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专题一相互作用与物体的平衡第1讲相互作用与物体的平衡第一篇主干能力建构1．(2010·课标全国，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为()A.F2－F1l2－l1B.F2＋F1l2＋l1C.F2＋F1l2－l1D.F2－F1l2＋l1解析：由胡克定律可知：k＝F1l0－l1＝F2l2－l0，k＝F1＋F2l2－l1，故C项正确．答案：C2．(2010·安徽理综，19)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图1－1－1所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则木板P的受力个数为()A．3B．4C．5D．6解析：对木板P进行受力分析：木板P受重力、斜面的支持力、滑块Q的弹力、弹簧的弹力和与斜面间的摩擦力5个力的作用．答案：C图1－1－13．(2010·山东理综，17)如图1－1－2所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是()A．FN＝m1g＋m2g－FsinθB．FN＝m1g＋m2g－FcosθC．Ff＝FcosθD．Ff＝Fsinθ图1－1－2解析：对于m1、m2和轻弹簧组成的系统受力分析如图，由平衡条件知：水平方向：Ff=Fcosθ竖直方向：FN+Fsinθ=m1g+m2g.由以上两式得：Ff=Fcosθ，FN=m1g+m2g-Fsinθ，正确选项为A、C.答案：AC4．(2010·四川理综，20)如图1－1－3所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能()A．变为0B．先减小后不变C．等于FD．先增大再减小解析：金属棒a向上运动时，电路中感应电动势为E=Blv，电路中感应电流为：I=ER=BlvR，金属棒所受安培力为：F安=BIl=B2l2vR，由楞次定律可判断出a所受安培力方向沿斜图1－1－3面向下，b所受安培力沿斜面向上，此时对于金属棒a受力分析如图甲，由牛顿第二定律得：F-Ff1-mgsinθ-F安=F-μmgcosθ-mgsinθ-B2l2vR=ma.随着速度v的增加，金属棒a的加速度逐渐减小，当加速度减小为零后金属棒a做匀速运动，因而安培力将先增大后保持不变．对于金属棒b受力如图乙，由平衡条件：F安+Ff=mgsinθ，因而随着安培力的变化摩擦力Ff将先减小后保持不变，B项正确，D项错误；当金属棒a匀速运动时，b所受摩擦力可能变为零，但一定小于拉力F，A项正确，C项错误．答案：AB力的合成与分解【例1】(2010·杭州检查)在5·12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图1－1－4所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被手把顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是()A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104NB．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105NC．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小思路提示：汽车对千斤顶的压力产生的效果是什么？→分力的方向如何？→合力、分力满足平行四边形定则图1－1－4解析：汽车对千斤顶的压力可沿两臂分解，如右图．由三角形的知识可知分力F1=F2=F，A错误；由牛顿第三定律知千斤顶对汽车的支持力等于F，B错误；设分力F1、F2与合力F的夹角为θ，则F=2F1cosθ=2F2cosθ，故F1=F2=F2cosθ，把汽车缓缓顶起时，θ变小，F1、F2均变小，D正确．答案：D1－1如图1－1－5所示，挑水时，水桶上绳子分别为a、b、c三种情况，则绳子在哪种情况下容易()A．aB．bC．cD．都一样解析：当合力一定时，两分力夹角越大，两分力越大，则c情况绳子承受分力大，易断．答案：C图1－1－5重力、弹力、摩擦力作用下的平衡问题【例2】我国国家大剧院外部呈椭球型，假设国家大剧院的屋顶为半球型，一警卫员为执行特殊任务，必须冒险在半球型屋顶上向上缓慢爬行(如图1－1－6所示)，他在向上爬的过程中()A．屋顶对他的支持力变大B．屋顶对他的支持力变小C．屋顶对他的摩擦力变大D．屋顶对他的摩擦力变小审题提示：“向上缓慢爬行”→隐含着警卫人员在屋顶上任一位置都处于平衡状态，可以应用共点力的平衡条件来求解．图1－1－6解析：做出人的受力图，如上图，受力分析时要注意摩擦力的方向沿着接触面的切线方向，支持力的方向垂直于接触面，即背向圆心．将人受的摩擦力与支持力合成，其合力与重力平衡．由图得：Ff=mgsinθ，FN=mgcosθ，随着θ从90°逐渐减小到0，Ff减小，FN增大．答案：AD题后反思：进行矢量的合成与分解时，一定要认真作图．在用平行四边形定则画平行四边形时，两分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边要画成虚线．2－1如图1－1－7所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则()A．B对墙的压力增大B．A与B之间的作用力增大C．地面对A的摩擦力减小D．A对地面的压力减小图1－1－7解析：A对B的支持力F1指向圆弧的圆心，当A向右移动时，F1与竖直方向的夹角θ将减小，设F2为竖直墙对B的压力，根据力的平衡条件得：F1cosθ＝mBg，F1sinθ＝F2，θ减小，则F1减小，B错误；F2＝mBgtanθ，θ减小，F2减小，A错误，对A、B利用整体法分析，地面对物体的摩擦力Ff的大小等于F2，F2减小，Ff减小，C正确；A对地面的压力大小等于A、B重力之和，是定值，D错误．答案：C电磁场中的平衡问题【例3】如图1－1－8所示，两根平行金属导轨与水平面间的夹角为θ＝37°，导轨间距为l＝0.50m，金属杆ab、cd的质量均为m＝1kg，电阻均为r＝0.10Ω，垂直于导轨水平放置．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝2.0T．用平行于导轨方向的拉力拉着ab杆匀速向上运动，两杆与斜面间的动摩擦因数μ＝0.3，不计导轨电阻，重力加速度g＝10m/s2.求：要使cd杆静止在斜面上，拉力应为多大？图1－1－8解析：将两杆看作整体，受力如右图所示，其中Ff包括ab杆和cd杆受到的摩擦力．当cd杆有向上运动趋势时，Ffcd方向沿斜面向下，F1=2mgsinθ+μmgcosθ+Ffcd，Ffcd有最大值μmgcosθ时，F1也有最大值，Fmax=2mg(sinθ+μcosθ)=16.8N.当cd杆有向下运动趋势时，Ffcd方向沿斜面向上，F2=2mgsinθ+μmgcosθ-Ffcd，Ffcd有最大值μmgcosθ时，F2有最小值，Fmin=2mgsinθ=12N.答案：12N≤F≤16.8N题后反思：通电导线在磁场中处于平衡状态时，可对其受力分析，应特别注意安培力的方向及静摩擦力的两种可能方向，受力分析时一般从导体的侧面分析．3－1(2010·揭阳市模拟))光滑绝缘细杆与水平面成?角固定，杆上套有一带正电小球．为使小球静止在杆上，可加一匀强电场．图1－1－9中给出的四个方向中，沿哪些方向加电场，有可能使小球在杆上保持静止()A．垂直于杆斜向上B．垂直于杆斜向下C．竖直向上D．水平向右图1－1－9解析：若电场方向垂直于杆斜向上，带电小球受到的电场力垂直于杆斜向上，小球受到的重力、弹力、电场力的合力不可能为零，小球不能静止，A错误；同理得出，B错误；若电场方向竖直向上，小球受到的电场力竖直向上，当电场力大小等于小球的重力时，小球静止，C正确；若电场方向水平向右，小球受到的电场力水平向右，小球受到三个力(重力、弹力、电场力)作用，三个力的合力可以等于零，小球可能静止，D正确．答案：CD