搜索
第1课时本课栏目开关填一填研一研练一练1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义【读一读学习要求，目标更明确】1．通过实例理解集合的有关概念；2.初步理解集合中元素的三个特性；3.体会元素与集合的属于关系；【看一看学法指导，学习更灵活】通过经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义，进一步理解分类的思想；通过由用自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程，体会集合语言的精确性和简洁性．第1课时本课栏目开关填一填研一研练一练1．元素与集合的概念(1)把统称为元素，通常用______表示．(2)把叫做集合(简称为集)，通常用__________________________表示．2．集合中元素的特性：、、．3．集合相等：只要构成两个集合的元素是的，就称这两个集合是相等的．填一填·知识要点、记下疑难点第1课时研究对象小写拉丁字母a，b，c，…一些元素组成的总体大写拉丁字母A，B，C，…确定性互异性无序性一样本课栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点第1课时4．元素与集合的关系关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果的元素，就说a属于集合Aa∈Aa属于集合A不属于如果中的元素，就说a不属于集合Aa∉Aa不属于集合Aa是集合Aa不是集合A本课栏目开关填一填研一研练一练问题探究一集合概念的形成过程问题1在初中，我们学过哪些集合？研一研·问题探究、课堂更高效第1课时答在初中代数里学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合．在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集．在初中几何里学习圆时,说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．本课栏目开关填一填研一研练一练问题2军训的时候我们经常听到教官喊“集合”，请问这个集合是指全体学员还是个别学员呢？军训时候的集合与我们数学上的集合是否是同一个意思呢？数学中的“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？研一研·问题探究、课堂更高效第1课时答军训时教官喊的“集合”是指全体学员，教官喊的“集合”与数学上的集合不是一个意思，数学中的“集合”与我们日常生活中“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”等意义相近．问题3根据教材中的例子能否给集合及元素下个定义？答一般地，我们把研究的对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集．本课栏目开关填一填研一研练一练问题探究二集合元素的特征问题1我们班所有的“帅哥”能否构成一个集合？我们班身高高于165厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？研一研·问题探究、课堂更高效第1课时答某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准，高于165厘米的男生能构成一个集合,因标准确定.元素确定性的含义是：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．问题2集合元素互异性的含义是什么？答一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不能重复出现的．本课栏目开关填一填研一研练一练问题3“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？研一研·问题探究、课堂更高效第1课时答两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性，只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的．本课栏目开关填一填研一研练一练例1考查下列每组对象能否构成一个集合．(1)不超过20的非负数；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(3)某校2012年在校的所有高个子同学；(4)3的近似值的全体．研一研·问题探究、课堂更高效第1课时解(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；(2)也能构成集合；(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；(4)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．本课栏目开关填一填研一研练一练小结判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．研一研·问题探究、课堂更高效第1课时跟踪训练1下列给出的对象中，能构成集合的是()A．著名数学家B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数D本课栏目开关填一填研一研练一练问题探究三集合与集合中的元素的关系及表达问题1集合及集合中的元素用怎样的字母来表示？研一研·问题探究、课堂更高效第1课时答我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合；用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．问题2集合与元素之间的关系如何表示？答如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A，读作“a不属于A”．本课栏目开关填一填研一研练一练例2已知－3∈A，A中含有的元素有a－3,2a－1，a2＋1，求a的值．研一研·问题探究、课堂更高效第1课时解由－3∈A，可知，a－3＝－3或2a－1＝－3，当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1.经检验，0与－1都符合要求．∴a＝0或－1.小结由元素的确定性知：－3∈A，则必有一个式子的值为－3，以此展开讨论，便可求得a.求出的a值代入A的元素后，不能出现相同的元素，否则这样的a不符合元素的互异性，应舍去．本课栏目开关填一填研一研练一练跟踪训练2已知1，x，x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件．研一研·问题探究、课堂更高效第1课时解根据集合元素的互异性，得x≠1x2≠1x≠x2，所以x∈R且x≠±1，x≠0.本课栏目开关填一填研一研练一练1．下列各条件中能构成集合的是()A．世界著名科学家B．在数轴上与原点非常近的点C．所有等腰三角形D．全班成绩好的同学练一练·当堂检测、目标达成落实处第1课时解析在选项A、B、D中，由于都没有确定的标准，因此不能构成集合．C本课栏目开关填一填研一研练一练2．一个小书架上有十个不同品种的书各3本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有________个元素．练一练·当堂检测、目标达成落实处第1课时解析由集合元素的互异性知：集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象)，相同的元素在集合中只能算作一个，因此书架上的书组成的集合中有10个元素．10本课栏目开关填一填研一研练一练1.集合的有关概念：集合、元素、属于、不属于.2.集合元素的性质：确定性、互异性、无序性.第1课时本课栏目开关填一填研一研练一练