培优专题(四) 一次函数与方程、不等式的实际应用问题

数学人教版八年级下册课件目录首页末页1．[2014·齐齐哈尔]若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系式的图象是()培优专题(四)一次函数与方程、不等式的实际应用问题D数学人教版八年级下册课件目录首页末页【解析】根据题意，x＋2y＝80，所以y＝－12x＋40，根据三角形的三边关系x＞0，x＜y＋y＝2y，所以x＋x＜80，解得x＜40，所以y与x的函数关系式为y＝－12x＋40(0＜x＜40)，只有D选项符合．数学人教版八年级下册课件目录首页末页2．某市出租车计费方法如图1所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：图1(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数解析式；数学人教版八年级下册课件目录首页末页(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．解：(1)由图象可知，出租车的起步价是8元；当x＞3时，设所求函数的解析式为y＝kx＋b，∵函数图象经过点(3，8)，(5，12)，∴8＝3k＋b，12＝5k＋b，解得k＝2，b＝2，∴y＝2x＋2；(2)当y＝32时，2x＋2＝32，解得x＝15.答：这位乘客乘车的里程是15km.数学人教版八年级下册课件目录首页末页3．[2015·河南]国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元．据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)(单位：元)与正常运营时间x(单位：天)之间分别满足关系式：y0＝ax，y1＝b＋50x，其图象如图2所示．根据图象解决下列问题：图2数学人教版八年级下册课件目录首页末页(1)每辆车改装前每天的燃料费a及每辆车的改装费b分别为多少元？(2)正常运营后，经过多少天就可以从节省的燃料费中收回改装成本？(3)某出租汽车公司一次性改装了100辆车，正常运营多少天可节省燃料费40万元？解：(1)∵y0＝ax过点(100，9000)，得出a＝90，将点(100，9000)代入y1＝b＋50x，可得9000＝b＋50×100，解得b＝4000；数学人教版八年级下册课件目录首页末页(2)根据图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本；(3)依据题意及图象得：改装前、后的燃料费每天分别为90元，50元，则：100×(90－50)x＝400000＋100×4000，解得x＝200.答：正常运营200天后可节省燃料费40万元．数学人教版八年级下册课件目录首页末页4．[2014·孝感]我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式中每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润(百元/吨)122230设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．数学人教版八年级下册课件目录首页末页解：(1)依题意可知零售量为(25－x)吨，则y＝12x＋22(25－x)＋30×15，∴y＝－10x＋1000；(2)依题意有：x≥0，25－x≥0，25－x≤4x，解得：5≤x≤25，∵－10＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝5时，y有最大值，且y最大值＝950.∴最大利润为950百元．数学人教版八年级下册课件目录首页末页5．[2014·绍兴]已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车．图3中DE、OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．图3数学人教版八年级下册课件目录首页末页(1)A比B后出发几小时？B的速度是多少？(2)在B出发几小时后，两人相遇？解：(1)A比B后出发1小时，B的速度是603＝20km/h；(2)由图知，A的速度是903－1＝45km/h.设在B出发后x小时，两人相遇，则20x＝45(x－1)，解得x＝1.8.答：在B出发1.8小时后，两人相遇．数学人教版八年级下册课件目录首页末页6．[2014·珠海]为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；(2)若某人计划在商场购买价格为5880元的电视机一台，请分析选哪种方案更省钱．解：(1)方案一：y＝0.95x；方案二：y＝0.9x＋300；(2)∵0.95×5880＝5586(元)，0.9×5880＋300＝5592(元)，∴选择方案一更省钱．数学人教版八年级下册课件目录首页末页7．[2014·凉山]我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园．甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%.(1)若购买这两种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．数学人教版八年级下册课件目录首页末页解：(1)设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，则x＋y＝1000，25x＋30y＝28000，解得x＝400，y＝600，所以购甲种树苗400株，乙种树苗600株；(2)设购甲种树苗z株，则购乙种树苗(1000－z)株，列不等式：90%z＋95%(1000－z)≥92%×1000，解得z≤600.答：甲种树苗最多购买600株；(3)设购买树苗的总费用为w元．则w＝25z＋30(1000－z)＝－5z＋30000，∵－5＜0，∴w随z的增大而减小．因为0＜z≤600，∴当z＝600时，w的最小值为30000－5×600＝27000.答：当购甲种树苗600株，乙种树苗400株时，总费用最低，最低费用是27000元．数学人教版八年级下册课件目录首页末页8．[2014·番禺]某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．设销售人员月销售x件商品时的月工资为y元．如图4，l1表示方案一中y与x函数关系的图象，l2表示方案二中y与x函数关系的图象．解答如下问题：(1)求l1所表示的函数关系式；(2)求方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元；数学人教版八年级下册课件目录首页末页(3)当销售数量为多少时，两种工资方案所得到的工资数额相等；(4)你能说出销售人员选择哪种方案好吗？图4数学人教版八年级下册课件目录首页末页解：(1)设l1所表示的函数关系式为y1＝k1x，由图象，得420＝30k1，解得k1＝14，∴l1所表示的函数关系式为y1＝14x；(2)∵每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，∴y2＝(14－7)x＋b，把(30，560)代入得560＝7×30＋b，解得b＝350，∴方案二中每月付给销售人员的底薪是350元；(3)设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等，由题意，得14m＝350＋7m，解得m＝50.数学人教版八年级下册课件目录首页末页∴销售数量为50件时，两种工资方案所得到的工资数额相等；(4)由函数图象可以得出：当销售件数少于50件时，提成方案二好些；当销售件数等于50件时，两种提成方案一样；当销售件数多于50件时，提成方案一好些．