应力状态分析与强度理论--ppt课件

1第八章应力状态分析与强度理论8.1应力状态的概念8.2平面应力状态分析-解析法8.3平面应力状态分析-应力圆法8.4三向应力状态8.5广义胡可定律8.6三向应力状态下的变形能8.7梁的主应力与主应力迹线8.8强度理论2拉（压）扭转平面弯曲内力应力变形NN0AT0ATAMQM0Q0xsAFNsLEANlLOtrpITrrt)(zxIMysstxyzzybIQStABpABGITlqnfxqf´nfEIxMxf)()(3拉（压）扭转平面弯曲强度条件刚度条件][maxss][maxminsNA][maxsAN][maxtt][||maxtTWn][|maxtnWT][maxss][maxtt][maxsMWz][maxszWM][maxqq][maxqqLyLy||max48－1应力状态的概念5横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同QMzN6低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁7脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁8结论不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。9单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的tsytxtysts10应力指明哪一个面上哪一点？哪一点哪个方向面？11过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。应力状态分析就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。12应力状态的研究方法dzdydx0dzdydx13141s2s3syxzsxsysztxytyxtyztzytzxtxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元。321,,sss321sss8-1应力状态的概念151s2s3s空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零16xysxsytyxtxyα0nF0tF1.斜截面上的应力syasattxydAαntxsyxt8-2解析法分析二向应力状态17α角由x正向逆时针转到n正向者为正；反之为负。ntx正应力yssx拉应力为正sx压应力为负切应力tytxt使单元体或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。180nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(ststsdAdAdAdAdAyyxxxy列平衡方程0tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(ststtdAdAdAdAdAyyxxxysyasattxydAαntxsyxt8-2解析法分析二向应力状态19利用三角函数公式)2cos1(21cos2)2cos1(21sin22sincossin2{并注意到化简得xyyxtttsssss2sin2cos)(21)(21xyyxyxtsst2cos2sin)(21xyyx8-2解析法分析二向应力状态20tsssss2sin2cos)(21)(21xyyxyx确定正应力极值tsss2cos22sin)(xyyxdd设α＝α0时，上式值为零，即02cos22sin)(00tssxyyx3.正应力极值和方向02τcos2ατsin2α2)σ(σ20α0xy0yx即α＝α0时，切应力为零8-2解析法分析二向应力状态21yxxysst22tan0由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：22max4212xyyxyxtsssss22min4212xyyxyxtsssss主应力按代数值排序：σ1σ2σ38-2解析法分析二向应力状态22确定切应力极值02sin22cos)(tsstxyyxdd4.切应力极值和方向xyyx2)σ(σtt2tan8-2解析法分析二向应力状态tsst2cos2sin)(21xyyx2σσ2σσ21xyxyyxminmax,22)(ttt23试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。ysxsxyt。30MPa，60xsMPa,30xyt,MPa40ys已知8-2解析法分析二向应力状态24解：（1）斜面上的应力tsssss2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02.9tsst2cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3.58ysxsxyt8-2解析法分析二向应力状态25（2）主应力、主平面2yxssxyyx22)2(tssmaxsMPa3.682yxssxyyx22)2(tssminsMPa3.48MPa3.48,0MPa,3.68321sssysxsxyt8-2解析法分析二向应力状态26主平面的方位：yxxytgsst2206.0406060,5.1505.105905.150ysxsxyt代入表达式可知s主应力方向：1s5.150主应力方向：3s5.10508-2解析法分析二向应力状态27（3）主应力单元体：ysxsxyt5.151s3s8-2解析法分析二向应力状态28tsssss2sin2cos)(21)(21xyyxyxtsst2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2(tsstsss这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆8-3图解法分析二向应力状态29xyyxyx2222)2()2(tsstsssstRCxyyxR22)2(tss2yxss1.应力圆：8-3图解法分析二向应力状态302.应力圆的画法stD(sx,txy)D/(sy,tyx)cssxy2RxyyxR22)2(tssystyxtxyADxyxs8-3图解法分析二向应力状态31点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力3、几种对应关系stD(sx,txy)D/(sy,tyx)cssxy2sytyxtxysxxyHn),(aatsH28-3图解法分析二向应力状态32转向对应——半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。33试用应力圆法计算图示单元体e--f截面上的应力。图中应力的单位为MPa。4.42.2n030efstoadcMPa2.5030ssMPa8.0030tt06034微元体应力状态如图示，其所对应的应力圆有如图示四种，正确的是_______。35主应力和主平面切应力等于零的截面为主平面主平面上的正应力称为主应力a(sx,tx)d(sy,ty)cssxy2sto222222xyxyxtsstsss22122xyxyxtsssss1s2s02yxxtgsst2200002)90(2tgtg22222xyxyxtsssssmaxtmint36222122maxsstsstxyx222122minsstsstxyx37分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。tsssxy2ss2cos2yxt2sinxts2sintss2sin2yxt2cosxtt2cos045tssmax450tssmax4500045tminsmaxs铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉应力作用面（即450螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。38分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。xssssxy2ss2cos2yxt2sinxsss2cos22xxtss2sin2yxt2cosxst2sin2x0452045xss2045xstmaxt低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线，是由最大切应力引起的。39平面应力状态的几种特殊情况轴向拉伸压缩st2sin2x)2cos1(2ssxxss＝1032ss2minmaxxstsssxy2ss2cos2yxt2sinxtss2sin2yxt2cosx40平面应力状态的几种特殊情况扭转tt2cosxts2sinxxts＝1x3-ts＝xttminmaxsssxy2ss2cos2yxt2sinxtss2sin2yxt2cosx02＝s41弯曲平面应力状态的几种特殊情况22minmax)2(xxtsttss2sin2yxt2cosxsssxy2ss2cos2yxt2sinx221322xxxtssstsss2sin2cos22xxxtst2cos2sin2xx221322xyxyxtsssss42xmqm43215x43mm43215x3s3s3s3s1s1s1s1s3s3sxxxx1s3s1s3s1s1ssssssttttt44在梁的xy平面内可以绘制两组正交的曲线，在一组曲线上每一点处切线的方向是该点处主应力（拉应力）的方向，而在另一组曲线上每一点处切线的方向则为主应力(压应力)的方向。这样的曲线就称为梁的主应力迹线。1s3s梁的主应力迹线451.定义2s3s1s三个主应力都不为零的应力状态8-5三向应力状态46由三向应力圆可以看出：231maxsst结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。213s32s1sts08-5三向应力状态471.基本变形时的胡克定律xxEsExxysxsyx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克定律tGt8-6广义胡克定律48xsEsn'n--泊松比对于各向同性材料Esn2s1s3s=1s1s1+12s2s+3s3s1E11sE21snE31sn1++32111ssnsE492s3s1s32111sssE13221sssE21331sssE502s3s1s32111ssnsE13221ssnsE21331ssnsEzyxxEssns1xzyyEssns1yxzzEssns1主应变与主应力方向重合51)]([1zyxxEsssGxyxyt3、广义胡克定律的一般形式)]([1xzyyEsss)]([1yxzzEsssGyzyztGzxzxtsxsysztxytyxtyztzytzxtxz8-6广义胡克定律52某点的应力状态如图所示,当σx,σy,σz不变,τx增大时,关于εx值的说法正确的是____.A.不变B.增大C.减小D.无法判定