5模 2017复旦附中自主招生答案

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2018届高一分班冲刺5模姓名________学校及班级_____________-1-2018-07-026时53分印制52017复旦附中自主招生数学试题1.已知a、b、c是一个三角形的三边,则222222444222accbbacba的值是()A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负解:选B222222444222accbbacba2222224)(cbcba)2)(2(222222bccbabccba])(][)([2222cbacba))()()((cbacbacbacba∵a、b、c是一个三角形的三边,∴0cba,0cba,0cba,0cba,∴0))()()((cbacbacbacba2.设m,n是正整数,满足mnnm,给出以下四个结论:①m,n都不等于1;②m,n都不等于2;③m,n都大于1;④m,n至少有一个等于1,其中正确的结论是()A.①B.②C.③D.④解:选D由mnnm得111nm若m,n均大于1,则,11,11nm111nm,矛盾,∴m,n至少有一个等于1。3.已知关于x的方程axax2有一个根为1,则实数a的值为()A.251B.251C.251D.以上答案都不正确解:选A将1x代入,得12aa,两边平方,得012aa,251a,当251a时,1x不是原方程的根,舍∴251a2018届高一分班冲刺5模姓名________学校及班级_____________-2-2018-07-026时53分印制4.已知a,b,c是不完全相等的任意实数,若cbax2,cbay2,cbaz2,则关于x,y,z的值,下列说法正确的是()A.都大于0B.至少有一个大于0C.都小于0D.至多有一个大于0解:选B0zyx,若x,y,z均小于0,则0zyx,矛盾;故至少有一个大于0。5.已知a,b,c不全为无理数,则关于三个数ba,cb,ac,下列说法错误的是()A.可能均为有理数B.可能均为无理数C.可能恰有一个为有理数D.可能恰有两个为有理数解:选D若cba,,均为有理数,A正确;若2a,3b,0c,B正确;若2a,2b,0c,C正确;6.关于x,y的方程组0)12()2(0)2)((22yxyxyxyx的实数解有()A.1组B.2组C.3组D.4组解:选A由①得0yx或02yx,由②得02yx且012yx,∴只有11yx一组解。7.为了得到函数23xy的图像,可以将函数1632xxy的图像()A.先关于x轴对称,再向右平移1个单位,最后向上平移4个单位B.先关于x轴对称,再向右平移1个单位,最后向下平移4个单位C.先关于y轴对称,再向右平移1个单位,最后向上平移4个单位D.先关于y轴对称,再向右平移1个单位,最后向下平移4个单位解:选A由于两个函数二次项系数为相反数,故先关于x轴对称,得到1632xxy,即4132xy,再向右平移1个单位,最后向上平移4个单位,得到23xy。2018届高一分班冲刺5模姓名________学校及班级_____________-3-2018-07-026时53分印制8.若关于x的方程abx2有四个实数解,则化简bbaababababa的结果是()A.2B.0C.2D.4解:选C画出bxy2和ay的函数图像,∵有四个交点,∴ba0,∴21111bbaababababa方法二:∵abx2,∴abx2或abx2,∴bax2或abx2,∵原方程有四个实数解,∴0a,0ba,0ab,∴0b,∴原式211119.如果方程0)2)(1(2mxxx的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数m的取值范围是()A.10mB.43mC.143mD.143m解:选C设022mxx的两根为1x,2x,xy2ob2018届高一分班冲刺5模姓名________学校及班级_____________-4-2018-07-026时53分印制则0112121xxxx解得143m。10.用同样大小的一种正多边形平铺整个平面(没有重叠),有几种正多边形可以铺满整个平面而不留缝隙?().A2种.B3种.C4种.D5种解:选B关键是看正多边形的内角和,如果围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角之和恰是一个周角,则可以铺满整个平面而不留缝隙,只有正三角形、正四边形和正六边形可以。11.已知对于满足:3ba,4cb的实数cba,,,均有kcba2恒成立,则实数k的最小值为().A7.B8.C9.D10解:选D7cbbacbbaca102cabacba,所以k最小是1012.设1)(234xxxxxf,则关于)(xf的性质,正确的一项为().A对任意实数x,)(xf总是大于0.B对任意实数x,)(xf总是小于0.C当0x时,0)(xf.D以上均不对解:选A222234)1()1(1)(xxxxxxxxxf恒大于013.已知实数cba,,满足0ba,且0cba,抛物线02cbxaxy在x轴上截得线段长度为l,则l的取值范围为().A10l.B20l.C32l.D43l解:选C22212212144)(aacbxxxxxx∵0a,)(cab∴acacaaacbaacb144222∵)(bac2018届高一分班冲刺5模姓名________学校及班级_____________-5-2018-07-026时53分印制∴abac21,∴3221xx14.已知实数y、x满足:062,033yyyx。则2yyx的值为()。0.A21.B1.C23.D解:选D2yyx23232633yyyyyyyx.15.已知二次函数222axxy.当自变量x的取值范围为11x,y的取值既有正值又有负值。则实数a的取值范围为().21.aA21-.aB21.aC或21-a.D以上答案都不正确解:选D显然,二次函数与x轴有两个交点,令交点横坐标为2,1xx,21xx。由韦达定理得221xx若1121xx,则121xx与221xx矛盾,∴0)1()1(ff,∴0221)(221()aa,∴21a或21a经检验当21a时,不符合题意。16.已知cba、、是互不相等的实数,三个方程02baxx①;02cbxx②;02acxx③,①②有公共根p,②③有公共根q,③①有公共根r,则abc().1.A3.B1.C2.D解:将pqr带入三个方程得cabarcbcaqbabcp,又由韦达定理得aqrcpqbpr2018届高一分班冲刺5模姓名________学校及班级_____________-6-2018-07-026时53分印制∴1)(2pqrabc,选A17.甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛,有两个人获奖。在比赛结果揭晓之前,四个人做了如下猜测甲:两名获奖者在乙、丙、丁中.乙:我没有获奖,丙获奖了.丙:甲、乙两个人中有且只有一个人获奖.丁:乙说得对.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的,则两名获奖者为()..A甲丁.B乙丙.C乙丁.D以上都不正确解:选D显然乙、丁同对错①当甲丙对,乙丁错时,乙丙或乙丁获奖②当甲丙错,乙丁对时,无符合情况18.如图梯形ABCD中,CDAB∥,对角线AC与BD交于点K,点L为BD的中点。已知AKB△、ALD△的面积分别为1218、,则ALC△的面积为().7.A9.B11.C13.D解:由L为BD中点可得21ALDALBSS△△,∴3ALKS△∴24ABlS△,由蝴蝶定理得KADS△24KBCS△∴432418CBKABKCLKALKSSKCAKSS△△△△,∴4CLKS△∴7ALCS△,选A19.甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给已,获利%10,而后乙又将这手股票反卖给甲,但乙损失了%10,最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙,甲在上述股票交易中().A甲刚好盈亏平衡.B甲盈利1元.C甲盈利9元.D甲亏本1.1元解:选B甲第一次卖给乙赚了100%101000元,乙用1100元买入股票,乙卖给甲乙亏了110%101100元,甲用990元买入股票,甲第二次卖给乙亏了99%10990元,故甲总共盈利199100元。20.对于三个一元二次方程:02cbxbax、02accbx、02baacx(其中cba,,为实数),下列说法错误的是().A存在实数cba,,,使得恰有一个方程没有实数根.B存在实数cba,,,使得恰有两个方程没有实数根2118KLABDC2018届高一分班冲刺5模姓名________学校及班级_____________-7-2018-07-026时53分印制.C存在实数cba,,,使得三个方程都没有实数根.D存在实数cba,,,使得三个方程都有实数根解:选C设三个方程判别式为321,,,则baba421,accb422,baac423,0222321accbba故三个方程中至少有一个方程有实根。21.已知在直角三角形ABC中,90C,60ABC,点E直角边AC上,且20EBC,延长BE到点D使得ABED2,连AD,CD,则下列结论正确的是().AABAD3.BBCAD∥.CACCD2.DECAE2解:选B作70EAF交DE于点F。∵EAFABEBACAEF70,∴EFAE,ABEAEFEAFAFE40180,∴AFAB,∵DEAB2,∴CFEFAF∴90DAE∴BCAD∥22.已知线段AB,如何用尺规作出线段AB的一个黄金分割点P,下面给出了几种方法,其中正确的是()FDECAB2018届高一分班冲刺5模姓名________学校及班级_____________-8-2018-07-026时53分印制.A过点B作ABBC,使得ABBC,连AC,在AC上截取CBCD,在AB截取ADAP,点P为线段AB的一个黄金分割点.B过点B作ABBC,使得ABBC21,连AC,在AC上截取CBCD,在AB截取ADAP,点P为线段AB的一个黄金分割点.C过点B作ABBC,使得ABBC31,连AC,在AC上截取CBCD,在AB截取ADAP,点P为线段AB的一个黄金分割点.D过点B作ABBC,使得ABBC41,连AC,在AC上截取CBCD,在AB截取ADAP,点P为线段AB的一个黄金分割点解:选B设aBCaAB,2,则aBCCD,aAC5,aCDACAD15aADAP15,215215aaABAP即点P为线段AB的一个黄金分割点。PDCAB

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