湖北黄冈中学高三数学《专题三 函数背景下的不等式问题》

函数背景下的不等式问题2008年湖北黄冈中学第一课时：函数与不等式中的恒成立问题第一课时：函数与不等式中的恒成立问题[课前引导]第一课时：函数与不等式中的恒成立问题[课前引导])(,24)(,.1的取值范围是则实数恒成立对一切实数aaxxxfx)[6,D.)(6,C.)6,(B.]6,(A.[解析]).6,(,624)(,42的取值范围是则、、分别为的对应点、、在数轴上aABPBPAxxxfBAPx[答案]B)(34,40.22的取值范围是都成立的使不等式的所有实数对于满足xpxpxxpp),3[]1,(D.),3()1,(C.)1,(B.)3,(A..31034)1(4)4(034)0(,34)1()(034)1(2222xxxxxfxxfxxpxpfxxpx或解之得：由已知有令由已知有[解析].31034)1(4)4(034)0(,34)1()(034)1(2222xxxxxfxxfxxpxpfxxpx或解之得：由已知有令由已知有[解析][答案]C[链接高考][链接高考])(,1)()(),1(:R)2007(则成立对任意实数若不等式运算上定义在年辽宁高考题xaxaxyxyx[例1]2123D.2321C.20B.11A.aaaa.C,2321,411,41)(.1:1)1)((2min222故选即故得由aaaxxxxaaaxax[解析].,]1,1[35,02:,)2005(212221的取值范围正确的使求恒成立对任意实数不等式的两个实根是方程和设命题已知年天津市高考题mpaxxmmaxxxxpRm[例2].,]1,1[35,02:,)2006(212221的取值范围正确的使求恒成立对任意实数不等式的两个实根是方程和设命题已知年天津市高考题mpaxxmmaxxxxpRm[例2]:02221的两个实根得是方程和由题意axxxx[解析]21221222122121212135,.3,98,]1,1[.84)(,2xxmmxxaaaxxxxxxxxaxx不等式由题意即的最大值为时当且.,6501.335335:,335]1,1[222是正确的时或或解得或由此不等式得的解集集等于不等式的解恒成立的对任意实数pmmmmmmmmmma.4)()(),1,1(,)2()()1(.2)(,1,)0()()(200421213恒成立式不等证明对任意的单调区间和极大值；求取得极值时当数上的奇函是已知函数年天津高考题xfxfxxxfxfxRadcxaxxf[例3].4)()(),1,1(,)2()()1(.2)(,1,)0()()(200421213恒成立式不等证明对任意的单调区间和极大值；求取得极值时当数上的奇函是已知函数年天津高考题xfxfxxxfxfxRadcxaxxf[例3].),()(,)1(Rxxfxf应有由奇函数的定义[解析].3)(,3,1,032,0)(',)(2)1(.3)(',)(.0,32333xxxfcacacaxfxffcaxxfcxaxxfddcxaxdcxax因此解得：故必有的极值为由条件因此即.),1()(,0)(',),1()1,1()(,0)(',)1,1(;)1,()(,0)(',)1,(0)1(')1('),1)(1(333)('2上递增在单调区间故时当上递减；在单调区间故时当上递增在单调区间故时当xfxfxxfxfxxfxfxffxxxxf.2)1()(1)(fxfxxf为取得极大值时在.2)1()(1)(fxfxxf为取得极大值时在.4)2(2)()()1,1(.2)1(]1,1[)(,2)1(]1,1[)(,])1,1[(3)()1()2(21213mMxfxfxxfmxffMxfxxxxf恒有、对任意的上的最小值在上的最大值在且是减函数知由试问：是、的两个非零实数根为的方程设关于的值组成的集合求实数上是增函数在区间已知年福建高考题,312)()2(;)1(.]1,1[)(324)()2007(21332xxxxxfxAaRxxaxxxf[例4].,,,]1,1[1,212明理由请说若不存在的取值范围求若存在也成立？及对任意使得不等式否存在实数mtAaxxtmmm.,,,]1,1[1,212明理由请说若不存在的取值范围求若存在也成立？及对任意使得不等式否存在实数mtAaxxtmmm1]1,1[02.]1,1[0)(',]1,1[)(224)('(1)22恒成立对即恒成立对上是增函数在xaxxxxfxfxaxxf[解析].110110021)1(02021)1(0212)(2aaaaaaaaxxx或或设}.11|{,0)1(',10)1(',1],1,1[aaAfafax时以及当时只有当对}.11|{,0)1(',10)1(',1],1,1[aaAfafax时以及当时只有当对.02,,08.020:,312324)2(22122332的两个非零实根是方程或得由axxxxaaxxxxxxaxx2]1,1[02.]1,1[31,]1,1[1.38,2222122212121恒成立对任意即恒成立对任意当且仅当恒成立及对任意要使不等式从而ttmmttmmtAaxxtmmaxxxxaxx}.22|{,]1,1[1,.2202)1(02)1(22)(212222mmmtAaxxtmmmmmmmgmmgtmmtg或是其取值范围恒成立及对任意不等式使存在实数或设[法一].,2202)1(002)1(02,02,022下同法一或或时当显然不成立；时当mmmmgmmmgmmm[法二]第二课时：函数与不等式的综合应用[课前引导]第二课时：函数与不等式的综合应用[课前引导])(,1)32(log.12的取值范围是则上恒成立在不等式aRxxxa]210,(D.,1]21[C.(1,2]B.)2,[A.第二课时：函数与不等式的综合应用;121,12log,1)32(log,log,10)1(.2)(,2)1(32)(222aRxxxxyaxfxxxxfaaa只需恒成立对是减函数函数时当的最小值为则设[解析]].1,21[,.1)32(log,,02log)32(log,log,1)2(22的取值范围是综上不成立不等式此时是增函数函数时当axxxxxyaaaaa)(,21)()1,1()(,10.22的取值范围是则实数成立时恒有当函数且已知axfxaxxfaax)[4,]41(0,D.(1,2],1)21[C.(1,4],1)41[B.)[2,]21(0,A.[解析],1,,)()().()(21)(,)1,1(,21)(,)(2时当如图图象的、函数在同一坐标系内做转化为等价不等式时则当设函数axhxgxhxgxfxaxhxxgx.121,121,10;21121121aaaaa得时当得[链接高考][链接高考])(1)(,)1)((21)()()2006(11成立的取值范围为则使的反函数函数是设年天津高考题xfaaaxfxfxx[例1]),[D.),21(C.)21,(B.),21(A.222aaaaaaaa[解析].21)(21)1()(.)(,1,)(,1)(,,)(21)(,1211aaaafxfxfxxfxfaaxfaxx的范围求的条件下在中即在值域之间的关系义域、根据函数与反函数的定增函数为.______)34(log)(200525.0的定义域为函数年江苏高考题xxy[例2].______)34(log)(200525.0的定义域为函数年江苏高考题xxy[例2],141043134034.0)34(log,2220.5xxxxxxxxx或得有偶次根下不能为负[解析]].1,43()0,41[.143041故答案为或定义域是xx.22)(,2)()(200511取值范围的求使设函数年全国高考题xxfxfxx[例3].22)(,2)()(200511取值范围的求使设函数年全国高考题xxfxfxx[例3],211,1)1(*231122)(,2xxxxxxfyx时当等价于是增函数由于[解析]).,43[,.*,211,1)3(;143,232*,211,11)2(*的取值范围是综上式无解时当即式可化为时当式恒成立；xxxxxxxxxx.2)1()(,1)2()()1(.4,3012)(),,()()(2007212xkxkxfxkxfxxxxfbabaxxxf的不等式：解关于设的解析式；求函数有两个实根且方程为常数已知函数年江西高考题[例4]).2(2)(,21:,8416939,0124,3)1(2221xxxxfbababaxbaxxxx解得得方程分别代入将[解析]);,2(),1(,2110))(2)(1(,02)1(,2)1(2)2(22kxkkxxxxkxkxxkxkxx解集为时当即可化为不等式即为).,()2,1(,23);,2()2,1(,0)1()2(,222kxkxxxk解集为时当解集为为不等式时当