的解集为0xx＜；B选项中，不等式组的解集为13xx＜；C选项中，不等式的解集为20xxx＞或＜；D选项中，不等式的解集为1xx－＜＜3.5.C【解析】A选项中，y=3x－1在（0，＋∞）上为增函数；B选项中，f（x）=2logx在（0，＋∞）上为增函数；D选项中，()sinhxx在（0，＋∞）上有增有减；C选项中，1()()2xgx在（0，＋∞）上为减函数.6.D【解析】7-，所以与7-终边相同，是第二象限角，终边顺时针旋转180°得到，在第四象限，故7－是第四象限角.7.B【解析】2ab(2,7)，2222(7)53ab.8.C【解析】245429,3,81aqqaaqa.9.A【解析】所求概率10.52P.10.B【解析】由余弦函数的定义可知2244cos54(3).11.D【解析】cos78cos18sin18sin102cos78cos18sin18sin78=1cos(7818)2.12.B【解析】5(1)124k.13.A【解析】倾斜角为2，直线垂直于x轴，x轴上截距为3，直线方程为3x.14.D【解析】1cos211cos2cos2222xyxx，最小正周期T,最小值为0.Zgz机密第5页2020/06/2815.D【解析】圆的方程化为标准方程：22(1)(2)5xy，圆心到直线的距离14305d，即直线与圆相交且过圆心.16.C【解析】由双曲线的方程可知222,3,2313abc，132cea.17.A【解析】抛物线24yx绕顶点按逆时针方向旋转角后形状不变，焦点位置由x轴负半轴变为x轴正半轴.所得抛物线方程为24yx.18.D【解析】空间不共线的三点才可以确定一个平面；过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直；如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行，C中缺少了条件直线不在平面内.二、填空题19.2【解析】24(4)()2xxxx≤当且仅当4xx，2x时,(4)xx取最大值.20.560【解析】3285CC560.21.32【解析】4log82323log22.22.1【解析】7762735,12Sdd.23.549(,)48【解析】2()253fxxx25492()48x，顶点坐标为549(,)48.24.12【解析】圆柱的轴截面为长为4，宽为3的长方形，32212S.25.14【解析】直线210xy与两坐标轴交点为1(0,)2，(1,0)，直线与两坐标轴所围成的三角形面积1111224S.26.12或12【解析】012，在闭区间[0,2]上，sin(1)sin(1)cos122.三、解答题27.【解】A为钝角，cos0A，23cos1sin5AA,由余弦定理2222cosabcbcA，可得65a.28.【解】设所求直线方程为30xyC，将P点坐标代入可得5C，所以所求直线方程为350xy29.【解】55555500(1)(1)[C()](C)kkkkkkxxxxZgz机密第6页2020/06/2802244425552(CCC)10202xxxx.30.【解】tantantan()11tantan，,为锐角，所以4.31.【解】圆C:222(2)(3)3xy，过圆心(2,3)垂直于直线l的直线方程为1yx，联立方程组150yxxy，可得直线l上到圆C距离最小的点的坐标为(3,2).圆心到直线l的距离10522d，最小距离为523dr.32.【解】(1)如图所示：第32题（1）图MZJ1(2)如图所示，取AB中点M，底面中心O，,,PMABBCOMOMAB∥,PMO即为二面角PABC的平面角，由题意可得2tan12PMO，即二面角PABC的度数为45°.第32题（2）图MZJ233.【解】(1)(2)8,(5)(2)3317fff.(2)(1)5,()(1)3ffxfx,()fx构成的数列为首项为5，公差为3的等差数列.()53(1)32fxxx(*xN).34.【解】(1)由图形可知椭圆焦点在x轴，2,1ab，标准方程为2214xy.Zgz机密第7页2020/06/28(2)不妨设长方形的长为x，则长方形的宽214xy，长方形面积21(02)4xSxx(3)2424144xxxSx,令2tx，22()4(2)4ftttt，2t时，()ft取最大值，即当22,0,2xxx时，max44214S.