2019年江苏南京中考数学试题(解析版)

{来源}2019年南京市中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年南京市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，合计12分．{题目}1．(2019年江苏南京)2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元，用科学记数法表示13000是()A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102{答案}B{解析}本题考查了科学记数法．13000＝1.3×10000＝1.3×104．因此本题选B．{分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．(2019年江苏南京)计算(a2b)3的结果是()A．a2b3B．a5b3C．a6bD．a6b3{答案}D{解析}本题考查了幂的运算．(a2b)3＝(a2)3b3＝a6b3．因此本题选D．{分值}2{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:幂的乘方}{考点:积的乘方}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．(2019年江苏南京)面积为4的正方形的边长是()A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根{答案}B{解析}本题考查了算术平方根的意义．面积为4的正方形的边长＝4＝2．因此本题选B．{分值}2{章节:[1-6-1]平方根}{考点:算术平方根的应用}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}4．(2019年江苏南京)实数a，b，c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是(){答案}A{解析}本题考查了实数的大小比较、不等式的性质．∵a＞b，∴表示数a的点在表示数b的点的右边．∵a＞b且ac＜bc，∴c＜0，即表示数c的点在原点的左边．因此本题选A．{分值}2{章节:[1-9-1]不等式}{考点:数轴表示数}{考点:实数的大小比较}{考点:不等式的性质}{类别:常考题}bac0abc0abc0bac0A．B．C．D．{类别:思想方法}{难度:2-简单}{题目}5．(2019年江苏南京)下列整数中，与10－13最接近的是()A．4B．5C．6D．7{答案}C{解析}本题考查了实数的估算．∵9＜13＜16，∴3＜13＜4，－4＜－13＜－3，10－4＜10－13＜10－3，即6＜10－13＜7．这说明10－13在6与7之间．∵3.52＜13，∴3.5＜13，10－13＜6.5．这说明10－13靠近6．∴与10－13最接近的整数是6．因此本题选C．{分值}2{章节:[1-6-3]实数}{考点:无理数的估值}{考点:有理数部分与无理数部分}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}6．(2019年江苏南京)如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是()A．①④B．②③C．②④D．③④{答案}D{解析}本题考查了图形变换及相互间的关系．连接AA′，在AA′上任取一点A1．(1)如图1(1)，分别取AA1和A1A′的中点O1，O2，将△ABC绕点O1旋转180°得△A1B1C1，将△A1B1C1绕点O2旋转180°得△A′B′C′；(2)如图1(2)，分别作AA1和A1A′的垂直平分线l1，l2，△ABC关于l1对称的三角形是△A2B2C2，△A2B2C2关于l2对称的三角形是△A′B′C′．结论①②不正确．故选D．因此本题选D．{分值}2{章节:[1-23-2-1]中心对称}{考点:平移的性质}CABB′C′A′第6题图CABB′C′A′图1(1)C1B1A1O1O2CABB′C′A′图1(2)l1l2C2B2A2{考点:轴对称的性质}{考点:旋转的性质}{考点:几何选择压轴}{类别:发现探究}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，合计20分．{题目}7．(2019年江苏南京)－2的相反数是______；12的倒数是______．{答案}2，2{解析}本题考查了相反数、倒数的概念．a的相反数是－a，nm的倒数是mn．因此本题答案是2，2．{分值}2{章节:[1-1-2-3]相反数}{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}{考点:相反数的定义}{考点:倒数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}8．(2019年江苏南京)计算147－28的结果是______．{答案}0{解析}本题考查了二次根式的计算．原式＝27－27＝0．因此本题答案是0．{分值}2{章节:[1-16-3]二次根式的加减}{考点:二次根式的加减法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}9．(2019年江苏南京)分解因式(a－b)2＋4ab的结果是______．{答案}(a＋b)2{解析}本题考查了乘法公式和因式分解．原式＝a2－2ab＋b2＋4ab＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．因此本题答案是(a＋b)2．{分值}2{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:完全平方公式}{考点:因式分解－完全平方式}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10．(2019年江苏南京)已知2＋3是关于x的方程x2－4x＋m＝0的一个根，则m＝______．{答案}1{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系或者根的定义．设原方程的另一根为x1，则由根与系数的关系得(2＋3)＋x1＝4，(2＋3)x1＝m．解得x1＝2－3，m＝1．因此本题答案是1．{分值}2{章节:[1-21-1]一元二次方程}{章节:[1-21-3]一元二次方程根与系数的关系}{考点:一元二次方程的定义}{考点:根与系数关系}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}11．(2019年江苏南京)结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵______，∴a∥b．{答案}∠1＋∠3＝180°{解析}本题考查了平行线的判定．图中∠2、∠3、∠4分别是∠1的同位角、同旁内角和内错角．因此同旁内角互补应表示为∠1＋∠3＝180°．因此本题答案是∠1＋∠3＝180°．{分值}2{章节:[1-5-2-2]平行线的判定}{考点:同旁内角互补两直线平行}{考点:几何说理}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12．(2019年江苏南京)无盖圆柱杯子的展开图如图所示，将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有______cm．{答案}5{解析}本题考查了勾股定理的应用．当筷子倾斜放置时，∵以9和12为直角边的直角三角形，则其斜边＝22912＝15，20－15＝5，∴木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．因此本题答案是5．{分值}2{章节:[1-17-1]勾股定理}{考点:几何体的展开图}{考点:勾股定理的应用}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}13．(2019年江苏南京)为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查，整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是______．{答案}7200{解析}本题考查了利用样本估计总体的思想．视力不低于4.8的人数＝80＋93＋127＝300．9cm12cm第12题图abc1234第11题图由样本估计总体的思想，可知求所结果＝300500×12000＝7200(人)．因此本题答案是7200．{分值}2{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:抽样调查}{考点:用样本估计总体}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}14．(2019年江苏南京)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C，D在⊙O上，若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝______°．{答案}219{解析}本题考查了圆周角定理的推论、切线长定理．连接AB，则∠DAB＋∠C＝180°．由切线长定理可知PA＝PB，∴∠PAB＝12×(180°－∠P)＝39°．∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋39°＝219°．因此本题答案是219．{分值}2{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:圆内接四边形的性质}{考点:切线长定理}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}15．(2019年江苏南京)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为______．{答案}10{解析}本题考查了垂直平分线的性质和相似三角形．∵DN垂直平分BC，∴DB＝DC．∴∠B＝∠DCB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB，∴∠ACD＝∠B．又∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC．∴ACAB＝ADAC，即AC2＝AD·AB．∴AD＝2，BD＝3，∴AB＝5．∴AC＝10．MNDCAB第15题图PDOCAB第14题图因此本题答案是10．{分值}2{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:垂直平分线的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．(2019年江苏南京)在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是______．{答案}4＜BC≤833{解析}本题考查了三角函数、轨迹等知识．∠A＝∠B时，△ABC是等边三角形，此时BC＝AB＝AC＝4．∵∠A＞∠B，∴BC＞4．如图2，作△ABC的外接圆O，则当BC是直径BC′时，BC的值最大．此时BC′＝sin60AB＝833．综上所述，BC的长的取值范围是4＜BC≤833．因此本题答案是4＜BC≤833．{分值}2{章节:[1-24-2-1]点和圆的位置关系}{考点:等边对等角}{考点:解直角三角形}{考点:点与圆的位置关系}{考点:几何填空压轴}{类别:发现探究}{难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共11小题，合计88分．{题目}17．(2019年江苏南京)计算：(x＋y)(x2－xy＋y2)．{解析}本题考查了整式的乘法．运用多项式乘多项式的法则进行计算．{答案}解：(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3．{分值}7{章节:[1-14-1]整式的乘法}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:多项式乘以多项式}{题目}18．(2019年江苏南京)解方程：1xx－1＝231x．{解析}本题考查了解分式方程．(1)去分母；(2)解整式方程；(3)验根．{答案}解：方程两边乘(x－1)(x＋1)，得C′OCAB图2x(x＋1)－(x－1)(x＋1)＝3．解得x＝2．检验：当x＝2时，(x－1)(x＋1)≠0．所以，原分式方程的解为x＝2．{分值}7{章节:[1-15-3]分式方程}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{考点:解含两个分式的分式方程}{考点:分式方程的检验}{题目}19．(2019年江苏南京)如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F，求证：△ADF≌△CEF．{解析}本题考查了．先证四边形DBCE是平行四边形，再用“角边角”或“角角边”证△ADF与△CEF全等．{答案}证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BD＝CE．∵D是AB的中点，∴AD＝DB．∴AD＝CE．∵CE∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E．∴△ADF≌△CEF．{分值}7{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}{题目}20．(2019年江苏南京)下图是某市连续5天的天气情况．FDECAB第19题图(1)