高中数学函数的单调性课件北师大版必修1

函数的单调性一：问题情境四：新知应用二：思考交流七：课后作业六：课时小结五:课堂练习三：抽象概括1.如图为某地区一天内的气温变化图：（1）观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况．（2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征？一：问题情境2.分别作出下列函数的图像：（1）（2）（3）根据三个函数图像，分别指出当x∈(－∞，＋∞)时，图像的变化趋势？2xy1yx2yx图像引导学生对两个例题进行观察分析，并提问，然后对学生的回答进行总结2xy二：思考交流观察函数图像可以发现：在（－∞，＋∞）上、在（０，＋∞）上的图像由左向右都是上升的；在（－∞，＋∞）上、在（－∞，０）上的图像由左向右都是下降的．函数图像的“上升”或“下降”反映了函数的一个基本性质———单调性．那么，如何用数学语言描述函数图像“上升”或“下降”这个图像特征呢？如何理解呢？1yx2yx2yx以函数，x∈（－∞，＋∞）为例，图像由左向右下降，意味着“随着x的增大，相应的函数值y＝f（x）反而减小”，如何量化呢？取自变量的两个不同的值，如x1＝－5，x2＝－3，这时有x1＜x2，f(x1）＞f（x2），但是这种量化并不精确．取的特殊值不能说明问题的，因此，x1，x2应具有“任意性”．所以，在区间（－∞，＋∞）上，任取两个x1，x2求出f(x1）=-x1+1，f（x2）=-x2+1．当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）．这时，我们就说函数f（x）在区间（－∞，＋∞）上是减函数．1yx1，增（减）函数的定义设函数f（x）的定义域为I：（1）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么我们就说函数f（x）在区间Ｄ上是增函数（如下图1）三：抽象概括（2）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么我们就说函数f（x）在区间Ｄ上是减函数（如下图2）课时小结2，单调区间的概念如果函数y＝f（x）在区间D上是增函数或减函数，那么我们就说函数y＝f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，是单调函数，区间D叫作y＝f（x）的单调区间．观察问题情境1中气温变化图像，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．问题提出小结1,定义当中对x1,x2有什么要求？2，定义在R上的函数f(x)，满足f(2)f(1)，能否判断函数f（x）在R是增函数？3，增（减）函数还可以怎么定义呢？4,我们所学过函数中，在定义域内哪些是递增函数吧？哪些是递减函数？哪些既有增又有减？5，是不是所有的函数都具有单调性？6，如果一个函数在A区间上递减，B区间也递减，那么在是不是也递减AB思考问题1，定义中x1，x2是区间D上的任意两个自变量，它们有大小，是任意的，必须同属一个单调区，函数的单调性是相对于某一区间而言的．2，如果函数f(x)在区间A上，对任意x1，x2有则函数f(x)是区间A上减（增）函数3，一次函数是单调函数，二次函数定义域内不是单调函数，因为既有增又有减。常数函数不具有单调性的4，如果一个函数在A区间上递减，B区间也递减，那么在不一定递减5，单调区间和所在的子区间上单调性相同12()xx归纳总结1212()[()()]0xxfxfx(0)AB课时小结1,证明函数f（x）＝2x＋1，在(－∞，＋∞）是增函数．2,求函数和的单调区间思考：如何证明函数的单调性？2()23fxxx四：新知应用2()fxx2，作出他们的图像即可求出的增区间是减区间是1，证明：设所以函数f(x)＝2x＋1在(－∞，＋∞)是增函数．121212121212(,)()()21(21)2()0()()0()()()21xxfxfxxxxxfxfxfxfxfxx2()23fxxx[1,)(,1]2()fxx的增区间是(,0)和(0,+)证明函数单调性的步骤：（1）设出属于给定的区间（2）求出（3）判断差的符号是大于零还是小于零，然后根据定义下结论求函数单调区间的方法可以利用函数图像数形结合12xx方法总结1212()()()()fxfxfxfx和，然后做差1,证明函数f（x）＝x2－x在（－∞，］上是减函数．12五：课堂练习证明：设∴函数f（x）＝x2－x在（－∞，］上是减函数．121,]2xx（-221211222212121212121212121212()()()()()()(1)1,]0,2110()()0()()fxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxfxfxfx（-1，增（减）函数的定义2，单调函数的定义3，单调区间的定义4，几点注意的问题5，用定义证明函数单调性的步骤6，求简单函数单调区间的方法六：课时小结六：课后作业