5.3轴对称与坐标变化

3轴对称与坐标变化知识回顾1、什么是平面直角坐标系？o12345-4-3-2-1xx轴或横轴31425-2-4-1-3yy轴或纵轴原点横轴、纵轴统称称为坐标轴2、在坐标平面内如何表示一个点的位置？O12-2xy讨论1：写出点P（2，-3）分别关于x轴、y轴和坐标原点对称点的坐标PP2P1P3①点P（2，-3）关于x轴对称点的坐标（2，3）②点P（2，-3）关于y轴对称点的坐标（-2，-3）③点P（2，-3）关于坐标原点对称点的坐标（-2，3）3142-2-1-3012345-4-3-2-1xy·Po·Px点P（a，b）关于X轴对称的点的坐标是：关于Y轴对称的点的坐标是：关于原点对称的点的坐标是：P·Py·（a，-b）（-a，b）（-a，-b）阶梯训练二3142-2-1-3012345-4-3-2-1xy·Po·Px点P（4，-3）关于X轴对称的点的坐标是：关于Y轴对称的点的坐标是：关于原点对称的点的坐标是：P·Py·（4，3）（-4，-3）（-4，3）基础训练二①点M（m，n）关于x轴对称的点的坐标是M1（m，-n）②点M（m，n）关于y轴对称的点的坐标是M2（-m，n）③点M（m，n）关于坐标原点对称的点的坐标是M2（-m，-n）横坐标不变纵坐标只改变符号纵坐标不变横坐标只改变符号纵坐标、横坐标都只改变符号结论一讨论2：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？O11-2xyP（2，-3）AB点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？M（-3，4）NH结论二①点P（a，b）到x轴的距离是b②点P（a，b）到y轴的距离是a③点P（a，b）与坐标原点的距离是22baxyoP（a，b）MN纵坐标的绝对值横坐标的绝对值8.点M（4，-3）到x轴的距离是____；到y轴的距离是____；到原点的距离是____.7.点M（-5，12）到x轴的距离是____；到y轴的距离是____；到原点的距离是____.9.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是____；②若点M到y轴的距离是4；那么M点的坐标是____.10.点P到x轴的距离是2.5；到y轴的距离是4.5.求点P的坐标(4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5)练一练（1）两面小旗有什么位置关系？关于y轴对称.（2）写出对应点A、A1及B、B1的坐标，有何特点？（2，6）（5，4）（-2，6）（-5，4）横坐标互为相反数，纵坐标相同.（3）其他对应的点也有这个特点吗？结论关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同。关于x轴对称的两点，坐标有什么特点呢？（2，6）（5，4）（1）作出小旗ABCD关于x轴对称的图形A1B1C1D1(2)分别写出A、B的对应点A1、B1的坐标，观察有何特点？（2，-6）（5，-4）横坐标相等，纵坐标互为相反数（3）其他对应的点也有这个特点吗？结论关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同。关于x轴对称的两点，他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。123456780–1–2–3–4–512349105在直角坐标系中描出以下各点：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)并用线段依次连接.看一看是什么图案.yx12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55yx两个图形关于y轴对称将图形“鱼”各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－１。顶点坐标的变化：(x，y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x，y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-2,-2)(0,0)将变化后的顶点坐标在直角坐标系中描出，并依此连线。1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)(-x，y)将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？顶点坐标变化为：yx与原图形关于x轴对称123456780–1–2–3–4–512345(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5,1)(3,0)(4,2)(0,0)两个图形关于x轴对称1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,y)2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)–5图中的鱼是将坐标为：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的。将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？yx234510–1–2–3–412345–1–2–3–4–5坐标变化为：与原图形关于原点中心对称(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,-y)(0,0)(-5,-4)(-3,0)(-5,-1)(-5,1)(-3,0)(-4,2)(0,0)1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,y)2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)3、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,-y)拓展练习1.求点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标.2.求点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标.3.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）.A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系4.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()A.-2B.2C.1D.-1（2，3）（2，1）BB5.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3）则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个B