控制系统的校正与设计

自动控制理论精品课程26/4/2009第六章控制系统的校正与设计校正：第一节系统校正的一般方法第二节控制系统的工程设计方法第三节控制系统设计举例在系统中附加一些装置改变系统的结构，从而改变系统的性能。第六章控制系统的校正与设计第四节MATLAB用于系统校正与设计第一节系统校正的一般方法系统校正的方法主要包括串联校正和反馈校正。一般说来，串联校正比较简单，反馈校正的设计往往需要一定的实践经验。本章仅讨论串联校正。第六章控制系统的校正与设计串联校正结构图：R(s)C(s)Gc(s)Go(s)_校正装置固有部分第一节系统校正的一般方法一、串联超前校正二、串联滞后校正串联校正装置的设计是根据系统固有部分的传递函数和对系统的性能指标要求来确定的。三、串联滞后—超前校正四、PID控制器一、串联超前校正(1)无源超前校正装置1．超前校正装置ucR1urc+--+R2Gc(s)=1+aTsa(1+Ts)T=R1R2R1+R2Ca=R1+R2R21为了补偿开环放大倍数1/α1对稳态精度的影响，再增加一放大倍数为α的放大环节。Gc(s)=1+aTsa(1+Ts)×a1+aTs1+Ts=对数频率特性曲线：0ωω0dBL(ω))(ωφω1=aT1ω2=T120lgα10lgαωω2L(ω)=20lgaωT-20lgωT=20lgaα1φ(ω)0超前的相频特性ω=ωm处为最大超前角ωmφm第一节系统校正的一般方法幅相频率特性曲线：0ImReω=∞1αα+12φmω=0令dφ(ω)dω=0得=T1·aT1ωm=T1a两个转折频率的几何中点。最大超前相角：=a–1a+1(a–1)/21+(a–1)/2sinφm=Gc(s)=1+aTs1+Ts1+sinφm1–sinφma=φm=sin-1a–1a+1第一节系统校正的一般方法(2)有源超前校正装置R1ucCR3ur-Δ∞++R2Gc(s)=R3[1+(R1+R2)Cs]R1(1+R2Cs)式中:T=R2CKc=R3R1τ=(R1+R2)C令:aT=τ则:a=aTT=R2R1+R2Kc=11Gc(s)=1+aTs1+Ts1+1+Ts=Kcτs第一节系统校正的一般方法2．超前校正装置的设计超前校正是利用相位超前特性来增加系统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平稳性和快速性。为此，要求校正装置的最大超前角出现在系统校正后的穿越频率处。第一节系统校正的一般方法超前校正装置设计的一般步骤：1）根据稳态指标要求确定开环增益K。2）绘制原系统的伯德图Lo(ω)和φ(ω)，并确定相位裕量γ。3）根据要求的γ’和实际的γ，确定最大超前相角：φm=γ'–γ+ΔΔ=5°~20°4）根据所确定的φm,计算出α值。1+sinφm1–sinφma=5）找到点Lo(ω)=-10lgα，对应的频率为：ωm=ωc'6）根据ωm确定校正装置的转折频率。T1ω2==ωmαωmαT1ω1==α7）校验系统的相位裕量是否满足要求。如果不满足要求，则重新选择△值。第一节系统校正的一般方法例系统结构如图。试设计超前校正装置。要求：γ'≥50°Kv≥20解：1)确定开环增益KK=Kv=20G0(s)=s(0.5s+1)20s(0.5s+1)KR(s)C(s)-2)未校正系统伯德图20lgK=20lg20=26dB18.4ωcLcL0Lφcφγφ0L(ω)/dB9ω2624.4-20dB/dec-40dB/decΦ(ω)ω-20020+20dB/dec90-900-180ω’c0.5ωc220≈1ωc≈6.3性能不满足要求γ=17.6°3)根据要求确定φmφm=γ'–γ+Δ取Δ=5.6°=50o–17.6o+5.6o=38°4)求α1+sinφm1–sinφma==4.25)确定ω’c、ωmLc(ωm)=10lgα=6.2dBωm=ωc'=96)计算转折频率ω2=ωmα=18.418.41T==0.054αT1ω1==4.41Gc(s)=1+0.227s1+0.054sG(s)=G0(s)Gc(s)20(0.227s+1)s(0.5s+1)(0.054s+1)=αT=0.277由图知：γ'=50°γ'第一节系统校正的一般方法超前校正的特点：1）校正后幅频特性曲线的中频段斜率为-20dB/dec，并有足够的相位裕量。2）超前校正使系统的穿越频率增加，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快。3）超前校正难使原系统的低频特性得到改善。系统抗高频干扰的能力也变差。4）当未校正系统的相频特性曲线在穿越频率附近急剧下降时，若用单级的超前校正网络来校正，将收效不大。5）超前校正主要用于系统稳态性能满意，而动态性能有待改善的场合。第一节系统校正的一般方法(1)无源超前校正装置二、串联滞后校正1．滞后校正装置ucR1urc+--+R2Gc(s)=1+Ts1+βTs同理：R2R1+R21β=T=(R1+R2)C0ωω0dBL(ω))(ωφω2=βT1ω1=T120lgβωmφmφm=sin-1β–1β+1ωm=T1β第一节系统校正的一般方法(2)有源滞后校正装置-∞++R2R1urucCR3式中:Kc=R3R1τ=R2CT=(R2+R3)C令:βT=τ则:β=βTT=R2R2+R3Kc=11Gc(s)=1+βTs1+TsGc(s)=R1[1+(R2+R3)Cs]R3(1+R2Cs)1+1+Ts=Kcτs第一节系统校正的一般方法2．滞后校正装置的设计滞后校正不是利用校正装置的相位滞后特性，而是利用其幅频特性曲线的负斜率段，对系统进行校正。它使系统幅频特性曲线的中频段和高频段降低，穿越频率减小，从而使系统获得足够大的相位裕量，但快速性变差。第一节系统校正的一般方法滞后校正装置设计的一般步骤：1)根据稳态指标要求确定开环增益K。2)绘制未校正系统的伯德图，并确定原系统的相位裕量γ。3)从相频特性上找到一点,该点相角由下式确定.该点的频率即为校正后系统的穿越频率ω’c。φ=–180o+γ'+ΔΔ=5o~15o4)从图上确定Lo(ω’c)，并求βL0(ωc')=–20lgβ5)计算滞后校正装置的转折频率，并作出其伯德图。一般取转折频率：T1ω1=βT1=β•βT1ω2==(15110~)ωc'6)画出校正后系统的伯德图，并校核相位裕量。第一节系统校正的一般方法R(s)C(s)-s(s+1)(0.5s+1)K例系统结构如图,试设计滞后校正装置。要求Kv≥5解：1)确定开环增益KK=Kv=5G0(s)=s(s+1)(0.5s+1)52)系统的伯德图20lg5=14dBωcL0φ0L(ω)/dB1ω2-2002040Φ(ω)ω-270-180-9000.5ωc35≈1ωc≈2.15γ=-22°γγ'≥40°3)确定ω’cφ=-180o+γ'+Δ=-180o+40o+12o=-128o对应于这个角：ω=0.5=ωc'0.5ω’c4)由图可知：L0(ωc')=20dB=-20lgββ=0.15)校正装置参数取=0.1β1ω==15ωTc'21=ωβω2=0.010.10.01=100s+110s+1Gc(s)=1+Tsβ1+TsLcφcG(s)=G0(s)Gc(s)=5(10s+1)s(s+1)(0.5s+1)(100s+1)L(ω)Φ(ω)满足设计要求γ'=40°γ'第一节系统校正的一般方法滞后校正有如下的特点：1）滞后校正是利用其在中、高频段造成的幅值衰减使系统的相位裕量增加，但同时也会使系统的穿越频率减小。2）一般的滞后校正不改变原系统最低频段的特性，可用来改善系统的稳态精度。3）由于滞后校正使系统的高频幅值降低，其抗高频干扰的能力得到加强。第一节系统校正的一般方法三、串联滞后-超前校正1．滞后-超前校正装置(1)无源滞后-超前校正装置c1ucR1ur+--+R2c2传递函数为：Gc(s)=(1+T1S)(1+T2S)(1+αT1S)(1+T2αS)αT1T1T2T2/α其中：第一节系统校正的一般方法滞后-超前校正装置的伯德图0-20dB/dec+20dB/decT2α0ωφ(ω)L(ω)/dBω滞后校正部分：超前校正部分：(1+T1S)(1+αT1S)(1+T2S)(1+T2αS)1T11T2α1T1第一节系统校正的一般方法(2)有源滞后—超前校正装置-∞++R2R1urucR3c1R4c2传递函数为:Gc(s)=(1+T0S)(1+T3S)Kc(1+T1S)(1+T2S)式中:R2+R3Kc=R1T0=R2C1T2=(R2+R3)C2C1R2+R3T1=R2R3T3=R4C2令:T0T1T2T3=R3R2+R3Kc=1=a1=T0T1T2T3T2S)aGc(s)=(1+aT1S)(1+Kc(1+T1S)(1+T2S)第一节系统校正的一般方法2．滞后-超前校正装置的设计如果对校正后系统的动态和稳态性能均有较高的要求，则采用滞后—超前校正。利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量改善动态性能；又利用校正装置的滞后部分来改善系统的稳态性能。第一节系统校正的一般方法例设单位反馈系统的开环传递函数试设计一滞后-超前校正装置。G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)K要求：Kv≥10解：γ'≥50°1）确定开环增益KK=Kv=102)画出未校正系统的伯德图第一节系统校正的一般方法L(ω)/dBω12-2002040ωΦ(ω)0.150.01570.7φc(ω)φ0(ω)φ(ω)Lc(ω)L(ω)L0(ω)-20dB/dec-60dB/dec-270-900-18090-40dB/decω’cωcγγ’系统的传递函数G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)10ωc≈2.7≈10.5ωc310γ=-33o3)确定ω’cω=1.5φ(ω)=–180°1.5选择ωc'=1.54)确定滞后部分传递函数T1=0.151=6.67=1T1=0.1510ωc'取则选择α=10αT1=66.7αT11=0.015则Gcl(ω)=1+66.7S1+6.67S5)确定超前部分传递函数ω=1.5L(ω)=13dB1/T2=0.7a/T2=7Gc2(ω)=1+0.143S1+1.43S6)校正后系统的开环传递函数G(s)=10(6.67S+1)(1.43S+1)S(6.67S+1)(0.143S+1)(S+1)(0.5S+1)第一节系统校正的一般方法PID控制是指对系统的偏差信号e(t)进行比例、积分、微分运算后，通过线性组合形成控制量u(t)的一种控制规律。PID控制律的数学表达式:四、PID控制器比例控制项比例系数积分控制项积分时间常数微分控制项微分时间常数]u(t)=Kp[e(t)+e(TI1∫0tdtde(t)τ)dτ+TD上式也可写成：u(t)=Kpe(t)+e(KI∫0tdtde(t)τ)dτ+KD积分系数微分系数具有PID控制系统结构r(t)c(t)Gc(s)Go(s)_e(t)u(t)PID控制器对象第一节系统校正的一般方法1.P控制器KP1:对系统性能有着相反的影响。KI=KD=0Gc(s)=Kpγ'γφ0(ω)Φ(ω)ω-900-180ωcω’cL0(ω)L(ω)/dBω-2002040L(ω)Lc(ω)G0(s)曲线如图KP1φc(ω)G(s)=G0(s)Gc(s)幅频曲线上移相频曲线不变φ(ω)↑ωc↓γ第一节系统校正的一般方法2.PD控制器传递函数为：KI=0Kp=R2R1R2ucR1ur+-+∞cR0Gc(s)=Kp(1+τs)τ=R1C0L(ω)/dBω+20dB/dec20lgKPΦ(ω)ω0+901τ运算放大器构成的PI控制器第一节系统校正的一般方法3.PI控制器传递函数为：运算放大器构成的PI控制器KD=0R2ucR1ur+-+∞cR0ωω20lgK-20dB/decL(ω)/dB0Φ(ω)-9001τ11s+1Gc(s)=Kpτ1sτ1s=R2CτKp=R2R1第一节系统校正的一般方法例系统动态结构图如图所示。要求阶跃信号输入之下无静差，满足性能指标：R(