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..第一讲：乘法速算【内容阐述】同学们，我们已经学了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要采用一位一位的乘，运算起来比较麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法计算。【方法与技能】1、如果一个因数是25，另一个因数考虑可扯成4×几，这样可以“先拆数再扩整”。2、两位数、三位数乘以11，可以用“两头一拉，中间相加”的办法，注意头尾相加做积德中间数时，哪一位满10要向前一位进一。【典型例题】例1：18×11222×112456×11【练习1】11×65872×113456×11例2：28×2521×2525×427【练习2】32×2581×25437×25..例3:32×976×99875×99【练习3】62×962×99622×99【自我检测】42×11421×113642×1148×2591×25360×2588×99274×9935×35101+102+103+104+105+106+107+108+109+110..第二讲：乘法巧算【内容阐述】大家学会了用“凑整”的方法进行巧算。那么今天我们同样要运用“凑整”的方法来进行乘除的巧算，请同学们牢记：2×5=10，4×25=100,8×125=1000.【方法与技能】1、乘法交换律：2、乘法结合律：3、乘法分配律：【典型例题】例1:25×18×48×17×1258×25×4×125【练习1】25×27×4125×23×82×125×8×5例2：25×1632×125125×32×25【练习2】25×12125×48125×64×25..例3：4200÷2542000÷125【练习3】3200÷2532000÷125例4：9×37+9×6365×99+65【自我检测】3728×111295×1136×1543×25×4125×（19×8）50×13×232×25×125125×64101×4311×28+11×7235×99+3555×101-55..第三讲：有序地思考问题【典型例题】例1：用数字3、4、5，可以组成多少个不同的三位数？【练习1】（1）用8、7、3，这3个数字，可以组成多少个三位数？（2）用数字卡片0、5、4可以组成多少个三位数？例2：小明、小华、小强3个小朋友去公园游玩，他们3个人站在一排，请一位游人给他们3个人合影，他们想多照几张，每两张之间，3人排列次序不同。他们一共可以照几张照片？【练习2】淘气与爸、妈一起去旅游，他们3个人站在一排，请一位游人给他们3个人合影，他们想多照几张，每两张之间，3人排列次序不同。他们一共可以照几张照片？..例3：用数字1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的两位数？【练习3】把6拆分成几个数字相加的形式，有多少种不同的拆分方式？例4：有8张卡片，上面分别写着自然数1到8.请从中取出3张，使这3张卡片上的数字之和为9.问共有多少种不同的取法？探索与创新：1、用红、黄、蓝3种颜色给下面的两个长方格子涂颜色，一个格子涂一种颜色，两个格子要涂上不同颜色。你有几种不同的涂法？2、用红、黄、蓝、绿4种颜色给下面长方形格子涂色，有几种不同涂法？..3、4个男同学与3个女同学进行乒乓单打比赛，如果每个男同学与每个女同学都打一局，一共要打几局？4、用数字0、3、5、9组成没有重复数字的两位数，共几个？5、下面算是中和，各有多少种不同的填法？3＋1526、十位上的数大于个位上的数的两位数有多少个？7、从1——9这9个数中选两个数相加等于11，有多少种不同的方法？..第四讲：数图形【内容阐述】初步学习如何数几何图形。一般的，对于比较简单的图形，只要按照一定的规律就能很快地数出；对于较复杂的图形，不仅要巧用规律，还要细心、耐心，将图形分成几个部分，先对各部分分别考虑，再求个部分之和，这样才能不重复、不遗漏地数出图形的个数。【方法与技能】1、通过分组将不规则排列的点变得有规律可循，用乘法、加法快速算出点的个数。2、数线段：看从每点到其它各店的线段分别有几条？（重复烦人线段只算1条），再求总和。数线段要做到不重复，不遗漏。3、数角：找到和数线段的联系。4、数三角形如几个三角形的顶点在一起，底边再同一条直线上，如果基本图形有N个，三角形的总个数为：N+（N-1）+（N-2）……+3+2+15、数正方形：分类数，先数最小的正方形有几个？再数由4个小正方形组成的正方形有几个……最后把各类正方形的个数加起来。就得到正方形的总个数。【典型例题】例1：数出下面图中有多少条线段？..【练习1】1、数出下面图中有多少条线段？（1）（2）2、数出下面图中有多少个长方形？例2：数出下面图中有几个角？1、数出下图中有几个角？2、数出下图中有几个角？..例3：数出下面图中有几个三角形？【练习3】1、数出下面图中各有几个三角形？2、数出下面图中各有几个三角形？例4：数出下面图中各有多少个长方形？例5：有10个小朋友，每两个人照一张合影，一共要照多少张照片？..【练习4】1、三年级有6个班，每两班要比赛拔河一次，这样一组要组织多少场比赛？2、有红、黄、蓝、白4只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？3、从1、2、3、4、5、6这六个数字中，任意选两个组成一个两位数，可以组成多少个不同的两位数？..第五讲：余数及周期应用【内容阐述】在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。在有余除法中，我们要记得：（1）被除数=商×除数+余数（2）除数=（被除数-余数）÷商【方法与技能】在一些题目中，我们可以根据余数来寻找食物的排列规律，从而培养概括推理能力。【典型例题】例1：找出下列图形的规律，根据规律推算出第16个图形是什么？（1）……（2）……例2：国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，一共挂了50只彩灯。问第50只彩灯是什么颜色？红色彩灯共有多少只？例3：某年的6月1日儿童节是星期三，那么18天后是星期几？..例4：有一列数：2、3、5、2、3、5、2、3、5……（1）第26个数是几？（2）这26个数的和是多少？【练习1】1、两数相除商为26，余数为9，被除数与除数之和为333，求被除数？两数相除商为19，余数为4.被除数与除数之差为652，求被除数？2、把1——100号的卡片依次发给小红、小华、小明四个人，已知1号发给小红，16号发给谁？38号呢？3、10个2连乘的积的各位数是几？..【练习2】1、填空。（1）÷7=6……3，=（）（2）51÷=6……3，=（）（3）18÷=……2，=（）（4）÷=4……5，最小是（），是（）。2、明明到少年宫看演出，他坐在第8排。如果用他的座位除以排号，商和余数正好是2，明明坐8排几座？3、植树节那天，同学们按1棵松树，2棵香樟树，3棵广玉兰的顺序栽树，第15棵是什么树？第30棵又是什么树？4、2004年的5月1日是星期六，那么那年的国庆节是星期几？..第六讲：面积计算【内容阐述】我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道了长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。在生活中，还有很多复杂的面积问题，表面上看好像和长方形、正方形无关，但是我们借助分一分、拼一拼等方法可以把复杂的图形转化成长方形和正方形，再利用公式解决问题。【方法与技能】求图形的面积时，可以先根据题意画出图，然后根据“割”或“补”，把不规则图形转化成规则图形，分别求出面积。【典型例题】例1：把一张长14厘米，宽6厘米的长方形纸，剪成边长是2厘米的小正方形，能减多少个？【练习1】如果长方形长15厘米，宽8厘米，剪成边长为2厘米的小正方形，能剪多少个？例2：求下面图形的面积（单位：厘米）..例3：用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，可以围成多少个不同的长方形？面积分别是多少平方米？例4：一个长方形若长增加3厘米，面积就增加15平方厘米；若宽减少2厘米，面积就减少20平方厘米。求原来长方形的面积。例5：两张边长是6厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如图），重叠部分是个边长为3厘米的正方形。桌子被盖住的面积时多少？【练习2】1、把一张长28厘米，宽20厘米的长方形纸，剪成边长4厘米的小正方形，能剪多少个？..2、一个长方形若宽减少4厘米，面积就减少40平方厘米；若长增加8厘米，面积就增加32平方厘米，求原来长方形的面积。3、求下列图形的面积。（单位：厘米）4、求下列图形中阴影部分的面积（大正方形边长为7，小正方形边长为5，重叠部分是个正方形，边长为2）（单位：厘米）5、一个长方形若宽增加7分泌就是一个正方形，面积就增加77平方分米，求原来长方形的面积。6、一个长50米，宽25米的游泳池，四周铺2米宽的走道，走道的面积时多少平方米？..【课外挑战】1、一张长26厘米，宽19厘米的长方形纸片剪成边长4厘米的小正方形，最多能剪多少个？（拼出的小正方形不算？3、已知大正方形边长是7厘米，小正方形边长5厘米，求阴影部分的面积。（提示：三角形的面积计算我们没有学过，你能把阴影部分转化成学过的图形吗？）..第七讲：年龄问题【内容阐述】小明今年9岁，爸爸今年34岁，爸爸问小明：“我们的年龄差是多少岁呢？我们十年后、二十年后、五十年后的年龄差又是多少呢？”小明摸了摸脑袋，回答道：“爸爸，我和你的年龄差是不变的，永远都是25岁。”同学们，你们认为小明说的对吗？【方法与技能】年龄问题的主要特征是：大小年龄的差是一个不变的量。我们可以抓住“差不变”这个特点，利用“和差”、“差倍”等知识来分析解答这类应用题。【典型例题】例1：小明今年9岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄是小明的6倍？【练习1】李明今年7岁，爷爷见年62岁，几年前，爷爷的年龄是李明的12倍？例2：4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女的年龄和是56岁，妈妈今年多少岁？..【练习2】3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍，3年后，哥弟俩的年龄和是30岁，哥哥今年多少岁？例3：大宝今年13岁，小宝今年8岁，当两人的年龄和是55岁时，两人各多少岁？【练习3】小强今年3岁，妈妈今年29岁，当母子俩年龄和是42岁时，两人各是多少岁？例4：爸爸今年40岁，他有三个儿子，大儿子15岁，二儿子12岁，三儿子3岁，要过多少年爸爸的岁数等于他三个儿子岁数的和？【练习4】..1、小伟今年16岁，爷爷今年61岁。今年前爷爷的年龄正好是小伟年龄的6倍？2、小红今年16岁，姐姐今年21岁。当姐弟岁数的和是55岁时，两人各是多少岁？3、学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁。”那么，这位老师今年多少岁？..第八讲：植树问题【内容阐述】植树节，老师叫同学们在路的一边植树，已知这条路长30米，每隔3米种一棵树，老师问同学们一共需要多少棵树苗？同学们异口同声的回答：“需要10棵树苗。”同学们你认为他们答得对吗？【方法与技能】这类问题的应用题我们通常称为“植树问题”。解答植树问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。1、线段上的植树问题：（1）两端都植树：棵树=段数+1（2）一端植树：棵树=段数（3）两端都不植树：棵树=段数-12、在封闭的线段上植树，棵树=段数【典型例题】例1：同学们植树节植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距了多少米？【练习1】在学校的走廊两边每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊长多少米？..例2：在周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米载一棵，一共要载多少棵树？【练习2】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？例3：把一根木头锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根木头被锯成了几段？【练习3】一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？..例4：甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰跑到3楼