2017高三一轮复习集合

第一节集合1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合间的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算．知识点一集合的基本概念1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.3．集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．易误提醒在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．[自测练习]1．已知a∈R，若{－1,0,1}＝1a，a2，0，则a＝________.知识点二集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系子集A中任意一元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有AB或BA相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B必记结论若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.易误提醒易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．[自测练习]2．已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i}(a∈R，i是虚数单位)，若A⊆R，则a＝()A．1B．－1C．±1D．03．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，xy∈A}，则集合B的所有真子集的个数为()A．512B．256C．255D．254知识点三集合的基本运算及性质并集交集补集图形表示符号表示A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}性质A∪∅＝AA∪A＝AA∪B＝B∪AA∪B＝A⇔B⊆AA∩∅＝∅A∩A＝AA∩B＝B∩AA∩B＝A⇔A⊆BA∪(∁UA)＝UA∩(∁UA)＝∅∁U(∁UA)＝A易误提醒运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．必记结论∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．[自测练习]4．(2015·广州一模)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{3,4,5}，N＝{1,2,5}，则集合{1,2}可以表示()A．M∩NB．(∁UM)∩NC．M∩(∁UN)D．(∁UM)∩(∁UN)5．(2015·长春二模)已知集合P＝{x|x≥0}，Q＝xx＋1x－2≥0，则P∩(∁RQ)＝()A．(－∞，2)B．(－∞，－1]C．(－1,0)D．[0,2]考点一集合的基本概念|1．已知集合S＝{x|3x＋a＝0}，如果1∈S，那么a的值为()A．－3B．－1C．1D．32．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为()A．4B．5C．6D．73．(2015·贵阳期末)已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3∉A，则a2∉A；③若a3∈A，则a4∉A.则集合A＝________.(用列举法表示)判断一个元素是某个集合元素的三种方法：列举法、特征元素法、数形结合法．考点二集合间的基本关系及应用|(1)已知全集A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．5(2)已知集合M＝{x|－1x2}，N＝{x|xa}，若M⊆N，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1]1．判断两集合的关系常有两种方法(1)化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系．(2)用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．已知两集合间的关系求参数时的两个关键点(1)将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．(2)合理利用数轴、Venn图帮助分析．1．(2015·辽宁五校联考)设集合P＝{x|x1}，Q＝{x|x2－x0}，则下列结论正确的是()A．P⊆QB．Q⊆PC．P＝QD．P∪Q＝R考点三集合的基本运算|(1)(2015·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)0}，则A∩B＝()A．{－1,0}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{0,1,2}(2)(2015·郑州期末)已知函数f(x)＝2－x－1，集合A为函数f(x)的定义域，集合B为函数f(x)的值域，则如图所示的阴影部分表示的集合为________．集合运算问题的四种常见类型及解题策略(1)离散型数集或抽象集合间的运算．常借助Venn图求解．(2)连续型数集的运算．常借助数轴求解．(3)已知集合的运算结果求集合．借助数轴或Venn图求解．(4)根据集合运算求参数．先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解．2．(2015·高考陕西卷)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝()A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(－∞，1]考点四集合的创新问题|设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，定义A⊙B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A⊙B中元素的个数是()A．7B．10C．25D．52解决集合创新问题的三个策略(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质．(2)按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．(3)对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解．3．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x1}，Q＝{x||x－2|1}，那么P－Q＝()A．{x|0x1}B．{x|0x≤1}C．{x|1≤x2}D．{x|2≤x3}1.遗忘空集致误【典例】设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a0}．若(∁RA)∩B＝B，则实数a的取值范围是________．[易误点评]由∁RA∩B＝B知B⊆∁RA，即A∩B＝∅，又集合B中元素属性满足x2＋a0，当a≥0时B＝∅易忽视导致漏解．[防范措施](1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容．解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征．(2)已知集合B，若已知A⊆B或A∩B＝∅，则考生很容易忽视A＝∅而造成漏解．在解题过程中应根据集合A分三种情况进行讨论．[跟踪练习]已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁UA)＝∅，则m＝________.A组考点能力演练1．集合U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{x∈Z|x2－5x＋40}，则∁U(A∪B)＝()A．{0,1,3,4}B．{1,2,3}C．{0,4}D．{0}2．已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x＝n，n∈A}，则A∩B的真子集个数为()A．5B．6C．7D．83．(2015·太原一模)已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)0}，N＝{x||x|≤1}，则阴影部分表示的集合是()A．[－1,1)B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D．(－3，－1)4．集合A＝{x|x－20}，B＝{x|xa}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2]B．[－2，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)5．(2015·山西质检)集合A，B满足A∪B＝{1,2}，则不同的有序集合对(A，B)共有()A．4个B．7个C．8个D．9个6．(2015·广州模拟)设集合A＝{(x，y)|2x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝4}，满足C⊆(A∩B)的集合C的个数为________．7．设集合Sn＝{1,2,3，„，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集，则S4的所有奇子集的容量之和为________．8．已知集合P＝{－1，m}，Q＝x－1x34，若P∩Q≠∅，则整数m＝________.9．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．10．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁IM)∩N；(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．B组高考题型专练1．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x2}，则A∩B＝()A．[－2，－1]B．[－1,2)C．[－1,1]D．[1,2)2．(2014·高考课标全国卷Ⅱ)设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝()A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}3．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3D．24．(2015·高考福建卷)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于()A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．∅5．(2015·高考浙江卷)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1x≤2}，则(∁RP)∩Q＝()A．[0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．[1,2]6．(2015·高考重庆卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则()A．A＝BB．A∩B＝∅C．A⊆BD．B⊆A1.解析：1a≠0，a≠0，a2≠－1，只有a2＝1.当a＝1时，1a＝1，不满足互异性，∴a＝－1.答案：－12.解析：A⊆R，∴a2－1＝0，a＝±1.答案：C3.解析：由题意知当x＝1时，y可取1,2,3,4；当x＝2时，y可取1,2；当x＝3时，y可取1；当x＝4时，y可取1.综上，B中所含元素共有8个，所以其真子集有28－1＝255个．选C.答案：C4.解析：M∩N＝{5}，A错误；∁UM＝{1,2}，(∁UM)∩N＝{1,2}，B正确；∁UN＝{3,4}，M∩(∁UN)＝{3,4}，C错误；(∁UM)∩(∁UN)＝∅，D错误．故选B.答案：B5.解析：由题意可知Q＝{x|x≤－1或x2}，则∁RQ＝{x|－1x≤2}，所以P∩(∁RQ)＝{x|0≤x≤2}．故选D.答案：D1.解析：∵1∈S，∴3＋a＝0，a＝－3.答案：A2.解析：∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，∴x＝2,3,4,5,6,8，∴B中有6个元素，故选C.答案：C3.解析：若a1∈A，则a2∈A，则由若a3∉A，则a2∉A可知，a3∈A，假设不成立；若a4∈A，则a3∉A，则a2∉A，则a1∉A，假设不成立，故集合A＝{a2，a3}．答案：{a2，a3}[解析]依题意得，A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0,1}，共有22＝4个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.[答案]C[解析]依题意，由M⊆N得a≥2，即所求的实数a的取值范围是[2，＋∞)，选B.[答案]B1.解析：由集合Q＝{x|x2－x0}，知Q＝{x|x0或x1}，所以选A.答案：A[解析]由于B＝{x|－2x1}，所以A∩B＝{－1,0}．故选A.[答案]A2.[解析]本题考查函数的定义域、值