第三章资产定价理论与应用

2014-2-27西南财经大学金融学院1第三章第三章资产定价理论及运用资产定价理论及运用资本资产定价模型（CAPM）指数模型套利定价理论（APT）运用与检验2014-2-27西南财经大学金融学院2学习目标学习目标全面理解资本资产定价理论的发展，包括指数模型及套利定价，能够将证券市场线进行运用；要把握各种资产定价模型的区别与联系；认识资本资产定价理论的运用限制及其检验。2014-2-27西南财经大学金融学院3一、一、资本资产定价模型资本资产定价模型无风险资产与风险资产之间的资本配置（CAL）最优风险资产组合资本资产定价模型的假定资本市场线（CML）与证券市场线（SML）扩展的资本资产定价模型投资决策投资决策•决策过程可以划分为自上而下的3步:1.风险资产与无风险资产之间的资本配置2.各类资产间的配置3.每类资产内部的证券选择风险资产与无风险资产组合的资本配置风险资产与无风险资产组合的资本配置资本配置:•是投资组合构建中最重要的问题•在大量的投资资产种类中选择证券控制风险:•简化方法:只需控制投资于风险资产组合和无风险资产组合的比重。基本资产配置基本资产配置总市值$300,000无风险的货币市场基金$90,000股权权益$113,400长期债券$96,600所有的风险资产$210,00054.0000,210$400,113$EW46.000,210$600,96$BW基本资产配置基本资产配置•用P表示风险投资组合在完整资产组合中的比重，用y表示风险投资的比重，用(1-y)表示无风险投资的比重:7.0000,300$000,210$y3.0000,300$000,90$1y378.000,300$400,113$:E322.000,300$600,96$:B无风险资产无风险资产•只有政府可以发行无违约风险的债券。–实际中无风险资产是一种指数化债券，只有在投资期限等于投资者愿意持有的期限时才能对投资者的实际收益率进行担保。•短期国库券被看做无风险资产。•实际操作中，货币市场基金也被看做无风险资产。图图6.336.33个月银行存单和个月银行存单和短期国债收益率差价短期国债收益率差价•通过在无风险资产和风险资产之间合理分配投资基金，有可能建立一个完整的资产组合。–假设分配给风险投资组合P的比例为y–分配给无风险资产F的比例是(1-y）单一风险资产与单一无风险资产的投资组合单一风险资产与单一无风险资产的投资组合2014-2-27西南财经大学金融学院11无风险资产与风险资产之间的配置无风险资产与风险资产之间的配置（一）一种风险资产（组合）与一种无风险资产的组合根据资产组合期望收益与方差的计算公式，可知无风险资产F与风险资产P构成的组合C满足以下方程式：E(rc)=yE(rp)+(1-y)rf（1）pc=y（）2014-2-27西南财经大学金融学院12无风险资产与风险资产之间的配置无风险资产与风险资产之间的配置将（1）和（2）式整理，得到，fppcffpfrrErrrEyrcrE2014-2-27西南财经大学金融学院13无风险资产与风险资产之间的配置无风险资产与风险资产之间的配置上式表明，组合C的期望收益与标准差之间存在线性关系，也就是说，由无风险资产F与风险资产（组合）P的所有可能组合都会落在F与P的连结直线上，这条直线被称为资本配置线（CAL）。CAL的截距为无风险利率rf；斜率为报酬-波动（收益-风险）比率S=[E(rP)−rf]/σP，它反映了每增加一单位标准差而相应增加的期望收益，换言之，是测度为每单位额外风险提供的额外报酬。6-14rf=7%rf=0%E(rp)=15%p=22%y=%inp(1-y)=%inrf例：例：使用使用6.46.4的数据的数据例例完整的资产投资组合的期望收益率=无风险资产收益率+风险投资组合P的比例×风险投资组合P的风险溢价()()cfPfErryErr7157yrEc例例•完整资产投资组合的风险是风险投资组合P的比例乘以P的风险:yyPC22例例•重新整理得y=C/P:CfPPCfCrrErrE2287228PfPrrESlope图图6.46.4投资可行集投资可行集•以rf=7%借出资金，以rf=9%借入资金–借出资金的资本配置线的斜率=8/22=0.36–借入资金的资本配置线的斜率=6/22=0.27•资本配置线在P点重合资本配置线的杠杆资本配置线的杠杆图图6.56.5借贷利率不相等时的可行集借贷利率不相等时的可行集风险容忍度与资产配置风险容忍度与资产配置•投资者必须从可行集中选择一种最优的资产组合C。–完整资产组合的期望收益:–方差:()()cfPfErryErr222CPy表表6.46.4风险厌恶系数风险厌恶系数A=4A=4的投资者的投资者不同风险资产比例不同风险资产比例yy带来的效用值带来的效用值图图6.66.6效用值关于风险资产比例效用值关于风险资产比例yy的函数的函数2014-2-27西南财经大学金融学院24风险容忍度与资产配置风险容忍度与资产配置风险资产权重：也可根据资产配置比例估算A2014-2-27西南财经大学金融学院25风险容忍度与资产配置风险容忍度与资产配置较为风险厌恶的投资者(有较大的风险偏好系数A)，会将较少财产投资在有风险的资产上。表表6.66.6四条无差异曲线和资本配置线的四条无差异曲线和资本配置线的期望收益期望收益图图7.107.10风险资产的最小方差边界风险资产的最小方差边界马克维茨资产组合选择模型马克维茨资产组合选择模型•现在，我们寻找报酬-波动性比率最高的资本配置线。7-29夏普比率夏普比率•使资本组合P的资本配置线的斜率最大化。•斜率的目标方程是:•这个斜率就是夏普比率。()PfPPErrS图图7.117.11风险资产有效边界和风险资产有效边界和最优资本配置线最优资本配置线马克维茨资产组合选择模型马克维茨资产组合选择模型•每个人都投资于P，而不考虑他们的风险厌恶程度。–大多数风险厌恶者更多的投资于无风险资产。–少数的风险厌恶者在P上投资的更多。2014-2-27西南财经大学金融学院32最优风险资产组合最优风险资产组合（一）多种风险资产的组合与无风险资产之间的配置无风险资产可以与多种风险资产组合可行域中的任何一个组合进行配置，新组合的可行域会发生变化。见下图。2014-2-27西南财经大学金融学院33最优风险资产组合最优风险资产组合2014-2-27西南财经大学金融学院34最优风险资产组合最优风险资产组合（二）可行域与有效边界无风险资产与多种风险资产组合的新组合的可行域为两条射线之间的平面区域，这两条射线与风险资产组合的边缘相切。根据均值-方差原则，可以确定出新组合的有效边界为射线FR。2014-2-27西南财经大学金融学院35二、最优风险资产组合二、最优风险资产组合2014-2-27西南财经大学金融学院36最优风险资产组合最优风险资产组合所有新的有效组合均可视为无风险证券F与风险组合R的再组合。投资者将根据自己的偏好在射线FR上选择他认为最优的证券组合。保守一些的投资者可以同时买入适量的无风险证券和风险资产组合R，从而获得F与R之间的某个位置，比如A。2014-2-27西南财经大学金融学院37最优风险资产组合最优风险资产组合如果更愿意冒险一些，则可以卖空无风险证券并将收入连同自有资金投资于风险证券R，从而获得FR延长线上的一个适当位置，比如B。可见，每一个投资者都是将资金分配于F和R上，只不过不同的投资者分配的权数不同(表现为在射线FR上选择的点不同)2014-2-27西南财经大学金融学院38最优风险资产组合最优风险资产组合E(r)FrfAPQBCAL1St.DevCAL22014-2-27西南财经大学金融学院39最优风险资产组合最优风险资产组合（三）最优风险资产组合证券组合R具有特别重要的意义。因为它是惟一的既位于原来的风险资产组合可行域的有效边缘上，又位于新的有效边缘上的组合，也就是说，（在共同偏好规则下）对于任何一个投资者来说，它都是风险资产组合中最好的一个，所以被称为最优风险资产组合。最优风险资产组合可以利用数学方法确定。7-40图图7.67.6债券和股权基金的投资可行集和两条资本配置线债券和股权基金的投资可行集和两条资本配置线图图7.77.7债券和股权基金的投资可行集、最优资本配债券和股权基金的投资可行集、最优资本配置线和最优风险资产组合置线和最优风险资产组合图图7.87.8决定最优组合决定最优组合7-43图图7.97.9最优组合的成分最优组合的成分资本配置和分离特性资本配置和分离特性•分离特性阐明组合决策问题可以分为两个独立的步骤。–决定最优风险组合，这是完全技术性的工作。–整个投资组合在无风险短期国库券和风险组合之间的配置，取决于个人偏好。图图7.137.13有效集组合与资本配置线有效集组合与资本配置线被动策略：资本市场线被动策略：资本市场线•被动策略是指避免任何直接或间接证券分析的投资决策。•供给和需求的力量会使这种决策成为众多投资者的理性选择。被动策略被动策略::资本市场线资本市场线•一个合适的被动投资策略投资品是分散化的股票投资，如标准普尔500.•资本市场线是指1月期国债和一般股票指数(例如标准普尔500)构成的资本配置线。被动策略被动策略::资本市场线资本市场线•被动策略包括了两个被动的投资组合，资本市场线就代表了这样的策略:1.无风险的短期国债（或货币市场基金）2.模仿公开市场指数的普通股基金被动策略被动策略::资本市场线资本市场线•从1926~2009年的历史数据上看，被动策略提供的平均风险溢价为7.9%，标准差是20.8%，报酬-波动比率是0.38•是一项均衡模型，也是所有现代金融理论的奠基石。•在简单假设基础上，逐渐衍化为使用复杂假设。•马科维茨、夏普、林特纳、莫森发展了这一理论。资本资产定价模型资本资产定价模型(CAPM)(CAPM)假设假设•个体投资者是价格接受者。•只考虑一个相同的投资持有期，这种行为是短视的。•投资者的投资范围仅限于金融资产。•不存在证券交易费用和税赋。•对所有投资者而言，信息是无成本的、可得到的。•投资者是理性的，追求均值-方差最小化。•存在同质期望。•所有的投资者都持有相同的风险资产组合—市场投资组合。•市场投资组合包括了所有的股票，而且每种股票在市场投资组合中所占的比例等于这只股票的市场价值占所有股票市场价值的比例。均衡的条件均衡的条件•市场风险溢价取决于所有市场参与者的平均风险厌恶程度。•单个证券的风险溢价是它与市场协方差的函数。均衡的条件均衡的条件2014-2-27西南财经大学金融学院54最优风险资产组合R与市场组合M当市场达到均衡状态时，最优风险组合R中所含的各种风险证券的比例应该等于相应风险证券的市值在整个市场的总市值中所占的比例。我们把与整个市场风险证券比例一致的证券组合称为市场证券组合M。均衡的条件均衡的条件2014-2-27西南财经大学金融学院55资本市场线与证券市场线资本市场线与证券市场线（一）资本市场线（CML）1、定义：资本市场线是无风险资产与市场证券组合M的连线，它代表着市场均衡条件下的有效边界。图图9.19.1有效边界和资本市场线有效边界和资本市场线2014-2-27西南财经大学金融学院57资本市场线与证券市场线资本市场线与证券市场线资本市场线的方程式为：式中EP、σP分别为有效组合P的期望收益率和标准差，rf为无风险利率，EM、σM分别为市场组合M的期望收益率和标准差。PMfMfPrrErE)(2014-2-27西南财经大学金融学院58资本市场线与证券市场线资本市场线与证券市场线2、资本市场线的含义：有效组合的期望收益率与标准差之间存在着一种简单的线性关系，它由资本市场线提供完整描述。有效组合的期望收益率EP由以下两个部分构成：第一部分rf是无风险利率，