2014年数学建模养猪问题

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：27057003所属学校（请填写完整的全名）：陕西铁路工程职业技术学院参赛队员(打印并签名)：1.张童2.赵柯磊3.党盼攀指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李运通（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2014年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1生猪养殖场的经营管理模型摘要本文研究的对象是生猪养殖场的经营管理问题，基于对题目所给具体要求的研究和分析，我们分别针对问题一、问题二、问题三分别进行符合要求的最优化模型的建立。问题一中要求求出小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到多少。我们通过上网查阅资料后，可根据盈亏平衡点概念（收入=成本）列出相应的方程nkTxmk)11(11）（，即可以得到每头母猪每年的平均产仔数为6头。问题二中求使得该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，通过查阅相关数据万头猪场其成年母猪头数应按下列公式计算：bkkkkxsdpwN商品猪数）为每头成年母猪提供的（成年母猪头数万头猪中肉猪数NN通过计算得到母猪的存栏数为978头，小猪选为种猪的比例为0.15。问题三中由于没有说明猪仔是否留作种猪，则我们可以分别从两方面考虑，一是考虑母猪产的猪仔，全部长成肉猪卖出不考虑留种猪问题；二是考虑留种猪的问题。分别根据这两种情况求解关键词：盈亏平衡点存栏数最大利润2一、问题重述某养猪场最多能养10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约114天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪。小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异），长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏（见图1）。母猪的生育期一般为3～5年，失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉。种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些。养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平。请收集相关数据，建立数学模型回答以下问题：乳猪小猪肉猪母猪公猪猪苗图1.猪的繁殖过程31.假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，计算出每头母猪每年平均产仔量要达到多少？2.生育期母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右。求使得该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，并结合所收集到的数据给出具体的结果。3.已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间。假设该养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如附表（图1）所示，请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略，计算这三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线。二、条件假设1、假设公猪和母猪饲养的费用相同；2、假设饲料价格保持不变；3、假设种猪中公猪和母猪的比例为1:30；4、假设每一年都是365天；5、假设乳猪的成活率为100%；6、假设每次的产仔数相同；7、假设无病疫侵害猪至死亡；8、假设猪不受外界因素的影响。4三、符号解释符号解释说明m一头种猪的饲料消费金额n一头肉猪的利润金额K公猪数1k一头母猪所配的公猪数P引进一头种猪的成本x每头母猪所产的猪仔T母猪的生育期nk年更新率w成年母猪数kN空怀配种母猪数t1产后配种天数t2观察天数t3饲养日数kq情期受胎率5四、模型分析问题一：本题要求计算出每头母猪每年平均产仔量要达到多少，则我们必须要知道解决该问题所需的相关数据，例如：饲料的价格、一头猪每天的食量、引进一头种猪的成本、一头肉猪的利润等有关数据，则我们根据上网查阅资料可知：一头种猪每天所需的饲料按5斤/头，1.3元/斤，一天6.5元则一年每头猪的饲料花费为2000元；一头肉猪的利润200元，引进一头种猪的成本800元，则我们可以根据“盈亏平衡点”定义和假设得出“收入=成本”并且列出nkTxmk)11(11）（，由于母猪的生育期一般为3～5年，则我们可以分别求出每年每头母猪平均产仔头数，然后求其平均，即其平均值为所求。问题二：养殖场养殖规模达到饱和的含义是指养猪场的实际存栏数与养猪场的最大容许数近似。该问题的目的是在该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，要计算母猪的存栏数首先要搜素相关数据，然后再计算出成年母猪头数和后备母猪头数，并且计算出小猪选为种猪的比例。问题三：应从两方面考虑：一是考虑母猪产的猪仔，全部长成肉猪卖出，不考虑留种猪问题；二是考虑留种猪的问题,从题中所给曲线可以得到最佳经营策略应避免在D3.3.22—D3.9.2期间肉猪价低时有肉猪成长后出售，为此需在D2.6.22—D2.12.2期间内不配种或减少配种。6五、模型建立与求解5.1问题一的求解上网查阅资料可知：一头种猪的饲料按5斤/头，1.3元/斤，一天6.5元则一年2000；一头肉猪的利润200元，引进一头种猪的成本800元。当生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，则可以通过下列过程估算出盈亏平衡点。现以600头母猪为例，猪场分娩指数为2,计算如下：公猪：在自然交配条件下,一般公母猪比例不应超过1∶30,则600头基本母猪需公猪为600÷30=20头。年更新头数为20÷2=10头（即年更新10-12头）。母猪：按一个有效生命周期繁殖8胎,每头母猪年产2胎计算,则母猪平均使用年限为8÷2=4年。年淘汰率为1÷4×100%=25%。600头基本母猪的猪场年应淘汰、更新数为600×25%=150头，每月应淘汰与更新头数为150÷12=12.5≈13头（如是大型猪场，还应算出每周淘汰、更新的头数）。按照种猪淘汰的一般原则进行更新若母猪饲料费一头猪平均一年需消耗1000千克配合饲料，每千克饲料平均为1.3元，则一头母猪年饲料费用为1300元，600头母猪年饲料费合计为7800000元。公猪费用此项费用包括二项：引种费、饲料费。一头成年公猪引种费需2500元，24头总费用为60000元。公猪一般使用年限为3年，折合为一年引种费为20000元。一头公猪一年消耗饲料1000千克，每千克按1.3元计算，一头饲料费为1300元，24头为731200元。二项合计为91200元。若肉猪饲料费一头肉猪平均一年需消耗550千克配合饲料，每千克饲料平均为1.3元，则一头母猪年饲料费用为745元，9376头母猪年饲料费合计为6703840元。一年内种猪和肉猪所需饲料费用为7800000+91200+6703840=14595040元所以:14535040100012145470401.45生猪养殖成本饲料费水电费元千万元假设肉猪长到240斤出栏，根据市场毛猪价格为14元/公斤，该养猪厂一年可以出栏两次肉猪，共18752头，所以，18752240731503360肉猪出售总值出栏数肉猪斤数毛猪的价钱元若每头能繁母猪年补贴40元则元总共补贴24000600403150336024000315273603.15一年内该养猪场的总盈利总补贴数肉猪出售总值千万元3.151.452.17一年盈亏平衡点总盈利养殖成本则生猪的养殖成本不大于其收入，则根据“收入=成本”得到下面关系8nkTxmk)11(11）（由于母猪的生育期一般为3-5年则：当生育期为3年时每头母猪的平均产仔7头；当生育期为4年时每头母猪的平均产仔6头；当生育期为5年时每头母猪的平均产仔4头。综上诉述，求其平均值可得到每头母猪的平均产仔6头。5.2问题二的求解本题求使得该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，通过查阅相关数据万头猪场其成年母猪头数应按下列公式计算：商品猪数）为每头成年母猪提供的（成年母猪头数万头猪中肉猪数NNbkkkkxsdpwNx：每头平均产仔数sk：生长育肥成活率wk：窝产活仔率nk：年更新率pk：哺乳仔猪成活率dk：断奶仔猪成活率b：年产窝数9上网查阅资料可知有关数据如表1所示表1将表1中这些参数代入公式则可以得到每头成年母猪年提供商品猪数1N为13.6头1000013.6735万头猪场成年母猪数头将规模化猪场的猪群分为公猪群（后备公猪、种公猪）、母猪群（后备母猪群、空怀母猪、妊娠母猪、哺乳母猪）、哺乳仔猪群、保育仔猪群、生长猪群、育肥猪群17353025kw公猪数公母比例头窝产活仔率90%哺乳仔猪成活率90%断奶仔猪成活率95%生长育肥成活率98%年产窝数（胎）2母猪窝产仔数（头）9公猪和母猪的比例1:301073533%243nwk后备母猪数头()7352(1021)12N1473653650.85kwbttkq头33657352(114217)365346wbt妊娠母猪数头（其中：114天为妊娠天数；21天为空怀群里的观察天数；7天为产前提前进入产房天数）33657352(735)365169wbt分娩母猪头数头（其中：哺乳35天；产仔前7天进入产房）3365735290.9353651142pwbkxt哺乳仔猪头数头（哺乳仔猪头数指断奶时的哺乳仔猪头数）113511420.95351085保育天数保育仔猪数断奶的仔猪数保育成活率哺乳天数头11010850.98353342生长育肥天数生长育肥猪数保育仔猪数育肥成活率保育天数头母猪的存栏数=成年母猪数+后备母猪数=735+243=978头公猪的存栏数=公猪数+后备公猪数=25+8=33元总的存栏数=母猪的存栏数+公猪的存栏数+哺乳仔猪数+保育仔猪数+生长育肥猪数=978+33+1142+1085+3342=6850头=68500.15小猪选种猪的比例（公猪存栏数+母猪存栏数）总存栏数（33+978）综上所述可知，母猪的存栏数为978头，小猪选为种猪的比例为0.15。125.3问题三的求解经营方案可以根据两方面考虑，一方面考虑母猪所产仔猪全部长成肉猪出售，不考虑留种猪;二方面考虑母猪所产仔猪中留种猪的问题分别建立模型：（生猪各阶段价格详情见附表中表1）当不考虑留种猪时，以母猪600头为例，由问题（1）知，公猪与母猪的比例为1:30，则公猪数20头，即：第一次卖出肉猪的钱数：600915.9100=8586000元第二次卖出肉猪的