人教版初一数学余角和补角5

30°60°活动一：四人小组用相同的三角尺拼图.要求用三角尺的两个不同锐角组成直角30°60°30°60°30°60°30°60°30°60°（1）（2）21如换用自己制作的相同的三角板拼图.可以达到目的吗？21可要动脑筋哟！21212121（1）（2）由以上操作，你知道图中∠1+∠2与Rt∠有什么关系？你是怎样判断的？如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），问∠1与∠2的和是否会发生变化？lOAB12l如将自己准备好的长方形硬纸板沿一条直线剪开，如下图所示：由上面操作，你知道与∠AOB有什么关系吗？你是怎样判断的？OABC2121OAB12l一、余角和补角的概念：（1）如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.（2）如果两个角的和是一个平角，称这两个角为互为补角简称互补.∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180°.∵∠α+∠β=180°，∴∠α和∠β互补.∵∠α+∠β=90°，∴∠α和∠β互余.∵∠α和∠β互余，∴∠α+∠β=90°.数量关系为：数量关系为：其中一个角是另一个角的补角.问：①互余的两个角分别是什么角？②互补的两个角分别是什么角？锐角一个为锐角，另一个为钝角或两个都是直角∠α∠α的余角∠α的补角30°42°54°62°23′看谁答得快60°150°48°138°36°126°27°37′117°37′x90x180x注意：只有锐角有余角需要注意的几点：①互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个角的余角或补角.②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻.（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小.（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角；（1）一个锐角的补角一定是钝角；1、判断下列说法是否正确，并说明理由.√√2(1)动手画一画：已知∠α(如图)，请利用三角尺画的∠α的余角(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(3)这一结论用文字怎么叙述？同角的余角相等1=2所以Aα2β111=90-2=90-因为；(1)动手画一画：已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角COBαD2(1)动手画一画：已知∠α(如图)，请利用三角尺画的∠α的余角(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(3)这一结论用文字怎么叙述？同角的余角相等1=90-2=90-因为；A(等)α2β11又因为∠α=∠β1=2所以(1)动手画一画：已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角COBαD3、下图中，Rt∠AOB的顶点在直线CD上，根据前面的探究，图中有哪些角互余？哪些角互补？说明你的理由.OABCD∵∠AOC+∠BOD+∠AOB=180°，∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠AOC与∠BOD互余.∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC与∠AOD互补.∵∠BOC+∠BOD=180°，∴∠BOC与∠BOD互补.解：例2、如图，已知.指出图中还有哪些角相等，并说明理由.RtBODAOCODCBA若将例2中射线OA反向延长，其它条件保持不变，得到下图，问：ODCBAE（1）图中有哪些角互余？（2）图中有哪些角互补？（3）图中还有哪些角相等？解：∠AOB=∠COD.理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠，∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）.290180xx请注意：用代数方法解决几何问题是常用的一种策略试一试:看谁会902.如图A、O、B在同一直线上,∠AOC=∠DOE=若∠1=2∠3，求：∠2的度数解：设∠3=x，则∠1=2X∵∠1+∠DOE+∠3=180030x解得：答：∠2的度数为30度AOCBDE3123=30即2+COE=903+COE=90又∴∠2=∠3(同角的余角相等)；时时平台fvh84gyc没福气，只能都点头称是。重阳时候，明远说的是芙蓉花，乐韵虽没明提，但几个要紧人物略微一想，也明白了。尤其老太太，为那花伤过好阵子脑筋，这会儿一听，更心里有数。乐韵把那有了灵异名声的芙蓉花在此时提出来，到底是煞风景、还是锦上添花呢？却要记着张神仙曾力保是花是福非魔，而明秀虽托石姑姑移了此花，毕竟也不敢直指这花是妖孽，怕刺了老太太的心，只好婉转道：“这些山泽草木诸物，得了天地毓秀垂钟，倒也是有的，有些贫寒人家，得了此异数，不知怎么高兴，但府上已经大富大贵，留着此物反为不妥，正所谓千金之子坐不垂堂，这种东西呢，就算能帮着主人点儿，毕竟是异物，譬如小猫小狗养在身边，一时龃龉，咬一口、抓一下，怎生得了。依贫尼之见，得罪它没有必要，太供奉它也不合适——小孩子还恃宠而骄呢，何况这没人形的阿物儿？——不如交给贫尼请回去，铃罄经忏，慢慢儿把它消归佛国，这一大宗儿功德，又是老太太府上的。您说可好？”问下老太太的准，焚香祝祷、轻手轻脚、全须全尾的挪走了。老太太心里，这花还是好东西、不是坏东西，听到乐韵提赞明远那话，也微微一笑。嘉颜早搀实了宝音。宝音起来，告了不懂事的罪，又贺喜了明远一句，本本分分的正待退后。老太太举起手携了她手：“好孩子，难得你康复得快。”举目对着众人：“吃了早点没？都别客气！在老太婆这里随便咽些垫一垫。”众人纷纷应着。宝音已经很自然的贴在老太太身边，错后半步，手始终携在老太太手里。她大病初愈，看着还是体弱，嘉颜便搀了她，封嫂退开，大太太亲自上来搀了老太太。福珞在后头，袖子里手绞着帕子。自从福珞帮忙明秀到唐静轩面前做了红娘，明秀就答应福珞，想办法让她进宫，就算进不了，也叫明诗给她找个皇室宗亲的贵婿。当时明秀就嘱咐福珞多多用心，这会儿，趁着明秀婚事初定、在家中地位更上升，就手儿把福珞引荐到老太太跟前，老太太果然也喜欢。福家老爷豁出去，仗着检校知书的私权，把学问公认不佳的苏大老爷硬保荐学士，老太太更高兴了，一边道这是何必，一边满口答应把福珞当亲孙女来疼。结果还是比不上亲孙女么？这个病歪歪的宝音有什么值得老太太携在身边的！老太太携着宝音，只为定心。一行人进了早膳花厅，老太太心情已经相当平静了，放开宝音的手。明秀问了各人喜好，亲自帮忙舀粥分菜，不动声色已将福珞的一份布在老太太座位旁边，给福珞一个安心的笑。太阳已经高高升起。黎明的清露，早被晒干了。小道童走在山间，木叶、草叶，有的已经发黄了、有的还没有，在晚秋阳光的热力下，蒸腾出比春光更盛大的香气来。小道童觉得所有叶子都是香草，款待得他有点醉醺醺的。前头一条小溪