控制系统串联校正

控制系统串联校正一、实验目的1.了解和掌握串联校正的分析和设计方法。2.研究串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。二、实验内容1.设计串联超前校正，并验证。2.设计串联滞后校正，并验证。三、实验原理1.系统结构如下图所示：其中Gc(s)为校正环节，可放置在系统模型中来实现，也可使用模拟电路的方式由模拟机实现。2.系统模拟电路如下图所示：（见后页）其中𝑅1=𝑅3=𝑅4=𝑅5=𝑅6=1𝑀Ω,𝑅2=4𝑀Ω,𝐶1=𝐶2=1𝜇𝐹.3.未加校正时Gc(S)=14.加串联超前校正时Gc(S)=aTS+1𝑇𝑆+1(a1)给定a=2.44，T=0.26，则Gc(S)=0.63𝑆+10.26𝑆+15.加串联滞后校正时Gc(S)=𝑏𝑇𝑆+1𝑇𝑆+1(0b1)给定b=0.12，T=83.33，则Gc(S)=10𝑆+183.33𝑆+1四、实验结果及分析1.系统阶跃响应曲线及波特图1)未加校正环节原系统阶跃响应曲线原系统波特图2)加超前校正环节加超前校正系统阶跃响应曲线加超前校正系统波特图3)加滞后校正环节加滞后校正系统阶跃响应曲线加滞后校正系统波特图2.计算截止频率和稳定裕度1)未加校正环节时，系统开环传递函数为G(S)=4𝑆(𝑆+1),则|G(jω)|=4𝜔√𝜔2+1令|G(jω)|=1，得𝜔𝑐=1.8791rad/s,代入φ(jω)=−90°−arctanω得φ(j𝜔𝑐)=−151.9798°则相角裕度γ=180°−151.9798°=28.0202°令φ(jω)=180°，得𝜔1=260rad/s，代入20lg|G(jω)Gc(jω)|=20lg4𝜔√𝜔2+1得幅值裕度为84.5dB。未加校正环节时，系统闭环传递函数为𝐶(𝑆)𝑅(𝑆)=4𝑆(𝑆+1)+4令20lg|4𝑆(𝑆+1)+4|=3dB,得截止频率𝜔𝑏=2.97rad/s2)加串联超前校正后，系统开环传递函数为G(S)Gc(S)=4(0.63𝑆+1)𝑆(𝑆+1)(0.26𝑆+1),则|G(jω)Gc(jω)|=4√0.632𝜔2+1𝜔√𝜔2+1√0.262𝜔2+1令|G(jω)|=1，得𝜔𝑐=2.3763rad/s,代入φ(jω)=−90°−arctanω−arctan0.26ω+arctan0.63ω得φ(j𝜔𝑐)=−132.6286°则相角裕度γ=180°−132.6286°=47.3714°令φ(jω)=180°，得𝜔1=260rad/s，代入20lg|G(jω)Gc(jω)|=20lg4√0.632𝜔2+1𝜔√𝜔2+1√0.262𝜔2+1得幅值裕度为76.9dB。加串联超前校正后，系统闭环传递函数为𝐶(𝑆)𝑅(𝑆)=4(0.63𝑆+1)𝑆(𝑆+1)(0.26𝑆+1)+4(0.63𝑆+1)令20lg|4(0.63𝑆+1)𝑆(𝑆+1)(0.26𝑆+1)+4(0.63𝑆+1)|=3dB,得截止频率𝜔𝑏=3.86rad/s3)加串联滞后校正后，系统开环传递函数为G(S)Gc(S)=4(10𝑆+1)𝑆(𝑆+1)(83.33𝑆+1),则|G(jω)Gc(jω)|=4√102𝜔2+1𝜔√𝜔2+1√83.332𝜔2+1令|G(jω)|=1，得𝜔𝑐=0.449rad/s,代入φ(jω)=−90°−arctanω−arctan83.33ω+arctan10ω得φ(j𝜔𝑐)=−125.1945°则相角裕度γ=180°−125.1945°=54.8055°令φ(jω)=180°，得𝜔1=260rad/s，代入20lg|G(jω)Gc(jω)|=20lg4√102𝜔2+1𝜔√𝜔2+1√83.332𝜔2+1得幅值裕度为103dB。加串联滞后校正后，系统闭环传递函数为𝐶(𝑆)𝑅(𝑆)=4(10𝑆+1)𝑆(𝑆+1)(83.33𝑆+1)+4(10S+1)令20lg|4(10𝑆+1)𝑆(𝑆+1)(83.33𝑆+1)+4(10S+1)|=3dB,得截止频率𝜔𝑏=0.738rad/s3.时域结果分析从实验数据可知，未加校正环节时，系统调节时间Ts=5.96S,超调量σ%=44.90%，加串联超前校正后，系统调节时间Ts=2.42S,超调量σ%=22.56%；加串联滞后校正后，系统调节时间Ts=15.25S,超调量σ%=19.75%。五、实验结论从时域响应结果看到，加入超前校正后，系统超调量显著减小，调节时间也减小；加入滞后校正后，系统超调量显著减小，但系统调节时间增大。从频率角度来看，加入超前校正后，系统相角裕度增大，带宽增大；加入滞后校正后，系统相角裕度增大，带宽减小。因此可以得到如下结论：采用串联超前校正，可以增加系统的稳定裕度，提高动态响应的快速性和平稳性；采用串联滞后校正，也可以增加系统的稳定裕度，但对系统动态响应影响不大。六、实验步骤1.断开实验箱电源，按照线路图连接电路。2.将D/A1与系统输入端Ui相连，A/D1与系统输出输出端Ui相连。连好后，检查无误，接通电源。3运行MATLAB实验软件，分别完成不加校正，加入超前校正，加入滞后校正的实验。4.绘制以上三种情况时的波特图。5.采用示波器（scope）观察阶跃响应曲线，记录实验数据。6.完成实验后，关闭电源，整理好实验器材。