1.2简单的轴对称图形3

1.2简单的轴对称图形（三）一、学习目标1、掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质2、能运用等腰三角形的性质解决实际问题3、极度热情，全力以赴，感受数学来源于生活，应用于生活的思想二、学习过程（一）自主学习：阅读课本P9—P10，回答课本中提出的问题，并完成以下问题：1、回答“想一想”中的问题。2、等腰三角形是_________图形，等腰三角形顶角的_________，底边上的_________，底边的_________重合，并且两个底角_________。3、等腰三角形的性质也适用于等边三角形吗？有何区别？（二）合作探究【探究】运用卡片操作实验，探究等腰三角形三线合一的性质例1例2例3我的疑惑（三）训练巩固-基础练习：如图：在△ABC中，AB=AC，（1）若BD=CD，则AD___BC,∠____=∠_____.（2）若AD⊥BC,线段_____=_____,∠____=∠_____.（3）若AD平分∠BAC，则线段_____=_____,AD____BC.2、（1）等腰三角形的顶角等于40°，则这个等腰三角形的底角等于________.（2）等腰三角形的一个角等于40°，则这个等腰三角形的其余角等于________。（3）等腰三角形的一个角等于100°，则这个等腰三角形的其余角等于________。拓展练习：如图：在△ADC中，AB=AC,D是AB的中点，且DE⊥AB。已知△BCE周长为8，且AC-BC=2,求AB、BC的长。返回怎样的三角形叫做等腰三角形？有______________的三角形叫做_______________。ABC腰腰底边顶角底角底角回顾思考两条边相等等腰三角形ABCD如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）若将条件改为AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC（BD=BC）ABCDABCD1.已知AB=AC，则两底角∠B与∠C关系怎么样?2.AD为∠A的角平分线,BD与CD的关系怎么样?3.作BC的中线是否也是AD?4.由顶点A作BC的垂线段是否也是AD？5.刚才作的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高这三条线是一条线段吗?为什么?CABD等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）例1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，则∠C=——度，∠A=——度？∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=80°（已知）∴∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和为180°）∴∠A=180°－∠B－∠C∠A=20°BCA等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）操练1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，则∠B=——度，∠C=——度？CBA∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和为180°）∠A=50°（已知）∴∠B=65°∠C=65°等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）操练2在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70°，求另两个角的度数。若顶角即∠A=70°则∠B=55°∠C=55°若底角即∠B=70°则∠C=70°∠A=40°若底角即∠C=70°则∠B=70°∠A=40°在等腰三角形中，我们只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！CBA若改为90°呢？ABCD例1如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BC=AD=BD）∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD（等边对等角）设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2X从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=1800解得X=360在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720趣味数学：如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。ABCDEFMNABCDE已知在等腰三角形ABC中，A=36°，B=72°，C=72°，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？只要将做∠B的角平分线即可！只要再做∠BDE的角平分线即可！以下步骤重复下去即可！等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）例2在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,BC=___cm？CBDA12∵AD⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cmCBDA12等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）例3在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知∠1=20°,求∠2=_____度∠A=______度？∵AD⊥BC（已知）∴∠1=∠2（等腰三角形的高与顶角的平分线重合）即（等腰三角形三线合一）∵∠1=20°（已知）∴∠A=40°等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）操练3在三角形ABC中，AB=AC=5cm，AD=4cm,且BD=CD，求点A到线段BC的距离。CBDA12∵AB=AC（已知）∴△ABC是等腰三角形∵BD=CD（已知）∴BD⊥CD（等腰三角形三线合一）∴线段AD的长度就是点A到线段BC的距离即为4cm等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）例4已知AD⊥BC,试找出等腰三角形ABC（AB=AC）中，存在相等关系的量。CBDA12∠B=∠C∠1=∠2∠BDA=∠CDA=90°BD=CD等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）一休学数学在三角形ABC中，已知AB=AC，且要证∠1=∠2，如何去证？这道题因被墨水遮去了一个条件，一休无从下手，现在请同学们帮一休补上这个条件，使一休能做出这道题。CBDA12怎么办？收获：本堂课主要学习了等腰三角形的两个性质：即等边对等角和等腰三角形三线合一。只要知道等腰三角形的一个角的度数，我们就可以求出另外两个角的度数！只要知道等腰三角形底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线中任一个条件，我们就可以知道另外两个条件！