2014年湖北省武汉市武昌区第二学期期末调研考试高一数学试题

2014年湖北省武汉市武昌区第二学期期末调研考试高一数学试题一选择题1、已知全集为R，集合M={x|x2－6x+8≤0}，N={x|2x≥1}，则(RM)∩N=(A){x|x≤0}(B){x|2≤x≤4}(C){x|0＜x≤2或x≥4}(D){x|0≤x＜2或x＞4}2、定义在R上的函数f(x)在(－∞，－2)上是减函数，且f(x－2)的图像关于y轴对称，则(A)f(－3)＜f(1)(B)f(－3)=f(0)(C)f(－3)=f(1)(D)f(－3)＞f(0)3、已知a=(32)x，b=(23)x-1，c=log32x，且x＞1，则(A)a＞b＞c(B)b＞a＞c(C)c＞a＞b(D)b＞c＞a4、某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系如图所示，给出下列四种说法：①前三年中，产量增长的速度越来越快；②前三年中，产量增长的速度越来越慢；③第三年后，产品停止生产；④第三年后，产品产量保持不变。其中说法正确的是(A)①②(B)②③(C)②④(D)③④5、在△ABC中，若，则△ABC是(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)以上都不对6已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最小值为(A)0(B)1(C)4(D)67、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)4+45(B)4+23(C)4+2(D)4+8、已知m，n，l是不同的直线，，，是不同的平面，给出下列命题：①若m∥n，n∥，m，则m∥；②若m，n，m∥，n∥，则∥；③若⊥，⊥，∩=l，则l⊥④若⊥，∥，则⊥。其中正确命题的个数为(A)1(B)2(C)3(D)49、数列1，21，22，31，32，33，……，n1，n2，……，nn……的前18项的和(A)11(B)332(C)221(D)1010、直线y=5，与y=－1在区间[0，2]上截曲线y=Asinx+B(A＞0，B＞0，＞0)所得弦长相等且不为零，则下列描述正确的是(A)A≤32，B=25(B)A≤3，B=2(C)A＞23，B=25(D)A＞3，B=2二填空题11、计算：cos215º+cos275º+cos15ºcos75º=12、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积为13、在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是14、已知向量与的夹角为60º，且||=2，|=3，若，且⊥，则实数=15、已知函数f(x)=)3x(835x23x81)3x0(|xlog|23若函数h(x)=f(x)－m有四个不同的零点a，b，c，d，则（1）实数m的取值范围为；（2）abcd的取值范围为。三解答题16、已知二次函数f(x)的二次项的系数为a，不等式f(x)＞－2x的解集为（1，3）（1）若函数y=f(x)+6a有且只有一个零点，求f(x)的解析式；（2）记f(x)的最大值为g(a)，求g(a)的最小值。17、已知函数f(x)=4sinx·sin2(2x4)+cos2x(＞0)的最小正周期为。（1）求的值；（2）求f(x)在[326，]上的最大值和最小值。18、已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a3，a5，a8成等比数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）令cn=为偶数为奇数n23n11nnaa，求数列{cn}的前2n项和T2n。19、在△ABC中，角A、B、C的㈱对边分别为a，b，c，且满足2acosC=2b+c。（1）求角A；（2）若sinBsinC=41，且b=4，求△ABC的面积S。20、如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠ABC=60º，E、F分别为BC、PD的中点。（1）证明：AE⊥PD；（2）求EF与平面ABCD所成的角的正切值。21已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足：①f(1)=3；②f(x)≥2恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)－2。（1）求f(x)的最大值和最小值；（2）试比较f(n21)与n21+2的大小（nN）；（3）若对任意x(0，1]，总存在n（nN），使得1n21＜x≤n21，求证：对任意x(0，1]，都有f(x)≤2x+2。武昌区2013-2014学年度第二学期期末调研考试高一数学试题参考答案及评分细则一、选择题1．D2．A3．B4．B5．A6．B7．B8．C9．A10．D二、填空题11．4512．34cm313．)3,5(14．615．（Ⅰ）)1,0(；（Ⅱ）)35,27(．三、解答题16．（Ⅰ）因为xxf2)(的解集为)3,1(，所以)3)(1(2)(xxaxxf，0a．于是axaaxxf3)42()(2．因为函数axfy6)(有且只有一个零点，所以方程09)42(2axaax有两个相等的实数根．所以094)]42([2aaa．即01452aa，解得1a或51a．由于0a，所以51a．所以535651)(2xxxf．………………………………………………（6分）（Ⅱ）因为axaaxxf3)42()(2且0a，所以41144)42(34)(22aaaaaaaaaag．因为0a，所以0a．所以24241)(aaag．当且仅当aa1，即1a时取等号．所以)(ag的最小值为2．………………………………………………（12分）17．（Ⅰ）xxxxf2cos2)2cos(1sin4)(xxx2cos)sin1(sin2xxx22sin21sin2sin21sin2x．2T，2．………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知12sin2)(xxf．326x，3423x．当32x，即342x时，131)23(2)(minxf；当4x，即22x时，3112)(maxxf．………………………（12分）18．（Ⅰ）8325aaa，)72)(22()42(2ddd，解得1d（0d舍去）．11)1(2nnan．……………………………………………（6分）（Ⅱ）)222(3)(12312422naaannaaaT)222(3)1253(242nn41)41(432)42(nnn42421nnn．………………………（12分）19．（Ⅰ）由余弦定理，得cbabcbaa222222．化简，得bcacb222．212cos222bcacbA．A0,120A．……………………………………………（6分）（Ⅱ）120A，60CB．)60sin(sinsinsinBBCB)sin21cos23(sinBBBBBB2sin21cossin23)2cos1(412sin43BB41)2cos212sin23(21BB41)302sin(21B．4141)302sin(21B,即1)302sin(B.600B，15030230B．90302B，即30B，从而30A.4bc．34120sin4421sin21AbcS．…………………………（12分）20．（Ⅰ）由题意知ABC为正三角形．E为BC的中点，BCAE．ADBC//，ADAE．PA平面ABCD，AE平面ABCD，AEPA．PA平面PAD，AD平面PAD，AADPA，AE平面PAD．PD平面PAD，PDAE．…………………………………………（6分）（Ⅱ）取AD的中点G，连结FG，则FG//PA．PA平面ABCD，ABCDEFPGFG平面ABCD．连结EG，则FEG为EF与平面ABCD所成的角．易知，121PAFG，2ABEG．在FEGRt中，求得21tanEGFGFEG．EF与平面ABCD所成的角的正切值为21．………………………………（13分）21．（Ⅰ）任取1021xx，则1012xx，且2)(12xxf．于是2)()(])[()(1121122xfxxfxxxfxf．所以02)()()(1212xxfxfxf．所以)()(12xfxf．所以)1()()0(fxff．由③，取021xx，得2)0(f；由②，得2)0(f；所以2)0(f．又3)1(f，所以，)(xf的最小值为2，最大值为3．………………………………（4分）（Ⅱ）在③中，令nxx2121，得2)21()21()2121(nnnnfff.即2)21(2)21(1nnff，变形为]2)21([212)21(1nnff．于是]2)21([212)21(1nnff]2)21([2122nfnnf21]2)21([210，所以221)21(nnf．………………………………………………（9分）（Ⅲ）对任意满足]1,0(x，总存在)(Nnn，使得nnx21211．于是221)21()(nnfxf，又2212212221nnx，所以22)(xxf．………………………………………………（14分）