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考纲要求1．统计(1)随机抽样①理解随机抽样的必要性和重要性．②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．(2)用样本估计总体①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．③能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．(3)变量的相关性①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．要点探究►探究点1简单随机抽样例1参加2010年亚运会火炬传递活动的6名火炬手，需要在某市的30名优秀运动员中产生，请用随机数表法和抽签法设计抽样方案．[思路]按随机数表法的操作步骤和抽签法的操作步骤进行．[解答]随机数表法：第一步：将30名运动员编号，编号分别为01,02，…，30；第二步：在随机数表中任选一个起始数，按某一确定方向读数；第三步：凡是不在01～30中的数或已读过的数，都跳过去不做记录，依次记下6个得数；第四步：找出号码与记录的数相同的运动员，这样就选出了6名火炬手．抽签法：第一步：将30名运动员编号，编号分别为01,02，…，30；第二步：将30个号码分别写在30张外形完全一样的纸张上，并揉成团，制成号签；第三步：将30个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号，编号对应的运动员就是选出的火炬手．[点评]总体的个数较少，利用随机数法或抽签法可容易获得样本；随机数表法的操作要点：编号、选起始数、读数、获取样本；抽签法的操作要点：编号、制签、搅匀、抽取．例2要从已经编号(1～60)的60枚最新研制的某种型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25,30B．2,12,22,32,42,52C．6,13,38,31,45,58D．5,10,23,33,43,59[思路]按照系统抽样的等距性对每个选项进行检验．B[解析]按系统抽样，分为6组，每组10个编号，每个被抽取的编号之间相差10，只有选项B符合条件，选B.[点评]一般地，系统抽样是等距离抽样，本例中，第一组抽取号码2，然后以10为间距依次等距离抽取后面的编号，抽出的所有号码为2＋10k(k＝0,1,2,3,4,5)．值得注意的是，并不是所有的系统抽样都是等距离抽样，这要看所给的抽样规则．真题演练高三(5)班有45位同学，现要从中抽取5位同学参加学校的学生代表大会，下面给出了4种抽样结果，是系统抽样的是__________(填序号)．①2,15,17,35,41；②1,12,25,35,40；③3,13,23,33,43；④9,18,27,36,44.②③④[解析]将45人均分为5段，1～9,10～18,19～27,28～36,37～45，每段抽取1人，只有②③④符合条件►探究点2系统抽样►探究点3分层抽样例3一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6[思路]先求出抽取比例，再用这个比例分别乘以各层的人数，即得各层应抽取的人数．D[解析]因为800(40)＝20(1)，故各层中依次抽取的人数分别是20(160)＝8，20(320)＝16，20(200)＝10，20(120)＝6.[点评]分层抽样解题的关键是确定抽取比例，比例确定之后，各层以同一比例抽取样本，这样就保证了各个个体被抽取的机会均等．在求解的过程中，要注意比例的性质、解方程的方法的应用．真题演练某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是()A．150B．120C．100D．50[思路]设出教师人数为x，由抽取比例，列出关于x的比例式，解方程即得．A[解析]设教师的人数为x，则2400(160)＝x(160－150)⇒x＝150.►探究点4三种抽样方法的综合应用例4某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,3，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,3，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽到号码有以下四种情况：①7,34,61,90,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都不能为系统抽样D．②、④都不能为系统抽样[思路]按照系统抽样和分层抽样的定义，对选项进行判断．D[解析]①可能是系统抽样也可能是分层抽样；②不是系统抽样，可能为分层抽样；③可能为系统抽样也可能为分层抽样；④既不是系统抽样也不是分层抽样．选D.[点评]抽样方法是统计问题的基础，三种抽样方法各有其使用环境，解题时，要根据具体情况选择方法．对于多种方法交叉使用的问题，要将问题细化，在不同的层面上，使用合理的抽样方法．►探究点5用样本的频率分布估计总体分布真题演练►探究点6利用茎叶图估计总体分布►探究点7用样本数字特征估计总体数字特征